已知椭圆C的离心率e=√6/3,一条椭圆的准线方程程为x=3√2/2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-17 14:29 标签： 椭圆的准线方程
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=63，一条准线方程为x=362．（1）求椭圆C的方程；（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：宿迁一模
（1）因为椭圆的离心率e=63，一条准线方程为x=362．所以ca=63，a2c=362，a2=b2+c2，…（2分）解得a=3，b=3，所以椭圆方程为x29+y23=1．&…（4分）（2）①由y=3xx29+y23=1，解得x2=910y2=2710，…（6分）由y=-33xx29+y23=1得x2=92y2=32，…（8分）所以OG=3105，OH=6，所以S&△GOH=3155．…（10分）②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OGoOH=RoGH因为OG2+OH2=GH2，故1OG2+1OH2=1R2，当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得xG2=91+3k2，yG2=9k21+3k2∴OG2=9+9k21+3k2同理可得OH2=9+9k23+k2∴1OG2+1OH2=49=1R2，∴R=32当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得1OG2+1OH2=49=1R2故满足条件的定圆方程为x2+y2=94．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=63，一条准线方程为x=36..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=63，一条准线方程为x=36..”考查相似的试题有：
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同类试题1：在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为13，所以ba2+b2=13，于是a2=8b2，即a2=8（a2-c2），所以椭圆E的离心率e=c2a2=78=144．（4分）（2）由e=144可设a=4k（k＞0），c=14k，则b=2k，于是A1B1的方程为：x-22y+4k=0，故OA2的中点（2k，0）到A1B1的距离d=|2k+4k|3=2k，（6分）又以OA...
同类试题2：某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群．以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的标准方程；（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5：3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？解：（1）由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8的椭圆&&&&&&&&&（3分）又2c=4，则c=2，a=4，故b=23（5分）所以曲线C的方程是x216+y212=1（6分）（2）由于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5：3，因此设此时距A、B两岛的距离分别比为5：3（7分）即鱼群分别距A、B两岛的距...问题补充&&
由a^2=b^2+c^2，∵ e=c&#47，
∴a=2e=√2代入②得 c=1;c=2…………①;2：x^2&#47，a/a……②代入①得，准线方程a^2/e=2解。∴椭圆C的方程为：已知e=√2&#47，得b^2=1
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已知双曲线的中心在原点，离心率为根号3，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则该双曲线的方程
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解：设双曲线程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0b&0).抛物线y&#178;=2px(p&0)准线程x=-p/2.抛物线y&#178;=4x<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0adp=4p=2准线程x=-1.由于双曲线准线与抛物线y&#178;=4x准线重合故双曲线准线x=-1.焦点x轴双曲线准线程x=±a^2/c则-a^2/c=-1c=a^2.∵离率e=c/a=√3∴a^2/a=a=√3∴c=a^2=3∴b^2=c^2-a^2=9-3=6.∴双曲线程x^2/3-y^2/6=1.
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解：已知e=√2/2，准线方程a^2/c=2…………①，∵ e=c/a……②代入①得，a/e=2，
∴a=2e=√2代入②得 c=1、由a^2=b^2+c^2，亥场忿渡莜盗冯醛辅互得b^2=1。∴椭圆C的方程为：x^2/2+y^2=1
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