设A,B为同阶方阵。且有︳A-λE︳=|B-λE|，问A,B能否相似？若A,B为实三阶对称矩阵求逆阵，则A,B相似吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-03 03:27 标签： 阶方阵
2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A">
设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A_百度作业帮
设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A
设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A
1.|λA| 的元素的余子式Mij每行可提出一个λ因子,故有 λ^n-1A*2.当A,B可逆时,用公式 A*=|A|A^-1 即可证明当A,B不可逆时,参考 3.n>2 时若A可逆,AA*(A*)* = A|A*|E所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A所以 (A*)* = |A|^(n-2)A若A不可逆,r(A*)设A,B为n阶方阵，已知B的行列式不等于0，A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置，证明_百度知道
设A,B为n阶方阵，已知B的行列式不等于0，A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置，证明
设A,B为n阶方阵，已知B的行列式不等于0，A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置，证明A可逆。急，在线等
提问者采纳
如图，由条件可推出A是两个可逆阵的乘积，所以A可逆。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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设A为n阶方阵，且A2=2A，则未必有(
(B) AE可逆
(C) AE可逆
(D) A3E可逆
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设A为n阶方阵，且A2=2A，则未必有( & &)．
& &(A) A可逆 & &(B) A-E可逆
& &(C) A+E可逆 & &(D) A-3E可逆
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设A，B为同阶方阵，（1）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（2）举一个二阶方阵的例子说明（1）的
设A，B为同阶方阵，（1）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（2）举一个二阶方阵的例子说明（1）的逆命题不成立；（3）当A，B为实对称矩阵时，证明（1）的逆命题成立．
我有更好的答案
（1）若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，故：|λE-B|=|λE-P-1AP|=|P-1λEP-P-1AP|=|P-1（λE-A）P|=|P-1||λE-A||P|=|λE-A|．（2）令：，那么：|λE-A|=λ2=|λE-B|，但A，B不相似，否则，倘若存在可逆矩阵P，使P-1AP=B=0，从而A=P0P-1=0，矛盾，亦可从r（A）=1，r（B）=0而知A与B不相似．（3）由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ1，…，λn，则有A相似于：1&&&?&&&λn，B也相似于：1&&&?&&<td style="padding-top:6padding-left
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出门在外也不愁1、证明：若λ是矩阵A的特征值,则齐次方程组（λE-A)x=0有非零解：2、举例说明结论（AB）&#178;=A&#178;B&#178; 是错误的,这里A、B是2阶方阵；_百度作业帮
1、证明：若λ是矩阵A的特征值,则齐次方程组（λE-A)x=0有非零解：2、举例说明结论（AB）&#178;=A&#178;B&#178; 是错误的,这里A、B是2阶方阵；
1、证明：若λ是矩阵A的特征值,则齐次方程组（λE-A)x=0有非零解：2、举例说明结论（AB）&#178;=A&#178;B&#178; 是错误的,这里A、B是2阶方阵；
1,对于齐次方程组（λE-A)x=0有非0解的条件就是系数矩阵的行列式为0,λ是矩阵A的特征值,所以|λE-A|=0,从而……2,（AB）&#178;=ABAB,显然只有AB可以交换时才能成立（AB）&#178;=A&#178;B&#178;取A=1 1 B= 0 1 验算下…… 1 0 1 1
λ是矩阵A的特征值，所以|λE-A|=0，R(λE-A)<n
（λE-A)x=0有非零解

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