抛物线y 2x=x²+2x-2+m的顶点恰好在直线y=2x上,那么顶点坐标是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-25 17:32 标签： 抛物线y 2x
二次函数问题1.如果二次函数y=ax的2次方+bx+c的图像经过第一三四象限,则解析式中字母满足条件a____0,b____0,c____0(填“大于”、“小于”或“等于”）2.抛物线y=x的二次方+2x-2+m的顶点恰好在直线_百度作业帮
二次函数问题1.如果二次函数y=ax的2次方+bx+c的图像经过第一三四象限,则解析式中字母满足条件a____0,b____0,c____0(填“大于”、“小于”或“等于”）2.抛物线y=x的二次方+2x-2+m的顶点恰好在直线
二次函数问题1.如果二次函数y=ax的2次方+bx+c的图像经过第一三四象限,则解析式中字母满足条件a____0,b____0,c____0(填“大于”、“小于”或“等于”）2.抛物线y=x的二次方+2x-2+m的顶点恰好在直线y=2x上,那么顶点坐标是____,m值为____3.二次函数y=-（x-1）的2次方+2的图像与y轴交点的坐标为____
1.小于 大于 小于2.（-2,-4）,-23.（0,1）绝对正确,本人数学一流,不过这也蛮简单的已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y
2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为（x-4-7cos&）
2+（y-7cos&）
2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求$\overrightarrow{CE}，\overrightarrow{CF}$的最大值和最小值．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y
2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）
2+（y-7cosθ）
2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求$\overrightarrow{CE}，\overrightarrow{CF}$的最大值和最小值．
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解：（I）解法一：设A，B两点坐标分别为$（{\frac{y_1^2}{2}，{y_1}}）$，$（{\frac{y_2^2}{2}，{y_2}}）$，
由题设知$\sqrt{{（\frac{{y}_{2}^{1}}{2}）}^{2}+{y}_{2}^{2}}=\;\sqrt{{（\frac{{{y}_{1}}^{2}}{2}）}^{2}+{y}_{2}^{2}}=\sqrt{{（\frac{{y}_{2}^{1}}{2}-\frac{{y}_{2}^{2}}{2}）}^{2}+{（{y}_{1}-{y}_{2}）}^{2}}$
所以$A（6，2\sqrt{3}）$，$B（6，-2\sqrt{3}）$或$A（6，-2\sqrt{3}）$，$B（6，2\sqrt{3}）$．
设圆心C的坐标为（r，0），则$r=\frac{2}{3}&6=4$，
所以圆C的方程为（x-4）
解法二：设A，B两点坐标分别为（x
2），由题设知x
2＞0，可知x
2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上
设C点的坐标为（r，0），则A点坐标为$（{\frac{3}{2}r，\frac{{\sqrt{3}}}{2}r}）$，于是有${（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}r}）^2}=2&\frac{3}{2}r$，
所以圆C的方程为（x-4）
（II）解：设∠ECF=2α，则$\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}=|\overrightarrow{CE}|o|\overrightarrow{CF}|ocos2α=16cos2α=32{cos^2}α-16$．
在Rt△PCE中，$cosα=\frac{x}{|PC|}=\frac{4}{|PC|}$，由圆的几何性质得|PC|≤|MC|+1=7+1=8，|PC|≥|MC|-1=7-1=6，
所以$\frac{1}{2}≤cosα≤\frac{2}{3}$，由此可得$-8≤\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}≤-\frac{16}{9}$．
则$\overrightarrow{CE}o\overrightarrow{CF}$的最大值为$-\frac{16}{9}$，最小值为-8．
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本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．
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答案不给力（2012o集美区一模）已知抛物线y=x2-2x+c（c＜0）的顶点为M，与y轴相交于点C，A（m，m2-c）是直线MC上的点（1）若点A关于y轴对称点B恰好在抛物线上，求抛物线所对应的函数关系式；（2）在_百度作业帮
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（2012o集美区一模）已知抛物线y=x2-2x+c（c＜0）的顶点为M，与y轴相交于点C，A（m，）是直线MC上的点（1）若点A关于y轴对称点B恰好在抛物线上，求抛物线所对应的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若C关于x轴的对称点为N，在抛物线y=x2-2x+c（c＜0）上是否存在点P，使得以A、C、P、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在请说明理由．
（1）由y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1（c＜0）知，M（1，c-1）、C（0，c）；设直线MC的解析式：y=kx+b，则有：，解得故直线MC：y=-x+c；∵A（m，）是直线MC上的点，∴-c=-m+c…①∵点A关于y轴对称点B（-m，-c）在抛物线上，∴-c=m2-2（-m）+c…②联立①②，解得：1＝0c1＝0（舍），
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）首先用c表示出M点的坐标，再由待定系数法可求出直线MC的表达式，已知点A（m，-c）在直线MC上，且点B（-m，-c）在抛物线上，通过联立方程组即可求出m、c的值．（2）由于四边形的四顶点排序没有明确，所以要分情况进行讨论，通过题意不难得出点C、N都在y轴上，所以：①当CN为平行四边形的边时，那么AP与CN平行且相等，所以将点A向上或向下平移CN长个单位即可得到点P的坐标（有两个）；②当CN为平行四边形的对角线时，由于平行四边形是中心对称图形，且C、N关于原点对称，所以点A、P必关于原点对称，则P点坐标可求．已知二次函数y=a(x+m)²+k的图像的形状和大小与抛物线y=-1/2（x-4)²相同,并且图像的顶点恰好是直线y=3/2x-4与y= -2x的交点,求这个二次函数的解析式_百度作业帮
已知二次函数y=a(x+m)²+k的图像的形状和大小与抛物线y=-1/2（x-4)²相同,并且图像的顶点恰好是直线y=3/2x-4与y= -2x的交点,求这个二次函数的解析式
已知二次函数y=a(x+m)²+k的图像的形状和大小与抛物线y=-1/2（x-4)²相同,并且图像的顶点恰好是直线y=3/2x-4与y= -2x的交点,求这个二次函数的解析式
解方程组：y= 3/2 x-4y=-2x得到：x=8/7y=-16/7∴所求抛物线的顶点坐标为（8/7,-16/7）∴m=-8/7 ,k=-16/7∵所求抛物线的形状、大小 ,与y=-1/2（x-4)²相同∴IaI=I-1/2I∴a=±1/2∴所求抛物线的解析式为：y=1/2（x - 8/7)² - 16/7 或 y=-1/2 (x - 8./7)² - 16/7【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠抛物线y=﹣x^2＋2x＋3与y轴的交点为C，顶点为M，求经过点M、C的直线与x轴的交点N的坐标_百度知道
抛物线y=﹣x^2＋2x＋3与y轴的交点为C，顶点为M，求经过点M、C的直线与x轴的交点N的坐标
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x=0时，y=3所以C(0,3)顶点坐标是M(1,4)设经过M、C的直线方程为y=kx+b把M、C点的坐标代入得到b=3,k+b=4所有k=1,b=3直线方程为y=x+3y=0时，x=-3所以直线与x轴的交点坐标N（-3,0）
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y=0+0+3=3C点坐标(0，3)y=-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4M点坐标(1，4)过点M、点C的直线方程：y-4=[(4-3)/(1-0)](x-1)整理，得y=x+3令y=0x=-3点N坐标(-3，0)。
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4C(0,3),M(1,4)CM:Y=X+3Y=0,X=-3N(-3,0)
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