2016新人教版六年级数学下册全册教案
第课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备一单元负数的认识第1课时结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反 意义的量。 通过生活中的实例，理解负数产生的意义。 明白数学知识与生活密不可分，激发学习兴趣。 负数的认识 0℃： 淡水开始结冰的温度。 -3℃： 零下 3 摄氏度 3℃（+3℃） ： 零上 3 摄氏度 正数： 负数： + +500 -132 0 既不是正数，也不是负数。 教学思考和积累 （二次复备）课件信息技术 的运用板书 设计教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景导入 1、教师利用课件向学生展示教材第 2 页主题图。 2、引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你能 发现什么？0℃代表什么意思？-3℃ 和 3℃ 各代表什么意思？） 引出课题并板书：负数的初步认识 二、新课讲授 1、教学例 1 。 （1）教师板书关键数据：0℃ 。 （2）教师讲解 0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。 比 0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如 -3℃表示零下 3 摄氏度，读作：负三摄氏度。 比 0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情1况下可省略不写：如+3℃表示零上 3 摄氏度，读作：正三摄氏度，也 可以写成 3℃，读作：三摄氏度。 （3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温 和最低气温都是多少呢？随机点同学回答。 （4）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温， 它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？ 2、学生讨论合作，交流反馈。 （1）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。 （2）教师展示学生不同的表示方法。 （3）小结： 通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度 和零下温度。 3、教学例 2。 （1）教师出示存折明细示意图。（教材第 3 页的主题图）教师： 同学们能说说“支出（-）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？ 组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。 （2）引导学生归纳总结： 像
这样的数表示的是存入的钱数;而前面有 “-” 号的数， 像-500,-132 这样的数表示的是支出的钱数。 （3）教师：上述数据中 500 和-500 意义相同吗？ （500 和-500 意义相反，一个是存入，一个是支出）。 你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走 100m 和向西走 200m、前进 20 步和后退 25 步吗？说说你是怎么表示的？ 师把学生的表示结果一一板书在黑板上。 4、归纳正数和负数。 （1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。2（2）教师展示分类的结果，适时讲解。 像+8,+4,+2000， +500,+100,+20 这样的数， 我们把它们叫做正数， 前面的+号也可以省略不写。 像-8，-4，-500，-20 这样的数，我们把它叫做负数。 （3）那么 0 应该归为哪一类呢？ 组织学生讨论，相互发表意见。 （4）归纳：0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 （5）你在什么地方见过负数？ 鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。 三、巩固练习 1、完成教材第 4 页的“做一做”第 1 题。组织学生独立完成，指 名回答。 2、完成教材第 4 页的“做一做”第 2 题。 组织学生动手填一填，在小组中交流检查。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？培优补差教学反思 （信息化技 术的运用、 是否有效达 成教学目 标）3第课 题 名 称A 知识 与能 力 教学 目标一单元第2课时在直线上表示正、负数 借助直线初步理解正数、 0、负数；初步体会直线上数的顺序，完成对 数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。B 过程 培养学生抽象思维能力和数学思维。 与方法 C情 感、 通过负数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学 态度与 习动机和兴趣。 价值观课 前 准 备 信 息 技 术 的 运 用 板书 设计在数轴上表示正数、0 和负数课件上面这样的直线叫做数轴。教学思考和积累 （二次复备）教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景导入 1、出示主题图。 2、揭示课题。 二、新课讲授 1、教学例 3。 （1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位 置关系呢？ 组织学生在小组中议一议，然后汇报。 （2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应 点的下方标出对应的数。 （3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生 对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。4（4）教师总结： 我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直 线我们叫做数轴。 2、观察数轴，比较数的大小。 引导学生观察数轴。 ①从 0 起往右依次是？从 0 起往左依次是？你发现什么 规律？ ②在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到 1.5 和-1.5 处，应如何运动？ 师及时小结： 数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数 都能在数轴上找到它们相对应的点。 三、巩固练习 1、完成教材第 5 页的“做一做”。 学生独立练习，指名汇报。 2、完成教材第 6 页练习一的第 4、5 题。 组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？培优补差教学反思 （信息化技 术的运用、 是否有效达 成教学目 标）5第 二课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备单元百分数（2） ：折扣第 1 课时明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解 答有关折扣的实际问题。 学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题 的能力。 感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 百分数：折扣 几折就是十分之几，也就是百分之几十课件信息技术 的运用板书 设计（1）180×85%=153（元） （2）160-160×90% 答：买这辆车用了 153 元 。 =160-144 =16（元） 160×(1-90%)= 160×10%= 16（元） 答：比原价便宜了 16 元。教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景导入 圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行 促销的？ 二、新课讲授 1、理解“折扣”的含义。 （1） 刚才大家调查到的打折是商家常用的手段， 是一个商业用语， 那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折” ，你怎么理 解？ （2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标 签。 （课件出示） （3）引导提问：如果原价是 10 元的铅笔盒，打七折，猜一猜现 价会是多少？如果原价是 1 元的橡皮，打七折，现价又是多少？ （4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关 系？ （5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律： 原价乘以 70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是 70%。 （6）归纳定义。 通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打6教学思考和积累 （二次复备）折” 。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是 85%，九 折就是 90%。 2、解决实际问题。 （1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价 180 元，现在商店打八五 折出售。买这辆车用了多少钱？ ①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？ ②先让学生找出单位“1” ，然后再找出数量关系式：原价×85%= 实际售价 ③学生独立根据数量关系式，列式解答。 ④全班交流。根据学生的汇报，板书： （2）爸爸买了一个随身听，原价 160 元，现在只花了九折的钱， 比原价便宜了多少钱？ ①导学生理解题意： 只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位 “1” ？ ②学生试算，独立列式。 ③全班交流。根据学生的汇报并板书。 3、提高运用 在某商店促销活动时，原价 200 元的商品打九折出售，最后剩下 的个，商家再次打八折出售，最后的几商品售价多少元？ 引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确： “折上 折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。 三、巩固练习 1、完成教材第 8 页“做一做”练习题。 2、完成教材第 13 页练习二第 1~3 题。 四、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获？培优补差教学反思 （信息化 技术的运用、 是否 有效达成教学目 标）7第 二 单元课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备第 2 课时百分数（2） ：成数 明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解 答有关成数的实际问题。 通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。百分数：成数课件板书 设计信息技术 的运用二成＝（十分之二）＝（20%） 方法一： 350×（1-25%）方法二：350-350×25% =350×75% =350-350×0.25 =350×0.75 =350-87.5 =262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时） 教学思考和积累 （二次复备）教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景导入 （课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上 写道： “今年我省油菜籽比去年增产二成”?? 同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导） 二、新课讲授 1、理解成数的含义。 成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几 成” （1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成 数”是什么意思呢？比如说，增产“二成” ，你怎么理解？ （学生讨论并回答，教师随机板书） 成数 二成 分数 十分之二 百分数 20%(2)试说说以下成数表示什么？ ①出口汽车总量比去年增加三成。 ②北京出游人数比去年增加两成。8引导学生讨论并回答。 2、解决实际问题。 （1）课件出示教材第 9 页例 2： 某工厂去年用电 350 万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用 电多少万千瓦时？ （2）引导学生分析题目，理解题意： ①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？ ②找出数量关系式。 先让学生找出单位“1” ，然后再找出数量关系式： 今年的用电量=去年的用电量×（1-25%） ③学生独立根据关系式，列式解答。 ④全班交流。 方法一： 350×（1-25%） =350×75% =350×0.75 =262.5(万千瓦时) 三、练习巩固 1、完成教材第 9 页“做一做” 。 2、完成练习二第 4、5 题。 四、课堂小结 这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪 些了解？ 方法二：350-350×25% =350-350×0.25 =350-87.5 =262.5（万千瓦时）培优补差教学反思（信 息化技术的运 用、是否有效 达成教学目 标）9第课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法二 单元百分数（2） ：税率第 3 课时使学生知道纳税的含义和重要意义， 知道应纳税额和税率的含 义，以根据具体的税率计算税款。 在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生 解决问题的能力。C 情感、 感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的 态度与价 法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 值观 百分数：税率 课前 应纳税额=收入额×税率 准备 收入额=应纳税额÷税率 板书 课件 税率=应纳税额÷收入额×100％ 设计 信息技术 30×5％=1.5（万元） 的运用 答：10 月份应缴纳营业税约 1.5 万元。教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景导入 1、口答算式。 （1）100 的 5%是多少？ （2）50 吨的 10%是多少？ （3）1000 元的 8%是多少？ （4）50 万元的 20%是多少？ 2、什么是比率？ 二、新课讲授 1、阅读教材第 10 页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？ 2、税率的认识。 （1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应 纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般是由国家根据不同纳税种类 定出不同的税率。 （2）试说说以下税率各表示什么意思。 A、商店按营业额的 5%缴纳个人所得税。 B、某人彩票中奖后，按奖金的 20%缴纳个人所得税。10教学思考和积累 （二次复备）3、税款计算。 （1）出示例 3：一家饭店十月份的营业额约是 30 万元。如果按营 业额的 5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？ （2）分析题目，理解题意。 引导学生理解“按营业额的 5%缴纳营业税”的含义，明确这里的 5%是营业税与营业额比较的结果， 也就是缴纳的营业税占营业额的 5%， 题中“十月份的营业额是 30 万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是 30 万元的 5%。 （3）学生列出算式。 相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。 列式：30×5% （4）学生尝试计算。 （5）汇报交流。 30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元） 三、巩固练习 1、教材第 10 页“做一做”。 2、完成教材第 14 页练习二第 6 题。 3、完成教材第 14 页练习二第 7 题。 4、完成教材第 14 页练习二第 8 题。 5、完成教材第 14 页练习二第 10 题。 四、课堂小结 这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪 些了解？培优补差教学反思 （信息化技 术的运用、 是否有效达 成教学目 标）11星光学校信息化条件下的有效课堂备课页第课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法二 单元百分数（2） ：利率第4课时通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含 义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。 掌握计算利息的方法，会进行简单计算。C 情感、 对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫 态度与价 困地区建设的思想品德教育。 值观 百分数：利率 课前 利息=本金×利率×存期 准备 取回总钱数=本金+利息 板书 ×3.75%×2 课件 设计 = 信息技术 =5375(元) 的运用 答：到期后王奶奶可以取回 5375 元钱。教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景导入 随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把 暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家建设，二来对 个人也有好处，既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么， 怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。 板书课题：利率 二、新课讲授 1、介绍存款的种类、形式。 存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。 2、阅读教材第 11 页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率 的含义。 本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的 5000 元就是 本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：利息和本金的比值叫做利率。 （1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有 所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。12教学思考和积累 （二次复备）（2）阅读教材第 11 页表格，了解同一时期各银行的利率是一定 的。 3、学会填写存款凭条。 课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。 （要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等， 最后填上日期。） 4、利息的计算。 （1）出示利息的计算公式： 利息=本金×利率×时间 （2）计算连本带息的方法： 连本带息取回的钱 = 本金+利息 （3）学生阅读理解例 4，计算后交流汇报，教师板书： ×3.75%×2 =75(元) 答：到期后可以取回 5375 元钱。 三、巩固练习 1、2012 年 8 月，张爷爷把儿子寄来的 8000 元钱存入银行，存期 5 年，年利率为 4.75%，到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时 张爷爷一共能取回多少钱？ 2、 李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年， 年利率是 4.75%， 到期时得到的利息是 5700 元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱？ 3、 乐乐把 5000 元压岁钱存入银行两年， 年利率是 3.75%， 到期后， 他准备把利息的 80%捐给 “希望工程” 。 乐乐捐给 “希望工程” 多少钱？ 四、课堂小结 什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么计 算取回的总钱数？培优补差教学反思（信 息化技术的运 用、是否有效 达成教学目 标）13第 二课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备单元百分数（2） ：整理与复习第5课时熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。 通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。培养学生良好的学习习惯。 百分数：整理与复习知识回顾 知识点 内容摘要 几折表示百分之几十 原价×折扣数=现价 几成表示百分之几十 应缴税额=各种收入×税 率 利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利率 1、 找准单位 “1” 2、 正确理解 数量关系 解题关键信息技 术的运 用课件板书 设计折扣 成数 税率A 商场：230× 50%=115（元） B 商场：230-2×50 =230-100 =130（元） 115&130 答：在 A 商场买应 付 115 元，在 B 商 场， 买应付 130 元； 选择 A 商场更省钱。利率教学板块 （注明各板块设计意图） 一、复习整理 前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的 具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我 们来回忆下之前的内容。 学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。知 识 回 顾 知识点 折扣 成数 税率 利率 内 容 摘 要 几折表示百分之几十 原价×折扣数=现价 1、找准单位“1” 2、正确理解数量关系 解题关键教学思考和积 累 （二次复备）几成表示百分之几十 应缴税额=各种收入×税率 利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利率二、综合运用 课件出示例 5。141、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。 提问启发：“满 100 元减 50 元”是什么意思？ 引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个 100 元减去 50 元。不 满 100 元的零头部分不优惠。 归纳整理解题思路： （1）在 A 商场买，直接用总价乘以 50%就能算出实际花费。 （2）在 B 商场买，先看总价中有几个 100， 230 里有两个 100，然 后从总价里减去 2 个 50 元。 3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书： A 商场：230×50%=115（元） B 商场：230-2×50 =230-100 =130（元） 115&130， 答：在 A 商场买应付 115 元，在 B 商场，买应付 130 元；选择 A 商 场更省钱。 4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？ 三、巩固练习 1、完成教材第 12 页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。 2、完成练习二第 12 题，再集体交流订正。 3、完成练习二第 13 题。“折上折”是什么意思？这么计算呢？ 4、完成练习二第 14 题。 5、完成练习二第 15 题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意思？ 四、课堂小结 通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？培优补差教学反思（信息化 技术的运用、是否 有效达成教学目 标）15第课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法三 单元圆柱的认识第1课时借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称， 能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图 培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。C 情感、 激发学生学习的兴趣。 态度与价 值观 课前 准备圆柱的认识 ┌长方形 课件板书 设计沿高剪┤斜着剪：平行四边形信息技术 的运用└正方形 圆柱的底面周长 → 圆柱的高 → 长方形的长 长方形的宽 教学思考和积累 （二次复备）教学板块 （注明各板块设计意图） 一、激趣导入 1、出示教材第 17 页的建筑物及物品图，引导学生观察。 师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？ 这节课我们就一起来认识这样的形状。 2、板书课题：圆柱的认识 二、探究新知 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。 （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。 2．教学例 1：认识圆柱 （1）认识圆柱的面。 师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ 师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同 的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。） （2）、认识圆柱的高 a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导16学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？ b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关． c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离 叫做高。） d.讨论交流：圆柱的高的特点。 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 3、教学例 2：圆柱的侧面展开 （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等 有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标 纸的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后 得到平行四边形的是怎样剪的？ （2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系． ①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作 中观察。 归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 （3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆 柱的关系。 三、巩固练习 1.做第17、18页“做一做”习题。 2.做第20页练习二的第1―2题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 四、小结: 这节课你有什么收获？培优补差教学反思 （信息化 技术的运用、 是否 有效达成教学目 标）17第课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法三 单元圆柱的表面积第2课时理解圆柱的侧面积和表面积的含义， 掌握圆柱侧面积和表面积 的计算方法。 会正确计算圆柱的侧面积和表面积， 能解决一些有关实际生活 的问题。C 情感、 态度与价 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 值观 课前 准备圆柱的表面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高板书 设计圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 例 4：① ② 侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米） 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）课件信息技术 的运用表面积：＝（平方厘米） 教学板块 （注明各板块设计意图） 一、复习引入 1．指名学生说出圆柱的特征． 2．口头回答下面问题． （1）一个圆形花池，直径是 5 米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ 3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起 来学习圆柱的表面积。 二、教学新知 1．圆柱的侧面积。 （1）圆柱的侧面积的含义。 （2）推导公式。 出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什 么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？18教学思考和积累 （二次复备）（3）小组讨论。 （4） 引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关 系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch） （5）练习：完成第 21 页的“做一做”习题 2. 理解圆柱表面积的含义． （1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？ （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两 个底面的面积。 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3．教学例 4 （1）出示例 4。 （2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？ （3）尝试计算 （4）汇报订正。 4．小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各 部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用． 三、巩固练习 1.完成第22页“做一做”习题。 2.完成第23页练习四的第1―3题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 四、小结: 这节课你有什么收获？培优补差教学反思 （信息化 技术的运用、 是否 有效达成教学目 标）19第课 题 名 称三 单元圆柱的体积第 3 课时A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积 公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力C 情感、 态度与价 提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣！ 值观 课前 准备圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高板书 设计V＝Sh 或 V＝π r h2课件信息技术 的运用例 6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝ 3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：因为 502.4 大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。教学板块 （注明各板块设计意图） 一、复习引入 1、复习旧知 （1）长方体的体积公式是什么？ （2）复习圆面积计算公式的推导过程。 2、揭示课题：圆柱的体积 二、教学新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。 （2）教具演示。 （3）通过观察，讨论。20教学思考和积累 （二次复备）（4）引导归纳。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝ Sh 2、应用公式 尝试完成教材第 25 页的“做一做”习题。 3、教学例 6 （1）出示例 6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得 先知道什么？ （2）学生尝试完成例 6。 （3）集体订正。2 ① 杯子的底面积： 3.14× （8÷2） ＝3.14×42＝3.14×16＝50.24 （cm2）② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：因为 502.4 大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。 三、巩固练习 1、完成第 26 页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第 1――3 题． 四、小结: 这节课你有什么收获？培优补差教学反思 （信息化技 术的运用、 是否有效达 成教学目 标）21第课 题 名 称A 知识 与能力 教学 目标 B 过程与 方法三 单元解决问题第4 课时通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能 力，并逐步参透“转化”的数学思想。C 情感、 在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力， 激发学生学习数学 态度与价 的兴趣。 值观 课前 准备课件信息技术 的运用板书 设计解决问题 例 7、3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是 1256ml。 教学思考和积累 （二次复备）教学板块 （注明各板块设计意图） 一、问题引入 1、提出问题 师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的 体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？ 2、揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例 7 出示例 7， （1）读题，理解题意： 条件：瓶子内直径是 8 厘米，瓶内水高 7 厘米，瓶子倒置后无水部分 的高 18 厘米的圆柱。 问题：这个瓶子的容积是多少？22（2）质疑。 这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ （3）实物演示。 用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。 （4）尝试解决。 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是 1256ml。 2、引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则 图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第 12、14、15 题 四、分享收获 今天这节课你学会了什么知识？培优补差教学反思 （信息化技 术的运用、 是否有效达 成教学目 标）23第课 题 名 称三 单元圆锥的认识第 5课时A 知识 掌握圆锥的特征及各部分的名称。 与能力 教学 目标 B 过程 与方法认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。C 情感、 态度与 培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。 价值观 课前 准备圆锥的认识 课件板书 设计信息技术的运 用圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有 一个顶点和一条高教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景引入 1、展示教材第 31 页的主题图，让学生观察。 2、揭示课题：圆锥的认识。 二、探究新知 1、初步感知。 让学生在生活中找圆锥形物体。 2、教学例 1，圆锥的认识。 （1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？ （2）讨论交流。 （3）认识圆锥的高。 让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做 高。24教学思考和积累 （二次复备）（4）引导归纳。 圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条 高． 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就 需要借助一块平板来测量。 （1）先把圆锥的底面放平； （2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 三、课堂练习 1、活动游戏。 将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ 2、完成第 32 页“做一做”的习题。 四、课堂小结。 我们今天复习了有关圆锥的知识，还是到生活中去发现问题， 解决问题吧。培优补差教学反思 （信息化 技术的运用、 是否 有效达成教学目 标）25第课 题 名 称三 单元圆锥的体积第 6课时通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初A 知识 与能力 教学 目标步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体 积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。B 过程与 方法借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手 操作能力和自主探索能力。C 情感、 通过学习研究圆锥的体积， 培养学生善于观察生活中的数学的学习 态度与价 值观 兴趣。 课前 准备圆锥的体积板书 设计圆柱的体积＝底面积×高1 1 圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高 3 3 1 字母公式：V＝ Sh 3 教学思考和积累 （二次复备）课件信息技术 的运用教学板块 （注明各板块设计意图） 一、问题引入 1、提出问题。出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ 2、揭示课题。 这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体 积） 二、探究新知 1、教学例 2。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，26（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？ （3）实验探究 拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆 柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？ （4）讨论探究。 （5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 2、教学例 3． （1）出示例 3 （2）理解题意。 （3）引导分析。 （4）尝试计算，指明板演，讲解订正。 三、巩固练习 1、完成教材第 34 页“做一做”习题。 2、完成练习六的第 4―7 题。 四、分享收获 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式？1 3培优补差教学反思 （信息化技 术的运用、 是否有效达 成教学目 标）27第课 题 名 称A 知识 与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、三单元整理和复习第7课时通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱 表面积、体积，圆锥体积的计算方法。 综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。态度与价 在梳理知识的过程中，培养学生的整理与复习的能力。 值观 课前 准备圆柱的认识：底面、侧面、高 圆 柱 和 圆 锥 圆 柱 圆柱表面积：S=S 侧+2S 底 圆柱的体积：V=Sh 圆 锥 圆锥的认识：底面、侧面、高、顶点 圆锥的体积：V=Sh/3板书课件信息技术 的运用 设计教学板块 （注明各板块设计意图） 一、谈话引入，揭示课题。 1、谈话。同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查 你们对本单元的知识掌握情况。 2、揭示课题：整理和复习 二、知识梳理 1、结合教材第 37 页第 1 题，回顾圆柱、圆锥的特征。 （1）圆柱的特征。28教学思考和积累 （二次复备）（2）圆锥的特征。 2、复习圆柱的侧面积和表面积 （1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱 的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？ （2） 表面积是由哪几部分组成的？ （圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 3、复习圆柱、圆锥的体积 （1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表 示：V＝Sh） （2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱1 体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是 V＝ Sh）（3）做第 3 37 页第 2 题中关于圆柱、圆锥体积的部分。4、知识应用。 学生独立完成第 37 页第 3、4 题。培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）29第课 题 名 称A 知识四单元比例的意义第1课时理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发 现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日 常生活的密切联系。 感受生活中处处有数学， 激发学习的兴趣， 体会事物间的相对联系，态度与价 值观 课前 准备培养探究精神。板书课件信息技术 的运用 设计教学板块 （注明各板块设计意图） 一、复习导入 1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一 说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。 2.求下面各比的比值。教学思考和积累 （二次复备）学生独立求出各比的比值。 （1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？ 学生：有两个比的比值相等。 教师：哪两个比的比值相等呢？30学生回答后，教师把这两个比画上横线。 师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象 早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接 起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6” 和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连 接起来。 （2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？ 教师将课件后面的两个比隐去。 学生：不能，比值不相等。 教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。 教师板书：比例。 二、探究新知 1.师： 今天这节课我们就来一起研究比例， 你想研究哪些内容呢？ 生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？ 师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根 据下面的问题自学例 1。 ①找出每面红旗长与宽的比。 ②求出每个比的比值。 ③哪几个比的比值相等？ 2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板 3 3 上：2．4∶1.6= ；60∶40= 。两面国旗的长和宽的比值相等。板书： 2 2 2.4 60 ? 2.4∶1.6=60∶40，也可以写成 。 1.6 40 师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫 做比例吗？ 根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等 教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更 简洁些。 教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。 学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反 之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 3.找比例。 师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？ 过程要求：31学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。 三、巩固练习 1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题。 学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。 2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题。 组织学生议一议，加深对比例意义的理解。 答案： 1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。 （2）不能组成比例。 （3）能组成比例，12∶13=6∶4。 （4）能组成比例，0.6∶0.2=34∶14。 2.可以组成 8 个比例。即 3∶1.5=4∶2 1.5∶3=2∶4 3∶4=1.5∶2 1.5∶2=3∶4 2∶1.5=4∶3 4∶3=2∶1.5 2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5四、课堂小结 通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系 与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。培优补差教材第 43 页练习八第 1、2 题。教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）32第课 题 名 称四单元第2课时比例的基本性质A 知识使学生理解比例的基本性质。与能力 教 学 目 标 B 过程与提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。方法 C 情感、 态度与价 值观在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。课 前 准 板 备 书 信 息 计 技第 2 课时比例的基本性质课件设在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质术 的教学板块 （注明各板块设计意图） 一、复习引入 1.教师提问:什么叫做比例？ 2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50教学思考和积累 （二次复备）教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么33比例各部分的名称是什么? 二、探究新知 1.教学比例各部分的名称。 引导学生自学教材第 41 页第 1 行、第 2 行的内容。 教师板书：2.4∶1.6=60∶40 指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回 答教师接着板书:学生认一认,说一说比例中的外项和内项。2.探究比例的基本性质。 教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么 性质呢？现在我们就来探究一下。 教师板书：比例的基本性质。 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项， 并探究它 们的关系。 学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的 积是 2.4×40=96，两个内项的积是 1.6×60=96，两个内项的 积等于两个外项的积。 验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。 如：4 3 4 3 ∶0.5=1.2∶ ，两个外项的积是 × =0.6，两个内 5 4 5 4项的积是 0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。3 9 如果把比例改成分数形式呢？如： = ，3×15=5×9。 5 15等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。34教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说， 比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、 汇报。 教师补充： 在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基 本性质。学生齐读两遍。 3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。 4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比 例有几种方法？ 学生讨论交流后，指名回答。 教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比 的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。 三、巩固练习 教材第 41 页 “做一做” 。 组织学生独立思考， 指名说一说， 全班集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？1.教材第 43 页练习八第 5 题。培优补 差2.完成练习册中本课时的练习。教学反 思（信 息化技 术的运 用、是 否有效 达成教 学目 标）第四单元35第3课时课 题 名 称A 知识 与能力解比例 使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。培养学生运用已学的知识解决问题的能力， 在计算过程中使学生养B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、成验算的良好习惯。感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵态度与价活的思维能力，激发学习数学知识的热情。值观 课前 准备板书课件信息技术 的运用 设计教学板块 （注明各板块设计意图） 一、情景引入 上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例 的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 学生在小组中议一议，再汇报。 师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。 板书课题：解比例。 二、探究新知 1.教师用多媒体课件出示教材第 42 页第 1、2 行的内容。引导学 生思考：什么叫做解比例？36教学思考和积累 （二次复备）学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做 解比例。 师:想一想， 怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比 例的基本性质。 2.教学例 2。 教师用多媒体课件出示例 2。 指名读题，根据题意，描述两个相等的比。模型的高度 =110 或模型高度:实际高度=1∶10。 实际的高度让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三 项，求哪一项? 教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？ 请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。 做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比 例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程 的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解” ，那么解比例也 要写“解” 。 师：怎样解这个方程？ 生：根据乘法各部分间的关系，把 x 看做一个因数，根据一个因 数=积÷另一个因数，可以求出 x。 小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基 本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项 x。 3.教学例 3。 解比例：2 .4 6 ? 1 .5 x过程要求：学生独立练习，求出未知项。 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。 解：2.4x=1.5×6 x=1 .5 ? 6 2 .437x=3.75 提问：还可以用其他的知识解比例吗？8 学生交流后， 可能会说出： 根据比例的意义， 等号左边的比值是 ， 5 8 15 要使等号右边的比值也是 ，x 应等于 。 5 44.总结解比例的方法。 教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什 么？转化成方程后再怎么做？ 学生回忆解比例的过程。 教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知 识？ 学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。 三、巩固练习 1.完成教材第 42 页“做一做”第 1 题。 学生独立练习，教师指名板演，集体订正。 2.完成教材第 43～44 页第 6、7、8、9、10、11、12、13 题。 相互交流。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？培优补差完成教材第 43～44 页第 12、13 题。教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第四单元38第4课时课 题 名 称A 知识 与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备 板书正比例使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。正比例y ? k (一定) x成正比例的量的三要素： 课件信息技术 的运用 设计第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减 少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。教学板块 （注明各板块设计意图） 【复习导入】 1.复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 ①已知路程和时间，怎样求速度？ ②已知总价和数量，怎样求单价？ ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课 我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之 间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。 【新课讲授】 1. 教学例 1。39教学思考和积累 （二次复备）教师用投影仪出示例 1 的图和表格。学生观察上表并讨论问题。 （1）铅笔的总价和数量有关系吗？ （2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3） 铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨 论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： ①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量 成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的 变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？ 组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路 程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和 时间的比值一定，写成关系式是路程 =速度（一定） 。 时间教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成 正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ ②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，40另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是 商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例 关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增 加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的 比值（一定） ，比例关系可以用这样的式子表示：y ? k (一定) x5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比 例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一 定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地 板面积和地砖块数成正比例； 【课堂作业】 完成教材第 46 页的“做一做” （1）～（2） 。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获?培优补差完成教材第 46 页的“做一做”第三题。教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第四单元41第5课时课 题 名 称A 知识 与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、正比例图象使学生了解表示成正比例的量的图象特征， 并能根据图象解决相关 简单问题。通过练习，巩固对正比例意义的认识。态度与价 初步渗透函数思想。 值观 课前 准备板书课件信息技术 的运用 设计教学板块 （注明各板块设计意图） 【新课讲授】 教学第 46 页内容。 教师出示表格（见书） ，依据表中的数据描点。 （见书） 师：从图中你发现了什么？ 生：这些点都在同一条直线上。 看图回答问题： ①如果铅笔的数量是 7 支， 那么铅笔的总价是多少？②总价是 4.0 的铅笔， 数量是多少？③铅笔的数量是 3 支， 那么铅笔的总价是多少？ 描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？ 你还能提出什么问题？有什么体会？ 组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：42教学思考和积累 （二次复备）①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 ②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应 的另一个量的值。 【练习讲授】 1.基本练习。 （1）投影出示教材第 49 页第 1 题。 教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学 生独立完成练习。 教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电 量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。 师生共同订正。 （2）投影出示：一列火车 1 小时行驶 90km，2 小时行驶 180km，3 小时行驶 270km，4 小时行驶 360km，5 小时行驶 450km，6 小时行驶 540km，7 小时行驶 630km，8 小时行驶 720km?? ①出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程②填表并思考发现了什么？ ③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和 路程是两种相关联的量。 （板书：两种相关联的量） ④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比 值固定不变，在数学上叫做一定。 ⑤用式子表示它们的关系：路程 =速度（一定） 。 时间教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和 练习。 2.指导练习。 （1）完成教材第 49 页第 2 题。 （2）完成教材第 49 页第 3 题。 （3）解决教材 49 页第 4 题：①投影出示书中的表格，引导学生 观察表中的数据。43②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特 点。b.组织学生说一说，相互交流。 【课堂作业】 2.看图回答问题。（1）在这一过程中，哪个量没变？ （2）路程和时间有什么关系？ （3）不计算，从图中看出 4 小时行驶多少千米？ （4）7 小时行驶多少千米？ 【课堂小结】 教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？ 通过这节课的学习，你有什么收获？1.根据 x 和 y 成正比例关系，填写表中的空格。培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第课 题 名 称四单元第6课时反比例44使学生理解反比例的意义， 能正确地判断两种相关联的量是不是成A 知识 与能力反比例的量。让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的教学 目标 B 过程与 方法 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备学习方法。反比例用 x 和 y 表示两种相关联的量，x 和 y 成反比例关系 用字母表示为：x×y=k（一定）板书课件信息技术 的运用 设计正比例与反比例的相同点和不同点： 相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另 一种量也随着变化。 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积 一定。教学板块 （注明各板块设计意图） 【复习导入】 1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。 下面各题中哪两种量成正比例？为什么？ （1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。 （2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 （3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。 2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的 关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？ 教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什45教学思考和积累 （二次复备）么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。 【新课讲授】 1.教学例 2。 教师： 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子， 高度会怎样变化？ 出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。 请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论： （1）水的高度和底面积变化有关系吗？ （2）水的高度是怎样随着底面积变化的? （3）水的高度和底面积的变化有什么规律？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的 高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=??=300 教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我 们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的 量。 2.归纳反比例的意义。 组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么? 学生小组内交流，指名汇报。 教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫 做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3.用字母表示。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的乘积 （一 定） ，反比例关系的式子怎么表示？ 学生探讨后得出结果。 x×y=k（一定） 4.师：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如： （1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。46（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论： 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？ 学生交流、汇报后，引导学生归纳： 相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随 着变化。 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。 6.你还有什么疑问 ？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引 导学生观察教材第 48 页“你知道吗？”中的图像。 反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直 线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。 【课堂作业】 1.教材第 48 页的“做一做” 。 2.教材第 51 页第 9、10 题。 【课堂小结】 说一说成反比例关系的量的变化特征。培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第课 题 名 称四单元第7课时比例尺（1）47从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会A 知识 与能力 B 过程与求一幅图的比例尺。教学 目标让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法。方法 C 情感、感受数学知识与日常生活的密切联系， 培养学生的探究意识和创新态度与价意识值观 课前 准备比例尺（1） 图上距离：实际距离=比例尺图上距离 =比例尺 实际距离板书课件信息技术 的运用 设计1∶ 是数值比例尺 图上距离∶实际距离 =1cm∶50km =1cm∶5000000cm =1∶5000000教学板块 （注明各板块设计意图） 【情景导入】 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有 什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多 少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要 多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢 ?于是人们就想出了一个 聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的 比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件） 的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确 定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种 应用。今天，我们就来学习这方面的知识。48教学思考和积累 （二次复备）【新课讲授】 1.比例尺的意义。 （1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图 上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。 （板书： 图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写 成分数形式。 （板书：图上距离 =比例尺） 实际距离图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通 常把比例尺写成前项或后项是 1 的最简整数比。 （2）教师出示地图，引导学生观察 1∶。 （3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“” 表示什么？指名说一说： “1”表示图上距离， “”表示实际 距离，也就是说图上 1cm 的距离表示实际距离 cm。 教师说明：1∶ 是数值比例尺，有时写成 （4）引导学生观察比例尺1 。 。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度 1cm 是图上距离，50km 是实际距离，也就是说图上距 离 1cm 代表着实际距离是 50km。 （5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺 2∶1 表 示什么? 指名汇报：2∶1 表示图上距离是实际距离的 2 倍。 教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距 离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。 为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 2.教学例 1。 （1）教师出示教材第 53 页例 1。 组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？ 教师指名汇报，板书： 图上距离：实际距离 =2.4cm∶120km49=2.4cm∶cm =1∶5000000 （2）巩固应用。教师出示教材第 53 页“做一做” 。组织学生独立 完成，在小组中检查。 答案：教材 53 页“做一做” ：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1 【课堂作业】 教材第 56 页练习十第 1 题。 第 1 题：把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离 的比中，要把实际距离的单位改写成所要求的单位，即 cm=300km,所以应填 300。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第课 题 名 称四单元第8 课时比例尺（2）50A 知识 与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备根据比例尺求图上距离或实际距离。培养学生联系实际解决问题的能力。使学生感受到数学在生活中的广泛应用。比例尺（2）板书课件信息技术 的运用 设计图上距离：实际距离=比例尺 未知数→统一单位教学板块 （注明各板块设计意图） 【情景导入】 前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？ 指名学生回答问题，教师板书： 图上距离∶实际距离=比例尺 【新课讲授】 教学例 2。 出示教材第 54 页例 2。 指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？ 学生：已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离，求它的实际距离大 约是多少。 教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以51教学思考和积累 （二次复备）用解比例的方法来求。 学生思考并解答一下问题： （1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm） （2）实际距离不知道怎么办？（用 x 表示，在 7.8 的下面板书 x, 并在它们中间画上分数线） （3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的 x 应用什么 单位？（应用厘米） （4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答 过程。 解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 x 厘米。7 .8 1 ? x 400000指定一名学生板演 x 的值，其他学生在练习本上做。教师强调单 位互化的时候，注意 0 的个数不能写掉了。 师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。 （可以用算术 方法：7.8÷1 ） 400000（5）巩固应用：做教材第 54 页“做一做” 。先让学生说出图中的 比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的 距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实 际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。 答案： 教材 54 页 “做一做” :图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000， 量得图中河西村与汽车站的距离是 2cm。 解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是 xcm。 2∶x=1∶60000 x=000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直 接用 600×2=1200（m） 【课堂作业】 教材第 57 页第 5 题。52组织学生独立完成，指名回答。 答案： 设上海到杭州的实际距离是 x 厘米。3. 4 1 ? x 5000000x=00000=17km 答：上海到杭州的实际距离是 17km。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第四单元第9课时53课 题 名 称A 知识 与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、图形的放大与缩小 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象， 体会图形相似变化的特 点，能按要求将图形放大或缩小。 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小 是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。态度与价 培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。 值观 课前 准备 板书图形的放大与缩小 原图 长（cm）∶8 宽(cm)∶5 原图 长(cm)∶8 宽(cm)∶5 课件 2∶1 8×2=16 5×2=10 1∶2 8÷2=4 5÷2=2.5 3∶1 8×3=24 5×3=15 1∶4 8÷4=2 5÷4=1.25信息技术 的运用设计图形边长同步变化，外形不变。 教学板块 （注明各板块设计意图） 【情景导入】 1.创设情境，引起冲突。 出示一张班级学生照片。 师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别 用了三种处理方法。 电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。 方法二，长边不变，把宽边拉长。 方法三，把长边、宽边同步拉长。 2.合理选择，初步感知。 请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。 【新课讲授】 1.（1） （隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔54教学思考和积累 （二次复备）细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着 手从哪方面研究两者关系呢？ （师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？ 最基本的因素是什么？ 引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最 基本的因素是长和宽。 师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。 电脑出示：原照片长 8cm，宽 5cm。 放大后，照片长 16cm，宽 10cm。 放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？ （2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长 方形长的 2 倍，放大后的宽也是原来长方形宽的 2 倍，概括起来说就 是：长方形的每条边都放大到原来的 2 倍。放大后的长方形与原来长 方形对应边长的比是 2∶1。就是把原来的长方形按 2∶1 放大。 （划线 部分为所出示的三句结论） （3）借助两幅图理解“每条边” ， “对应边长”和“2∶1”的含义， 重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？ 出示： 2 前项 放大后边长 ∶ 1 后项 原图边长（4） 如果把原图按 3∶1 放大， 放大后长方形的长、 宽各是多少？ 学生回答，师同步板书： 原图 长（cm） ：8 宽（cm） ：5 2∶1 8×2=16 5×2=10 3∶1 8×3=24 5×3=15继续追问，如果把原图按 5∶1，10∶1 放大，放大后的长、宽各 是多少？指名口答。 ①如果把原图按 1∶2 缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之 几？各是多少厘米？ ②先理解 1∶2 的含义：放大后的边长为 1 份，原图边长为 2 份。55如果按 1∶4 缩小呢？ 小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？ 过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面 我们动手来画，或许还会有新的发现。 2.独立完成教材第 60 页例 4 的绘图。 （1）默读例 4 并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原 图有什么关系？ （2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确 又美观。 （3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样 得来的。 （4）观察上面的 3 个图形，你有什么发现。 3.例 4 的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按 1∶3 缩小， 图形又会发生什么变化？学生讨论后得出： （1）图形缩小了，但形状不变。1 （2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的 。 3引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们 只是大小发生了变化，形状没变。 4.试一试： 在自己的方格纸上按 4： 1 画出三角形放大后的图形 （教 材第 60 页“做一做” ） 。 学生尝试操作。 组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比 较好的方法。 （提示先画直角边，再画斜边） 猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。56小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。 【课堂作业】 1.填空。 一个长方形长 3dm，宽 2dm，按 3∶1 放大，放大后的长是（ dm， 宽是 （ 面积比是（ ） dm， 放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ ） 。 ∶ ） )，2.完成教材第 63 页练习十一第 1 题。 第 1 题，教师用投影出示第 1 题的画面。 组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。 通过判断使学生明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它 的各边也按这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。 【课堂小结】 图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之 窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造 的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空 的天文望远镜??正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷 多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）57第课 题 名 称A 知识四单元用比例解决问题（1）第10课时认识正比例实际问题的特点。与能力使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系， 能利用正比B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、 态度与价 掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 值观 课前 准备 板书例的意义正确解读实际问题。用比例解决问题（1）用比例知识解题的一般步骤： (1)判断比例关系设计课件信息技术 的运用（2）找出对应数值 （3）列出等式解答 教学思考和积累 （二次复备）教学板块 （注明各板块设计意图） 【复习导入】 1.（1）判断下面的量各成什么比例。 ①工作效率一定，工作总量和工作时间。 ②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再 判断。 （2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联 的量成什么比例，并列出相应的等式。 ①一台机床 5 小时加工 40 个零件，照这样计算，8 小时加工 64 个。58②一列火车行驶 360km。每小时行 90km，要行 4 小时；每小时行 80km，要行 x 小时。 指名口答，教师板书。 2.引入新课。 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知 识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应 用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。 （板书课题） 【新课讲授】 1.教学例 5。 教师出示教材第 61 页的情境图，引导学生观察。 组织学生描述图画上的内容和数学信息。 问题：张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 28 元。李奶奶家用了 10 吨水，水费是多少钱？ （1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式 算一算，再在小组中交流。 （2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算： 28÷8×10 =3.5×10 =35（元） （3）还有其他的解答方法吗？ 引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识 来解答。 （4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据 什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗? 组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。 （5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出： 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就 是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。 （6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。59指名板演，集体订正。 （7）指名检验。 师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是 什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符， 比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值 一定要表示每吨水的价钱。应列出： 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 28∶8=x∶10 8x＝28×10 x＝280÷8x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是 35 元。 （8）将答案代入到比例式中进行检验。 2.修改题目：王大爷上个月的水费是 42 元，他们家上个月用了多 少吨水？ 让学生说一说题意。 请同学们按照例 5 的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然 后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？ 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有哪些收获？培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第四单元60第11课时课 题 名 称A 知识用比例解决问题（2）能利用反比例的意义正确解读实际问题。与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、 态度与价 值观 课前 准备 板书进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开拓思维。用比例解决问题（2）用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比 课件 例等式比值相等，反比例乘积相等。设计信息技术 的运用教学板块 （注明各板块设计意图） 【情景导入】 前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学 习用反比例解决实际问题。 【新课讲授】 1.教学例 6。 一个办公室原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后， 平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？ 提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样 的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？ （1）仿照例 5 的解题过程，用比例的知识来解答例 6。指名板演， 其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过 程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。 （2） 按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什 么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？61教学思考和积累 （二次复备）（3）指出：解答例 6 要按题意列出关系式，判断反比例，再找出 两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也 就是相对应数值的乘积相等，列式解答。 2.小结解题思路。 （1）请同学们根据例 6 的解题过程，想一想应用比例知识解题， 是怎样想的，怎样做的？ （2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。 （3）指一名学生说解题思路。 （4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什 么比例关系， (板书： 判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值， （板 书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。 （板书：列出 等式解答） 追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样 来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等） 【课堂作业】 教材第 62 页“做一做”第 2 题。 （1）先组织学生读题，理解题意。 （2）指两名学生板演，集体订正。 答案： 第 2 题：解：设可以买 x 支。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2x=1.5×4 x=3培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）第四单元62第12课时课 题 名 称A 知识 与能力 B 过程与 方法 C 情感、整理和复习 回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养 学生归纳整理数学知识的能力。教学 目标经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方 法。 体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总态度与价结、自我激励的良好习惯。值观 课前 准备板书课件信息技术 的运用 设计教学板块 （注明各板块设计意图） 【复习回顾】 1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举 例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区 别？ 组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。教学思考和积累 （二次复备）632.用投影出示下面的问题： （1）什么叫解比例？ （2）解比例的过程与要求是什么？ 接着完成教材第 65 页第 2 题（强调书写与格式） 。 ①学生独立练习。 ②请 4 位学生上讲台板演。 ③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？ 3.用投影出示下面的问题： （1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？ （2）什么叫成反比例的量和反比例关系？ （3）正比例和反比例有什么区别和联系? 根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。64（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？ 小组讨论：概括“一找、二想、三判断” 。 一找：哪两种相关联的量； 二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式； 三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比 例。 4.自主构建，形成网络 教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比 一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。 （1）组织各小组归纳整理。 （2）组织各小组汇报归纳整理的内容。 ①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据 各小组汇报的情况，适当补充。 ②教师组织各小组的汇报进行评价。65【课堂作业】 1.教材第 65 页第 3 题。 先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？ 2.教材第 65 页第 4 题。 学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。 答案： 1.（1）速度与时间成反比例； （2）体积与底面积成正比例。 （3）面积与半径的平方成正比例。 2.（1）解：设甲乙两地相距 x 千米。 100 x ? x=150 2 3 （2）解：设返回时用了 x 小时。 60x=50×3 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 1.第 66 页练习十二第 1 题～第 4 题。 2.完成练习册中本课时的练习。 答案： 1.第 1 题： （1）1∶300000； （2）5∶3, 5∶3, 25∶9； （3）135 第 2 题： （1）有，正比例关系； （2）有，反比例关系； （3）有， 正比例关系； （4）有，正比例关系。 第 3 题：分析：先根据比例尺 1∶2000000 求出甲、乙两个城市之 间高速公路的实际距离， 再求出在比例尺是 1∶5000000 的地图上这条 公路的图上距离。 解：设甲乙两个城市之间高速公路的实际距离为 x 厘米。 1∶.5∶x x=66x=2.5设这条公路的图上距离是 y 厘米。 1∶5000000=y∶ 第 4 题： （1）解：设现价 x 元 150∶250=x∶180 x∶200=150∶250 90×4÷120=3 3 （3） y ? x 5 x=108 x=120 （2）解：设原价 200 元的夹克衫，现价 x 元 y=2.2整理和复习【复习回顾】 1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举 例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区 别？ 组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。2.用投影出示下面的问题： （1）什么叫解比例？ （2）解比例的过程与要求是什么？ 接着完成教材第 65 页第 2 题（强调书写与格式） 。 ①学生独立练习。 ②请 4 位学生上讲台板演。 ③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？673.用投影出示下面的问题： （1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？ （2）什么叫成反比例的量和反比例关系？ （3）正比例和反比例有什么区别和联系? 根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？ 小组讨论：概括“一找、二想、三判断” 。 一找：哪两种相关联的量； 二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式； 三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比 例。 4.自主构建，形成网络 教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比 一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。 （1）组织各小组归纳整理。 （2）组织各小组汇报归纳整理的内容。 ①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据 各小组汇报的情况，适当补充。 ②教师组织各小组的汇报进行评价。68【课堂作业】 1.教材第 65 页第 3 题。 先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？ 2.教材第 65 页第 4 题。 学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。 答案： 1.（1）速度与时间成反比例； （2）体积与底面积成正比例。 （3）面积与半径的平方成正比例。 2.（1）解：设甲乙两地相距 x 千米。 100 x ? x=150 2 3 （2）解：设返回时用了 x 小时。 60x=50×3 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ x=2.5培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是否有效达成 教学目标）69第课 题 名 称A 知识 与能力 B 过程与 教学 方法 目标 C 情感、五单元数学广角――鸽巢问题第1 课时理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式， 引导学生采用操作的 方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题” 。 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。态度与价 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 值观 课前 准备鸽巢问题（1）（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0） （2,1,1） 学生铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个 盒子里至少有 2 枝铅笔。板书5÷2=2??1 7÷2=3??1课件信息技术 的运用 设计9÷2=4??1 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 a÷n=b??c（c ≠0） ，那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。教学板块 （注明各板块设计意图） 【情景导入】 教师： 同学们， 你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？ “电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别， 一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，70教学思考和积累 （二次复备）我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非 常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为： “鸽巢问题”是怎 样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？ 怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 【新课讲授】 1.教师用投影仪展示例 1 的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四 支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一 放。 教师指名汇报。 学生汇报时会说出：1 号文具盒放 4 枝铅笔，2 号、3 号文具盒均 放 0 枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0） 。 〔板书： （4,0,0） 〕 教师提出： （4，0，0） （0，4，0） （0，0，4,）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学 生会有（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0） （2,1,1）四种不同的方法。教 师板书。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个 盒子里至少有 2 枝铅笔。 ） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有 2 枝什么意思?（不少于两只,可能是 2 枝,也可 能是多于 2 枝） 教师：就是不能少于 2 枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一 个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教 师:把 4 枝笔放进 3 个盒子里,和把 5 枝笔放进 4 个盒子里,不管怎么放,71总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个 结论。 那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能 得到这个结论呢? 学生思考――组内交流――汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔,最多放 3 枝,剩下 的 1 枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生：平均分。 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”, 先平均分,余下 1 枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子 里一定至少有 2 枝” 。 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说 一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？ 学生:(一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总 有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗? 生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢?把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢?把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢??? 教师：你发现什么? 学生： 铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少 有 2 枝铅笔。 教师: 你们的发现和他一样吗 ?(一样 ) 你们太了不起了 !同桌互相72说一遍。把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里会有什么结论？一起说。 巩固练习：教材第 68 页“做一做” 。 A 组织学生在小组中交流解答。 B 指名学生汇报解答思路及过程。 2.教学例 2。 ①出示题目:把 7 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉 里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上 的 7 本书。 活动要求： a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需 要动手操作，可以利用每桌上的 7 本书，要有分工，并要全面考虑问 题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了 解各种情况) 学生汇报。 哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享， 学生可能会有以下方法： a.动手操作列举法。 学生：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至 少放进 3 本书。 b.数的分解法。 把 7 分解成三个数，有（7,0） ， （6,1） ， （5,2） ， （4,3）四种情况。 在任何一种情况下，总有一个数不小于 3。 教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把 7 本书放 进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3 本) ②教师质疑引出假设法。 教师：同学们通过以上两种方法，知道了把 7 本书放进 3 个抽屉， 总有一个抽屉至少放进 3 本书，但随着书的本数越多，数据变大，如： 要把 155 本书放进 3 个抽屉呢？用列举法、 数的分解法会怎么样？ （繁 琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。 板书:7 本 3 个 2 本??余 1 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)738 本 3 个 2 本??余 2 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书) 10 本 3 个 3 本??余 1 本(总有一个抽屉里至少有 4 本书) 师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的? 生：完成除法算式。 7÷3=2 本??1 本(商加 1) 8÷3=2 本??2 本(商加 1) 10÷3=3 本??1 本(商加 1) 师:观察板书你能发现什么? 学生： “总有一个抽屉里的至少有 3 本” ，只要用“商+1”就可以 得到。 师:如果把 5 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至 少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有 3 本”只要用 5÷3=1 本??2 本, 用“商+2”就可以了。 学生有可能会说：不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每 个抽屉里先放 1 本,还剩 2 本,这 2 本书再平均分,不管分到哪两个抽屉 里,总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里 进行研究、讨论、交流、说理活动。 可能有三种说法： a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有 一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。 b.把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,余下的 2 本可以在 2 个抽屉里再各放 1 本,结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本 书” 。 c.我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,“总有一个抽屉 里至少有 2 本书”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2” 。 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里 至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所 得的商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。74教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理” 又称“鸽笼原理”,最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的, 所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可 以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我 们应用这一原理解决问题。 提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书， 你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式：7÷3=2??1。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把 7 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本， 把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 ③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 a.提问：如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？13 本呢？ b.学生列式回答。 c.教师板书算式：10÷3=3??1（总有一个抽屉至少放 4 本书） 13÷3=4??1（总有一个抽屉至少放 5 本书） ④观察特点，寻找规律。 提问：观察 3 组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉， 只要用这个数除以 3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 ⑤提问：如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样，为什么？ 8÷3=2??2 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放 3 本书；一种认为总有一个抽屉至少放 4 本书。 学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数 2，而是商加 1。因 为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数 的分解（3,3,2） 。所以，总有一个抽屉至少放 3 本书。 ⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 a÷n=b??c（c≠0） ，那么75一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。 【课堂作业】 教材第 69 页“做一做” 。 （1）组织学生在小组中交流解答。 （2）指名学生汇报解答思路及过程。 答案： （1）∵11÷4=2（只）??3（只） ∴一定有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。 （2）∵5÷4=1（人）??1（人） ∴一定有一把椅子上至少坐 2 人。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1+1=2(人) 2+1=3(只)培优补差教学反思（信息 化技术的运用、 是