如图 直线abc在△ABC中, AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D直线DP⊥BC与点E。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-18 02:46 标签： 如图 直线abc
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别叫AB于E，交射线CA于点F_百度知道
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别叫AB于E，交射线CA于点F
当AE=6时，求AF长 2当以点C为圆心长为半径的圆C和以肌郸岗肺瞢镀哥僧工吉点A为圆心AE长为半径的圆A相切时，求BE长 3 当以边AC为直径的圆O与线段DE相切时，求BE长？
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解：1，∵∠BDF是△CDF的外角∴∠BDF=∠C+∠CFD又AB=AC，∠B=∠C∴∠BDF=∠B+∠CFD又∠BDF=∠BDE+∠EDF又∠EDF=∠B∴∠BDE=∠CDF∴△BDE∽△CFD（两角相等，三角形相似）∴BE/CD=BD/CF∵AE=6,BE=AB-AE=10-6=4,BD=4,CD=BC-BD=12-4=8∴CF=BD*CD/BE=4*8/4=8∴AF=AC-CF=10-8=22由题意以点C为圆心长CF为半径的圆C和以点A为圆心AE长为半径的圆A相切得：AC=AE+CF又AB=AE+BE∵AB=AC∴BE=CF由1知：BE/CD=BD/CF∴BE/CD=BD/BE∴BE=√（CD*BD）=√（4*8）=4√23取AC中点O,作OM⊥BC于M；作AN⊥BC于N;∵AN=√(AC²-CN²)=√（10²-6²）=8又O为AC中点，∴M为CN中点，∴MN=CN/2=3又DN=BN-BD=6-4=2∴DM=DN+NM=2+3=5过D作DP⊥BC交AB于P,&过O作OQ⊥DP交DP于Q，可知：OQ=DM=5;∴点O到直线DP的距离为5；∴边AC为直径的圆O与直线DP相切；∴当AB上的点E与点P重合时，DE就与以AC为直径的圆相切；此时，∵BD/DN=4/2=2∴BE/AE=2,又AE+BE=10∴BE=20/3但点E如果不与点P重合，是否还存在满足条件的E点呢？作图可以看出，过点D且与圆O相切的直线还有一条，但是该直线的切点不在线段DE上，故不满足条件；如果本题是以AC为直径的圆O与直线DE相切的话，还得再求另外一个条直线，那就相当复杂了，如图所示：附：本题最后一问考察的是一种猜题的能力，就是先猜出结论P点满足条件，再去论证的（论E点与P点重合时满足条件），这样的试题难度颇大，要想事先猜对必须画图画正确了，如果画图不规范，可就太难解出来了。
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第2题是不是要考虑外切的情况……
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出门在外也不愁（2012o肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）ABoCE=2DPoAD．
（1）由AB是⊙O的直径，可得AD⊥BC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点；
（2）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC；
（3）易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得ABoCE=2DPoAD．
证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
即∠CEB=∠CDA=90°，
∵∠C是公共角，
∴△BEC∽△ADC；
（3）∵△BEC∽△ADC，
∴∠CBE=∠CAD，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ADB=∠BEC=90°，
∴△ABD∽△BCE，
∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，
∴△BPD∽△BCE，
∵BC=2BD，
∴ABoCE=2DPoAD．? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图在△ABC中, AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D直线DP⊥BC与点E。_百度知道
如图在△ABC中, AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D直线DP⊥BC与点E。
如图在△ABC中, AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D直线DP⊥BC与点E。 （1） 求证
DP是圆o的切线 2.
若角ABC=120°， AB=4, 求AC的长
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出门在外也不愁如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PA..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．马上分享给朋友：答案本题暂无网友给出答案，期待您来作答点击查看答案解释因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PAB＝∠ACB． 因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．…………………… 10分点击查看解释相关试题

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