双曲线弦中点问题的弦怎么定义？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-28 15:16 标签： 双曲线弦中点问题
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HTTP Error 503. The service is unavailable.曲线弦长公式的限制条件（详细见补充）解释时请用双曲线标准方程解答_百度知道
曲线弦长公式的限制条件（详细见补充）解释时请用双曲线标准方程解答
用公式d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] 时如果X1和X2相等时就不能用了对么？不能用，那么过双曲线焦点垂直于实轴交双曲线于PQ的弦，PQ的弦长怎么求？
提问者采纳
你说的对，当直线与 x 轴垂直时，弦长公式应改用 d=|y2-y1| 。
………………问题是y怎么求…………
不是与 x 类似么？把 x=x0（也就是直线的方程）代入双曲线，可得含 y 的二次方程，如果能直接求出 y 最好。直接求 y 有困难时，求出 y1+y2 ，y1*y2 ，然后 d=|y2-y1|=√[(y1+y2)^2-4y1y2] 。
除了这样方程联立没有别的做法了么，对于我正在做的那道题道题来说方程联立算y1+y2 ，y1*y2 计算量太大！谢了
只能是这样了，没有别的办法求 y 和弦长。
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＞＞＞点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是..
点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2-4y2=4，得x12-4y12=4x22-4y22=4，∴（x1+x2）（x1-x2）-4（y1-y2）（y1+y2）=0，∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=2，∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0．故答案为：2x-y-15=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)& 圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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