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已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为&&&&&&&&&&&
．
（3，4）或（2，4）或（8，4）
【解析】（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（3，4）．
若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
根据勾股定理可得P的坐标是（2，4）...
考点分析：
考点1：平面直角坐标系
四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）
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若，则的取值范围是&&&&&&&&&&
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 &&&
已知（-2，），（-1，），(1，)在反比例函数y =－的图象上，
则、、的大小关系为&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（用 & 号连接）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD =&&&&&&&
.
已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是&&&&&&&& ；
题型：解答题
难度：中等
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如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P从点O出发,沿O→C→B→A运动,到A停止.（1）设点P的运动路径长为m,写出△OPD的面积S与m的函数关系式和此过程中△OPD的最大面积.（2）当点P在BC上运动时,如果△ODP是腰长为5的等腰三角形,请你直接写出点P的坐标.
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已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C
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已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式；(2) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值；若不存在，说明理由；(3) 当OPD为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F．当BF=1时，求抛物线的解析式．
解：（1）把（0，3）代入函数解析式y=ax2+bx+c中，得c=3；（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，则D、E分别在线段AB、BC上，或分别在AB、OC上，若D、E分别在线段AB、BC上，在y=-x2+bx+3中，令y=3，得x2-bx=0，解得：x=0或x=b，故D（b，3），令x=6，得：y=6b-33，故E（6，6b-33）， ∵0≤6b-33＜3， ∴≤b＜6，又∵AD=|b|=b，EB=|3-（6b-33）|=36-6b， △ADE的面积S= AD?BE= b（36-6b）=-3b2+18b=-3（b-3）2+27，则当b=时，S有最大值 ．若D、E分别在AB、OC上， △ADE的面积S=AD?BE=b?3=b， ∵抛物线的对称轴为：x=，当过点C时，抛物线为：y=-x2+ x+3， ∴0＜ ≤ ， ∴当b= 时，S有最大值． （3）当点M、N分别在AB、OC上时，过M作MG⊥OC于点G，连接OM， ∴MG=OA=3，∠2+∠MNO=90°， ∵OF垂直平分MN， ∴OM=ON，∠1+∠MNO=90°， ∴∠1=∠2， ∴tan∠1= ，tan∠2=tan∠1=1 3 ， ∴GN= GM=1，设N（n，0），则G（n-1，0） ∴M（n-1，3） ∴AM=n-1，ON=n=OM，在直角△AOM中，OM2=OA2+AM2， ∴n2=32+（n-1）2，解得：n=5， ∴M（4，3），N（5，0），把M、N代入二次函数的解析式得：
，则函数的解析式是：；如右图，当点M、N分别在AB、BC边上时，设M的坐标是（g，3），N的坐标是（6，h），直线OF与BC交点的横坐标是6，纵坐标是3-1=2，把（6，2）代入函数y=kx中，得k= ，故直线OF的解析式是y= x， ∵OF垂直平分MN， ∴点（）在直线y=x上，OM=ON， ∴，g2+9=36+h2，即g=3h+3①，g2+9=36+h2，② 解关于①②的方程组，得
（负数不合题意，舍去），把（ ，3）、（6，）代入二次函数y=ax2+bx+3中，得
．故所求二次函数解析式是则二次函数解析式是．
如图，平面直角坐标系中四边形OABC是矩形OA=5，OC=3，把矩形OABC逆时针绕点O旋转90°，（1）画出旋转后的矩形；（2）写出旋转后矩形四个顶点坐标。
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　 　．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线过点A。(1)(2分)求c的值；
．(2)(6分)若a＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F。当BF＝1时，求抛物线的解析式．
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已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）
已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．
（1）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5；（2）∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3；（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．
本题考点：
矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．
问题解析：
（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理求得P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．