顶点在a(2,-3),准线方程是y=-7的抛物线准线方程方程为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-20 02:02 标签： 椭圆的准线方程
若抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为（　　）A．x2=-28yB．x2=28yC．y2=-28xD．y2=28x
∵准线方程为x=-7∴-=-7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．
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根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．
本题考点：
椭圆的标准方程．
考点点评：
本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．
扫描下载二维码例1.选择与填空:(1)焦点为(-1,0),顶点为(1,0)的抛物线的方程为[ ]A.B.C.D.(2)如果抛物线 的准线方程是x=-3,则它的焦点是[ ]A.(3,0) B.(2,0) C.(1,0) D.(-1,0)(3)圆心在抛物线 上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方程是[ ]A.B.C.D.(4)抛物线 上有两点 且直线AB与x轴交于C( ),则 的关系是[ ]A.成等差数列 B.C.成等差数列 D.(5)过抛物线 的焦点作直线与抛物线交于P,Q两点,当直线绕焦点转动时,弦PQ的中点的轨迹方程是[ ]A.B.C.D.(6) （07四川）已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4 （7）已知点(-2,3)与抛物线 的焦点的距离为5,则p=__________.(8)抛物线 的准线方程是______________,圆心在抛物线的顶点且与准线相切的圆方程是_____________________.例2根据下列条件求抛物线方程:(1)顶点为(2,3),焦点为(-3,3).(2)焦点为(-1,2),准线为y=4(3)抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上点(m,-3)到焦点的距离为5.例3.已知抛物线 的焦点F,过F的弦AB在准线l上的射影为 ,(O为原点)求证(1)以AB为直径的圆与准线l相切;(2)以AF为直径的圆与y轴相切;(3)以 为直径的圆与AB相切;(4)A,O,B 三点共线.例4.A,B是抛物线 上的两点,满足 为原点).求证:(1)两点的横坐标,纵坐标的积均为定值;(2)直线AB恒过定点.例5.(07重庆文)如图,倾斜角为a的直线经过抛物线 的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值.例6．如图,过抛物线 上一定点P（ ）（ ）,作两条直线分别交抛物线于A（ ）,B（ ）（I）求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求 的值,并证明直线AB的斜率是非零常数 （04北.）练习:1.选择与填空:(1)设a 0,则抛物线 的焦点坐标是[ ]A.(a,0) B.(0,a) C.(0,) D.随a符号而定(2)AB是抛物线 的一条焦点弦,|AB|=4,则AB的中点C到直线x+ 的距离是(3)若A(3,2),F为抛物线 的焦点,则抛物线上点P_______使|PA|+|PF|最小取______.（4）直线l过抛物线 的焦点且与x轴垂直,若l被抛物线截得的弦长为4,则a=__2.一抛物线拱桥的跨度为52米,拱顶离水面高6.5米,一竹排上有一宽4米,高6米的大木箱能否通过该桥?3.过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证:|AB|=2|NF|4.正方形ABCD的一条边AB在直线y=x+4上,另两点在抛物线 上,求正方形面积.5.已知抛物线 ,点A,B及点P(2,4)均在抛物线上,直线PA与PB的倾角互补.(1) 求证直线AB的斜率为定值,(2)当直线AB的纵截距大于零时,求 的面积的最大值
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式和C点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由
y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2&x1),x1，x2是方程x方-2（m-1）x+m方-7=0的两个根，且x1方+x2方=10x^2-2(m-1)x+m^2-7=0，根据韦达定理x1+x2=2(m-1)x1*x2=m^2-7(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=10+2(m^2-7)4(m-1)^2=10+2(m^2-7)解得m=2，方程为x^2-2x-3=0代入韦达方程组得x1=-1,x2=3(x2&x1)因为ax^2+bx+c=0与x^2-2x-3=0同根所以y=f(x)=ax^2+bx+c=k(x^2-2x-3)(k为非0实数)再根据顶点M的纵坐标为-4，横坐标为-b/2aG(x)= x^2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，所以k=1即抛物线函数解析式为：y=f(x)=x^2-2x-3所以AB点坐标为(-1,0)和(3,0)与y轴交于点C，C点坐标为(0,c)，即(0,-3)
（3）太麻烦了。
提问者 的感言：Thank you……ALL the same 相关知识略懂社热议
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理工学科领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y
2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为（x-4-7cos&）
2+（y-7cos&）
2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求$\overrightarrow{CE}，\overrightarrow{CF}$的最大值和最小值．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y
2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）
2+（y-7cosθ）
2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求$\overrightarrow{CE}，\overrightarrow{CF}$的最大值和最小值．
点击隐藏试题答案:
解：（I）解法一：设A，B两点坐标分别为$（{\frac{y_1^2}{2}，{y_1}}）$，$（{\frac{y_2^2}{2}，{y_2}}）$，
由题设知$\sqrt{{（\frac{{y}_{2}^{1}}{2}）}^{2}+{y}_{2}^{2}}=\;\sqrt{{（\frac{{{y}_{1}}^{2}}{2}）}^{2}+{y}_{2}^{2}}=\sqrt{{（\frac{{y}_{2}^{1}}{2}-\frac{{y}_{2}^{2}}{2}）}^{2}+{（{y}_{1}-{y}_{2}）}^{2}}$
所以$A（6，2\sqrt{3}）$，$B（6，-2\sqrt{3}）$或$A（6，-2\sqrt{3}）$，$B（6，2\sqrt{3}）$．
设圆心C的坐标为（r，0），则$r=\frac{2}{3}&6=4$，
所以圆C的方程为（x-4）
解法二：设A，B两点坐标分别为（x
2），由题设知x
2＞0，可知x
2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上
设C点的坐标为（r，0），则A点坐标为$（{\frac{3}{2}r，\frac{{\sqrt{3}}}{2}r}）$，于是有${（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}r}）^2}=2&\frac{3}{2}r$，
所以圆C的方程为（x-4）
（II）解：设∠ECF=2α，则$\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}=|\overrightarrow{CE}|o|\overrightarrow{CF}|ocos2α=16cos2α=32{cos^2}α-16$．
在Rt△PCE中，$cosα=\frac{x}{|PC|}=\frac{4}{|PC|}$，由圆的几何性质得|PC|≤|MC|+1=7+1=8，|PC|≥|MC|-1=7-1=6，
所以$\frac{1}{2}≤cosα≤\frac{2}{3}$，由此可得$-8≤\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}≤-\frac{16}{9}$．
则$\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}$的最大值为$-\frac{16}{9}$，最小值为-8．
点击隐藏答案解析:
本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．
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