f(x)=√2sin(3x+φ)为偶函数y 2sin,求φ,详细过程,跪求啊!!

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-20 02:02 标签： img2sin
（1）因为函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，所以，sin（x+φ）=sin（-x+φ），化简为 2sinxcosφ=0，∴cosφ=0，所以φ=kπ+π2，k∈z．（2）∵函数f（x）=sin（2x+π6）+3sin（2x+π3）=3sin2x+2cos2x=7sin（2x+α）∈[-7，7]，其中，sinα=27，cosα=37，所以 A=[-7，7]…（8分）g（x）=x2-（47tanθ）x+1=(x-27tanθ)2+1-28tan2θ，由题意可知：27tanθ≤-7，tanθ≤-12，∴kπ-π2≤θ≤kπ-arctan12，k∈z，即θ的取值范围是[kπ-π2，kπ-arctan12]，k∈z．（10）（3）由于 f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）=a1&（sinωxcosφ1 +cosωxsinφ1）+a2&（sinωxcosφ2 +cosωxsinφ2）+…+an&（sinωxcosφn+cosωxsinφn ）=sinωx （a1•cosφ1+a2•cosφ2+…+an•cosφn） +cosωx（a1•sinφ1+a2•sinφ2+…+an•sinφn）．∵f2（0）+f2（π2ω）≠0，∴a1•cosφ1+a2•cosφ2+…+an•cosφn =0 与a1•sinφ1+a2•sinφ2+…+an•sinφn =0 不能同时成立．不妨设&a1•cosφ1+a2•cosφ2+…+an•cosφn =m，a1•sinφ1+a2•sinφ2+…+an•sinφn =n，则f（x）=msinωx+ncosωx=m2+n2=sin（ωx+φ），且 m2+n2≠0．由于函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称，在x=π处取得最小值，∴（4n-3）T4=π-π2，n∈N*．（4n-3）π2ω=π2，∴ω=4n-3，n∈N*& ①．再由函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称可得 sin（π2ω+φ0）=0，故π2ω+φ0=kπ，k∈z．∴π2（4m-3）+φ0=kπ，φ0=kπ+3π2，k∈z．又函数f（x）在x=π处取得最小值，∴sin（ωπ+φ0）=-1，∴ωπ+kπ+3π2=2k′π+3π2，k′∈z．∴ω=k，k∈N*&②．由①②可得，ω=4n-3，n∈N*．
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科目：高中数学
16、已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．
科目：高中数学
2、已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（　　）A、（2，-2）B、（2，2）C、（-4，2）D、（4，-2）
科目：高中数学
已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），那么当x＞0时，f（x）=-x（1+x）．
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为[-3，3]．
科目：高中数学
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范围为（1，3]．
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如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，π2≤φ≤π）的部分图象，其中|AB|=5．（1）求函数在AB段
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的图象变换包括：【左右】一般地，把函数y=sinx的图象上所有的点（当φ>0时）向左或（当φ<0时）向右平移\left|{φ}\right|个单位长度，就得到函数y=sin\left({x+φ}\right)&的图象．&&【上下平移】一般地，把函数y=sinx的图象上所有的点（当B>0时）向上或（当B<0时）向下平移\left|{B}\right|个单位长度，就得到函数y=sinx+B的图象．【x轴方向上的伸缩】一般地，函数y=sinωx\left({x∈R}\right)（其中ω>0且ω≠1）的图象，可以看作是把y=sinx\left({x∈R}\right)上所有的点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的{\frac{1}{}}ω倍（纵坐标不变）而得到的．&&【y轴方向上的伸缩】一般地，函数y=Asinx\left({x∈R}\right)（其中A&>&0且A≠1）的图象，可以看作是把y=sinx\left({x∈R}\right)上所有的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=Asin(ωx+θ)，其中A＞0，ω＞0，0＜θ＜π，x∈R，f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为\frac{π}{2}，且当x=-\frac{π}{3}时f(x)取得最小值-1．(1)求f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；(2)已知函数g(x)=sinx，①函数y=f(x)的图象可由y=g(x)的图象经过怎样的变换得到？②请直接写出F(x)=\frac{sinx}{x}的三个性质，不必证明．
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2})的图象相邻的两条对称轴之间的距离为\frac{π}{2}，其中的一个对称中心是(\frac{π}{3}，0)且函数的一个最小值为-2．(1)求函数f(x)的解析式，并求当x∈[0，\frac{π}{6}]时f(x)的值域；(2)若函数f(x)在区间(\frac{π}{12}，b)上有唯一的零点，求实数b的最大值．
已知点(\frac{5π}{12}，2)在函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜|φ|＜\frac{π}{2})的图象上，直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为\frac{π}{2}．(1)求函数f(x)的单递增区间和其图象的对称中心坐标；(2)设A={x|\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}}，B={x||f(x)-m|＜1}，若A?B，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=2sin(ωx+φ)(0
由于函数f（x）=2sin(ωx+φ)(0
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