求微分方程的特解xy‘+y=3，当x=1时，y=0的特解

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常微分方程第三版课后习题答案
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求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：
(6)，y|x=1=0
(7)xy'y=
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： & &(1) & &(2) & &(3) & &(4) & &(5) & &(6)，y|x=1=0 & &(7)xy'+y=3，y|x=1=0
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求微分方程(xy^+x)dx+(x^2y—y)dy=0当x=0,y=1时的特解
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
求微分方程(xy^+x)dx+(x^2y—y)dy=0当x=0,y=1时的特解
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求微分方程y′′+（y′）²=1满足y=|x=0=0，y′|x=0=0的特解。
令z=y'原方程变为z'+z²=1dz/dx=1-z²dz/(1-z²)=dx(1/2)[dz/(1-z)+dz/(1+z)]=dx(1/2)ln|(1+z)/(1-z)|=x+C代入x=0,z(0)=y'(0)=0C=0ln|(1+z)/(1-z)|=2x(1+z)/(1-z)=e^(2x)1+z=e^2x-e^2x zz=(e^2x-1)/(e^2x+1)y'=(e^2x-1)/(e^2x+1)=1-2/(e^2x +1)积分y=C+x-2积分 e^x dx/[e^x(e^2x+1)]t=e^x, dt=e^xdx
y=C+x-2积分 dt/[t(t^2+1)]
=C+x-2积分 [dt/t-t dt /(t^2+1)]
=C+x-2ln |t|+ln|t^2+1|
=C+x-2x+ln(e^2x +1)
=C-x+ln(e^2x+1)代入x=0,y(0)=0C=-ln2y=-ln2-x+ln(e^(2x)+1)
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令y'=p那么dy'/dx=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy=pp'从而得到pp'+p^2=1dp/dy=(1-p^2)/ppdp/(1-p^2)=dy-0.5*ln(1-p^2)=y+C代入y'|(x=0)=0，y|(x=0)=0得到C=0-2y=ln(1-(y')^2)±sqrt(1-e^(-2y))=(y')dy/±sqrt(1-e^(-2y))=dx左边那一半∫dy/±sqrt(1-e^(-2y))=∫d(e^y)/±sqrt(e^2y-1)=ln(e^y+sqrt(e^2y-1))从而有ln(e^y+sqrt(e^2y-1))=x+C代入y|(x=0)=0得到C=0从而有ln(e^y+sqrt(e^2y-1))=x
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