数学极限公式问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-10-30 03:55 标签： 数学极限公式
数学极限问题
数学极限问题
［（1＋x）的1/x次方－e]/x 求极限，x趋于0。要求过程非常详细。最好用多种方法。复制者举报。谢谢。
补充：x趋于o＋
使用等价无穷小和洛必达法则：
其他回答 (8)
用导数只需两分钟，只是手机不好操作
过程不好写，但答案是1
分子分母同时求导的罗比达法则 0/0未定式
因为x趋向于0,所以1/x趋向于正无穷。所以有（1+x）的1/x次方趋向于正无穷，再减去e也是趋向于正无穷（e是可以忽略的）。因为分子和分母都趋向于正无穷，所以等于1。
[(1+x)^1/x-e]/x，用洛毕塔法则，分子分母同时求导，就是y=(1+x)^1/x导数的极限。
y=(1+x)^1/x
lny=1/xln(x+1)
y'/y=-ln(x+1)/x^2+1/x(x+1)
dy/dx=1/x^2(ln(x+1)/(x+1)-ln^2(x+1)/x
ln(x+1)/(x+1)x趋于0趋向于0，ln^2(x+1)/x^2.x趋于0趋向于1,-1/x,趋向于0时左极限是正无穷大，右极限是负无穷大，所以没有极限存在，
x趋于o＋就是右极限，就是负无穷
因为（1＋x）的1/x次方在x趋向0时为e，则可以应用罗比达法则
设y=(1+x)^1/x
lny=1/xln(x+1)
y'/y=-ln(x+1)/x^2+1/(x^2+X)
y'=[-ln(x+1)/x^2+1/(x^2+X)][(1+x)^1/x]
极限为无穷大
"博学傲"的答案与我做的相同，就不传我的过程了。
这道题考察的主要是
：1、"0/0"的洛必达法则的使用；2、换元思想，即令y=（1＋x）^(1/x),再两边取对数求导数。3、知道lim（1＋x）^(1/x)=e的结论。
结果是-0.5e,（1＋x）的1/x将它写为e的1/x ln(1+x)次幂的形式，则分子可化简为e的1/x ln(1+x)次幂-e的形式，此刻分母无需动，再把e提取出来，等于e(e的1/x ln(1+x)-1次幂-1)的形式，你应该知道e的x次幂-1与是等价额，所以分子就等价于e（1/x ln(1+x)-1的形式，接下来在提取e，最后分时变换和化简为e乘以(ln(1+x)-1)/x的形式，最后再把其用洛皮达法则求解即可得出-0.5e的结果。楼主明白没？？我可是很辛苦的啊，因为本人里面没有数学公式只能手写啊，望采纳，不懂可以问我，吼吼~~
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当x趋近于0的时候f（x）和x的比值的极限存在,是怎么得到当x趋近于0的时候f（x）的极限是0的
f(x)是x的高阶无穷小或等阶无穷小所以f(x)=0
lim(x->0)f(x)/x=k (k不是无穷大)x->0
若lim(x->0)f(x)=m (m不为0)则这个极限必定不存在，与题设就矛盾了。故x->0时，要想极限存在，只有：f(x)是x的高阶无穷小，极限为0或等阶无穷小，极限为非零常数
因为x趋近于0时，分母x是趋近于0的，如果分子f(x)不趋近于0，那么f(x)与x的比值就会无穷大了，这样极限不存在了
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如图,我的答案是1/4可真正答案是负1/4
我做出来-1/4,用了两次洛必达法则就出来了第一次是((1+x)^0.5-(1-x)^0.5)/4x第二次是(-0.5(1+x)^(-3/2)-0.5(1-x)^(-3/2))/4所以是-1/4您还未登陆，请登录后操作！
高中数学的极限问题
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x→∞时，两个多项式相除的极限值有以下三种情形：
分子的次数 ＞ 分母的次数时，极限值是∞；
分子的次数 ＜ 分母的次数时，极限值是0；
分子的次数 ＝ 分母的次数时，极限值是分子分母的最高项系数之比。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
通分，f(x)＝[(4＋a)x^2＋(b－a)x＋(3－b)]/(x－1)
x→∞时，f(x)→0，所以，4＋a＝0，b－a＝0。解得：a＝b＝－4。
x→∞时，f(x)→2，所以，4＋a＝0，b－a＝2。解得：a＝－4，b＝－2
.具体计算之后，limf(x)不存在
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