整数多还是偶数多？一个圆中半径多还是直径... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
整数多还是偶数多？一个圆中半径多还是直径多？
有人告诉我都是无穷多所以不能比，但这不一定啊，两个趋于无穷大的量是可以比大小的啊……- -晕了 数学渣求大神
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Obviously~
首先要定义无穷集合比较大小的是什么意义。--------------------------------------------------------------------对于有穷集合，我们可以比较不同的集合的大小；对于无穷集合，我们可以推广“大小”，那就是引入基数（势）的概念。定义：（1），给定集合，如果存在到的单射，我们称的势比的势小，记作。（2），如果存在到的一一映射，我们称集合和等势（或者具有相同的基数），记作。（如果既有，，根据 康托尔－伯恩斯坦－施罗德 定理，有。）--------------------------------------------------------------------回到原问题一，考虑如下映射：，显然是整数集到偶数集的一个一一对应，于是整数集和偶数集具有相同的基数。换句话说，我们认为整数和偶数一样多（这个“一样多”是有限集中的“一样多”的推广）。--------------------------------------------------------------------对于原问题二，注意到每一个半径都可以用圆心角表示，于是我们定义如下映射：：半径半径的圆心角（弧度制），于是将所有的半径一一映射到区间；：直径直径的圆心角（弧度制，取小于的那个数值），于是将所有的直径一一映射到区间；于是我们只需要证明存在到的一一映射，这是容易的，定义即可。从而我们认为直径与半径一样多。---------------------有理数集是可数集的证明：将整数对写成如下的表格：(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, 5)，(1, 6)，(1, 7)，(1, 8)，……(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(2, 4)，(2, 5)，(2, 6)，(2, 7)，(2, 8)，……(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)，(3, 4)，(3, 5)，(3, 6)，(3, 7)，(3, 8)，……(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，(4, 4)，(4, 5)，(4, 6)，(4, 7)，(4, 8)，……(5, 1)，(5, 2)，(5, 3)，(5, 4)，(5, 5)，(5, 6)，(5, 7)，(5, 8)，………………然后按照对角线（从右到左斜着看）排列成一列（记为数列）：(1, 1)，(1, 2)，(2, 1)，(1, 3)，(2, 2)，(3, 1)，(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)，……作映射 ，并且对于第个数，如果前面存在与它相等的有理数，那么就删掉这个数。这样得到一列有理数：，（由于1已经出现，故(2, 2)对应的被删去。）注意到对于任意有理数，它一定在中的前（即在数列的位置）项出现，于是我们将有理数排成了一个可数集。至此，我们证明了有理数集是可数的。---------------------实数集是不可数的证明：（我们知道每一个实数都可以写成无限小数，例如0.45=0.44999...）反证法，假设实数是可数的，特别的中的实数是可数的，我们将这些实数（无限小数）已经排成了一列（竖着的）： 我们定义，（例如，等）于是 不属于。因为对于中的第 个元素，第 位小数与它不一样（）。这与实数是可数的，已经排列成了矛盾！ 于是实数是不可数的。注意到实数集=有理数集无理数集，有理数集是可数的，从而无理数集是不可数集。
学习一下泛函分析里的集合论就知道了，这两个是一样多的。如果看不懂，纠结也没用呀
更多细节，可以看《从一到无穷大》这本书。
对于无穷，关键一点要理解：1无穷不是一个具体的数，因此两个无穷之间是和差关系、倍数关系都是没有意义的，容易证明：任意无穷是自身的任意倍，或者比自身多任意数。因此比较正整数和自然数用“多了一个0”、比较整数和正整数用“整数是正整数的两倍”都不构成理由。
少年，这两个一样多
推荐Disnever看科学出版社出版的《从一到无穷大》。
集合论里，求两个的势。都应该是可数无穷级，也就是说势都应该是阿里夫0，所以应该是一样的。
整数和偶数的个数都为阿列夫0，所以一样多，半径和直径的个数都为阿列夫，所以一样多，可以这么想，这两个数乘以任何数都能吸收，所以貌似整数是偶数两倍，半径个数是直径的两倍，但事实上还是没变。
IT 数学专业 软件控
泛涵分析 里面的知识 整数集与有理数集都是可数集。按照基数概念，能一一对应的两个集合的基数相同，于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数。在这个意义上说，这些集合所含元素是“一样多”，但这些集合又是一个包含另一个作为真子集，所以又不同于有限集元素的“多少”概念。值得注意的是，并非所有的无穷集都是可数集，因为G.康托尔证明了实数集不是可数集，这样，实数集与自然数集有不同的基数，因而说明了无穷集所含元素数量的多少还有某种层次区别。 这是摘自度娘因此整数与偶数一样多 因为可以一一对应
学物理的IT工程师
无穷集合之间是可以比较大小的，具体的方法 已经说了，很详细。这里就补充一些常见的无穷集合的等势关系（等势和基数的概念参考
的回答）。基数最小的无穷集合集就是基数为自然数的集合，一般称为可数集。常见的可数集有：自然数、整数、奇/偶数、有理数、素数（质数）、代数数（整系数代数方程的根，注意它包含一部分无理数，例如说根号2）。。。基数不为自然数的集合称为不可数集，其中基数为实数集的一般称为连续统。常见的连续统有：实数、无理数、常见几何图形上（线段/直线/平面/立体）的点。当然还有更高基数的无穷集合，但是一般很少见到（其实是我没见到过）。所以，基于上面的内容，有一个比较简单的判定步骤：1：判定这个集合是不是无穷的（废话）。2：把这个集合的数在数轴或者平面上描点，是否连续？能画出连续的线或者面，就是连续统。如果不能，就是可数集。3：所有可数集之间个数相等（等势），所有连续统之间也是个数相等。4：连续统的个数比可数集多。根据这个步骤，你应该就可以自己去分析你的问题并得出答案了。
楼主, 纠结这个问题是很有意思的. 如果再深入下去, 你会发现这个关于无穷集的可数性, 可以牵扯到图灵停机问题, 进而可以牵扯到集合, 到哥德尔不完备定理... 好多问题.这些问题很让人着迷. 非常具有思维启迪性. 很值得花精力去了解下哦.
Mathematica玩家
由于历史原因，“无穷”这个词有很多不同的含义……“两个趋于无穷大的量”这个“无穷”和作为集合大小的“无穷”不是一个意思……详细的就等 打完dota再详细说吧……
对于第二个问题，需要说明“半径的点多还是直径的点多”
专攻材料学
貌似整数集偶数集 和奇数集都是无限集But 偶数集是整数集的子集 奇数集是偶数集的非空补集So 整数集总是比偶数集大一个非空子集-〉整数多 ---多出一个奇数集
土木工程在校本科生；植物爱好者
整数多，半径多。从数集角度分析。偶数集是整数集的真子集，后者同理
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(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备c语言设计输入一个正整数判断其中各个数字是否奇数偶数交替出现是输出yes不是输出no
c语言设计输入一个正整数判断其中各个数字是否奇数偶数交替出现是输出yes不是输出no
09-11-01 &匿名提问 发布
整数中，不能被2整除的数是奇数,奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 在下面,有奇数的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必需有一个是奇数； （2）奇数个奇数和是奇数； （3）两个奇数的差是偶数；一个奇数与一个偶数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶； （5）n个奇数的乘积是奇数；. (6)奇数*偶数=偶数 奇数就是单数 ,人们在日常中把奇数叫做单数. 如1 3 5 7 9 11 13 15 17 19...... 自然数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数=2乘任意一个数 ，奇数=2乘任意一个数+1，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）除2外所有的正偶数均为合数； （5）相邻偶数最大公约数为2。 偶数包括双数 用2n表示 n为整数 如2 4 6 8 10 12 14 16 18 20... ... 偶数其实就是2的倍数
请登录后再发表评论!数学高手进!（要有解题过程,回答好加分） 谢谢啦!1：我们知道,能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数.（1）如用n表示整数,那么如何用n的代数式表示偶数与奇数?（2）如用n表示整数,那么如何用n的_百度作业帮
数学高手进!（要有解题过程,回答好加分） 谢谢啦!1：我们知道,能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数.（1）如用n表示整数,那么如何用n的代数式表示偶数与奇数?（2）如用n表示整数,那么如何用n的
1：我们知道,能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数.（1）如用n表示整数,那么如何用n的代数式表示偶数与奇数?（2）如用n表示整数,那么如何用n的代数式表示能被3整除的奇数?2：在1,2,3,… ,11,12十二个数的前面添加正号或负号,使它们的和为零；在1,2,3,… ,99,100一百个数的前面添加正号或负号,使它们的和为零.3: 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+7+（-8）+…+2009+（-2010）（递等式）
1.2n为偶数,2n-1为奇数3(2n+1)2.-1-12+11+2-10-3+9+4-8-5+7+6=0利用的是高斯速算,头尾相加都等于13,有6对十三,3正3负=01--100同理,1和100为负.2和99为正,以此类推3.-10051和-2相差-1.想差-1 合起来相差的是5个-1.用反证法证明：如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数._百度作业帮
用反证法证明：如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.
用反证法证明：如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.
假设这两个数都是奇数,那么他们的积一定是奇数,题目矛盾,故假设不成立,所以这两个整数中至少一个是偶数有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至少有多少个偶数？【考点】．【分析】因为总和是100，又奇数个奇数相加=奇数，偶数个奇数相加=偶数，偶数+偶数=偶数，所以奇数出现一定要是偶数个，而其中奇数比偶数多，所以偶数最少是2个．【解答】解：因为总和是100，又所以奇数出现一定要是偶数个，而其中奇数比偶数多，所以偶数最少是2个．答：那么这20个数中至少有2个偶数．【点评】本题考查了奇数、偶数相加减的得数的奇偶性．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.65真题：1组卷：0
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