内接与半径为R的半圆的周长且周长最大的矩形的边长为 除了求导有没有什么快的做法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-22 15:26 标签： 半圆的周长
导数的实际应用
在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长是多少（北京四中网校－〉名师答疑－〉高三－〉数学）　
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在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长是多少
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题目：在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 10求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.问题补充：答案是(√5)R/5,4(√5)/5R 可以证明，内接于半圆的矩形一定有一条边重合于半圆的直径。证明并不困难，但此处没有图形的配合，证明从略。 设矩形重合于直径的边长为a，垂直于直径的边长为b。显然有 (a/2)^2+b^2=R^2 则 a=2[√(R^2-b^2)] 矩形的周长变量为y，则y=2a+2b=4[√(R^2-b^2)]+2b y'=(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2 令 y'=0,即(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2=0 解得b=(√5)R/5 又因为y''=(-4*R^2)/[(R^2-b^2)^1.5]&0 故y=4[√(R^2-b^2)]+2b在b=(√5)R/5时取得最大值。 再求得a=2[√(R^2-b^2)]=4(√5)R/5疑问：其中这一步y=2a+2b=4[√(R^2-b^2)]+2b 的导数怎么化得是y'=(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2怎么化的？回答者：y=4[√(R^2-b^2)]+2b难点是前部份求导前部分函数g（x）=4[√(R^2-b^2)]是由y=4√x和x=R^2-b^2复合而成根据复合函数求导法则 其中y=4√x对x的导数为2/√x x=R^2-b^2对b的导数为-2b两个导数相乘即可得
y'=(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2
其中回答者说的 x=R^2-b^2对b的导数为-2b，这是怎么得出的？
我懂了！这里R看作了常数项而b是未知数...
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11-12学年高中数学 1.4 生活中的优化问题举例同步练习 新人教A版选修2-2.doc11页
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生活中的优化问题举例
一、选择题
1.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为
[解析] 设圆锥高为h,底面半径为r,则R2=R-h2+r2,∴r2=2Rh-h2
∴V=πr2h=h2Rh-h2=πRh2-h3
V′=πRh-πh2.令V′=0得h=R.
当0hR时,V′0;当h2R时,V′0.
因此当h=R时,圆锥体积最大.故应选C.
2.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为
[解析] 设底面边长为x,则V=x2h,∴h=
∴S表=2×x2+3x?=x2+,
∴S′表=x-,令S′表=0得x=.
当0x时,S′0;x时,S′0.
因此当底边长为时,其表面积最小.
3.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与产量x的关系式Rx=则总利润最大时,每年生产的产品是
A.100B.150
C.200D.300
[解析] 由题意,总成本为C=x.
所以总利润为P=R-C
令P′=0,得x=300,
当0x300时,P′0,当300x400时,P′0,分析可知当x=300时,取得最大值,故应选D.
4.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2?1,则该长方体的最大体积为
[解析] 设长方体的宽为xm,则长为2xm,高为h==4.5-3xm
故长方体的体积为
Vx=2x24.5-3x=9x2-6x3
从而V′x=18x-18x2=18x1-x
令V′x=0,解得x=1或x=0舍去
当0x1时,V′x0;当1x时,V′x0
故在x=1处Vx取得极大值,并且这个极值就是Vx的最大值
从而最大体积V=V1=9×12-6×13=3m2.
5.若球的半径为R,作内接于球的圆柱,则其侧面积的最大值为
A.2πR2B.πR2
C.4πR2D.πR2
[解析] 设内接圆柱的高为h,底面半径为x,
∴S侧=2πxh=2πh=2π
令t=R2h2-,则t′=2R2h-h3
令t′=0,则h=R
当0hR时,t′0,当Rh2R时,t′0,
所以当h=R时,圆柱侧面积最大.
∴侧面积最大值为
正在加载中，请稍后...半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_____最大面积为______作业帮
半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_____最大面积为_____
画个圆,内接矩形,圆心到矩形一个角（就比如右上角）与水平面夹角θ,矩形面积S=2Rsinθ*2Rcosθ=2R²sin（2θ）当θ=45°时,面积最大=2R² 周长的话L=4*R/根号2=2√2*R您所在位置： &
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陕西省榆林育才中学高二数学学案：第4章《导数应用》3（北师大版选修1-1）.doc1页
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陕西省榆林育才中学高中数学 第4章《导数应用》4.2.1导数在实际问题中的应用导学案（无答案）北师大版选修1-1
学习目标：1、掌握解应用题的思路与方法，能分析出变量间的关系，建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、能用导数的知识对实际问题求解。
重点、难点：1、建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、用导数的知识对实际问题求解
例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？
例3、在平面直角坐标系内，过点（1，4）引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。
1、内接于半径为R的半圆的矩形周长最大时，它的边长为
；2、做一个容积为的方底无盖水箱，它的高为
，材料最省？
3、把长为60M的铁丝围成矩形，它的长为
时，面积最大。
4、把长100M的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？
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