已知E,F分别是棱长为1的已知在正方形abcd中-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点， 1.A1D与EF所成角的余玄值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-21 21:36 标签： 在正方形abcd中动点ef
已知ABCD-A1B1C1D1为棱长为a的正方体E,F分别是棱AA1和CC1的中点G是A1C1的中点求证平面BFD1E⊥平面BGD1_百度作业帮
已知ABCD-A1B1C1D1为棱长为a的正方体E,F分别是棱AA1和CC1的中点G是A1C1的中点求证平面BFD1E⊥平面BGD1
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连结EF因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以：BB1⊥A1C1而在底面正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1这就是说A1C1垂直于平面BB1D1中的两条相交直线BB1和B1D1所以：A1C1⊥平面BB1D1由正方体性质易知四边形AA1C1C是平行四边形由于E,F分别是棱AA1和CC1的中点,所以：EF//A1C1所以：EF⊥平面BB1D1又EF在平面BFD1E内,所以：平面BFD1E⊥平面BB1D1即平面BFD1E⊥平面BGD1
连EF∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,E,F是中点∴A1E=AE=AA1/2=a/2,C1F=CF=CC1/2=a/2, AA1∥CC1∴A1E∥C1F且A1E=C1F∴A1EFC1是平行四边形∴EF∥A1C1∵A1C1⊥D1G∴EF⊥D1G∵BE??=AB??+AE??=5a??/4, 同理可得D1E??=D1F??=FB??=5a??/4=BE??∴BE=D1E=D1F=FB∴BED1F...在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点(1)求证:DEB1F为菱形(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3_百度作业帮
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点(1)求证:DEB1F为菱形(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点(1)求证:DEB1F为菱形(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
1、（1）、设棱长为a,根据勾股定理,B1E=√[a^2+(a/2)^2]=&√5a/2,同理DE=DF=B1F=B1E=√5a/2,四边皆相等,故四边形DEB1F为菱形.（2）作AQ⊥DB1,AF=AE=√5a/2,△AEF是等腰△,AM⊥EF,EF⊥A1D1,EF⊥AD,EF⊥平面ADMB1,AQ∈平面DAB1,AQ⊥EF,AQ⊥平面DEB1F,AQ就是斜线AD在平面DEB1F的射影,&ADQ是AD与平面DEB1F的成角,△DB1A是RT△,AB1=√2,DB1=√3,AD=1,AQ*B1D=AD*AB1,AQ=√6/3,DQ=√3/3,cos&ADQ=DQ/AD=√3/3,&ADQ=arcos(√3/3),&AD与平面DEB1F所成的角为arcos(√3/3).（3）、设正方形棱长为1,从E作EN⊥AD,连结FN,EN⊥平面ADD1A1,三角形FND是三角形FDE的射影,设二面角A-DE-F的平面角为α,S△FND=&S△FDE*cosα,S△FDE=EF*DM/2,EF=√2,DM=B1D/2=√3/2,&S△FDE=√6/4,S△FDN=1/4,cosα=1/4/（√6/4）=√6/6,α=arcos(√6/6),&二面角A-DE-F的大小为arcos(√6/6).已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,A1D1的中点,求直线A1C与DE所成角的余弦值用向量方法做啊!_百度作业帮
已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,A1D1的中点,求直线A1C与DE所成角的余弦值用向量方法做啊!
已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,A1D1的中点,求直线A1C与DE所成角的余弦值用向量方法做啊!
连接A1B,取中点为G,连接EG,因为G,E都是中点,所以EG平行A1C,且等于A1C一半.所以所求的角的余弦等于DE与EG所成角的余弦.连接GD分别求出三角形DEG三边长为：DE=[(根号5)/2]a,
EG=1//2(根号a^2+a^2+a^2)={(根号3)a}/2,
DG=根号[a^2+{1/2(根号a^2+a^2)}^2]=[(根号10)/2]a最后用余弦定理求出所成角的余弦=反应、负根号15这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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