其实就是一群炼丹的跟一群打靶的互相鄙视一下下
其实就是一群炼丹的跟一群打靶的互相鄙视一下下
&p&材料物理其实我并不熟悉，尽管粗看起来，凝聚态的内容和材料物理可能很接近。但实际上，凝聚态物理和材料物理的研究很可能不一样。我在此仅仅介绍一些凝聚态物理的想法。&/p&&br&&p&首先，我从凝聚态物理的哲学观开始讲起。。&/p&&p&自古希腊时代，人们对物理学的理解，就踏上了&b&还原论&/b&的道路。所谓还原论，就是探究事物的本源是什么，然后从本源的东西出发解释现象。这种还原论的思想，一直延续到现在。从组成物质的基本单位——分子，到原子，到电子、质子和中子，再到现今标准模型中的强子、轻子及中间玻色子等等的基本粒子。我们对物理学的认识变得越来越深入，还原论一直都在显示着其巨大威力，指导着人们的研究不断推进。&/p&&br&&p&近现在，物理学中出现了另一种声音，抛弃还原论，转而采用&b&衍生论&/b&。&b&衍生（emergence）（涌现）&/b&这个概念，粗略地说就是，&b&复杂系统中出现简单行为&/b&。这一点在经济学、社会学、生物学中都有很多体现，很多例子我就不赘述了。在这里说一说在物理学中的体现。&/p&&br&&p&在物理学中，最重要的复杂系统，就是统计系统，包括气体、液体、固体等等涉及大量粒子的系统。其中，凝聚态系统，研究的是大量粒子的集体行为，研究的对象主要以固体为主。&/p&&br&&p&最早人们如何理解物理学中的现象，就是沿着还原论的想法，不断地探究固体中都有什么基本粒子，弄清楚基本粒子之间的相互作用和统计规律，最后得到固体的宏观现象。这样的研究过程，对于少体对象非常有用，但在面对固体这样的复杂系统时，就显的无力了。&/p&&p&在固体中，人们写下系统的哈密顿量：&img src=&///equation?tex=H%3DH_e%2BH_%7Bn%7D%2BH_%7Bint%7D& alt=&H=H_e+H_{n}+H_{int}& eeimg=&1&&&br&&/p&&p&其中包括电子的哈密顿量，原子核的哈密顿量，以及电子和原子核的相互作用项。&/p&&p&我们知道，在大多数固体中，我们观察到的宏观现象主要是由电子导致的，因为原子几乎是不动的。那么我们写出近似后的哈密顿量：&img src=&///equation?tex=H%3D%5Csum_%7Bi%7D%7B%5Cfrac%7Bp_i%5E2%7D%7B2m%7D%7D%2B%5Csum_%7Bi%7D%7Bv%28r_i%29%7D%2B%5Csum_%7Bij%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5Cpi%5Cvarepsilon_0%7D%5Cfrac%7Be%5E2%7D%7Br_%7Bij%7D%7D%7D& alt=&H=\sum_{i}{\frac{p_i^2}{2m}}+\sum_{i}{v(r_i)}+\sum_{ij}{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r_{ij}}}& eeimg=&1&&&br&&/p&&p&其中，第一项是电子的动能，第二项是电子在原子核的周期性排布形成的晶格中运动的势能（库伦势能），最后一项是电子和电子之间的相互作用能（库伦能）。在这里我们暂时忽略了电子电子的自旋相互作用、电子原子核的自旋相互作用，以及其他外场等等。还有很多相互作用都可以加上去，只不过这里写个最简单的。&/p&&br&&p&别以为这个式子很简单，可难了其实。难就难在这个求和号上。角标&img src=&///equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&&可是跑遍固体中所有的电子的，对于一般的固体，这个&img src=&///equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&&大约有&img src=&///equation?tex=10%5E%7B23%7D& alt=&10^{23}& eeimg=&1&&这么大。从牛顿时代开始，人们就已经会做一个粒子（单粒子）的情形，对于两个粒子的情形，人们发现可以采用特殊方法约化为单粒子情形，于是两个粒子的情形也算顺利解决了。但是三个粒子的时候，人们就跪了。几百年来不会做，只能退而求其次，找寻渐近解，在此过程中也发展了很多数学和物理理论。&/p&&br&&p&我们回过头来继续看这个哈密顿量。这个哈密顿量已经相当简化了，几乎只包含了电子不可以再扔掉的相互作用。动能项是必要的，因为电子是在不断地运动的，我们不可能期望一个不动的电子的模型恩能够符合实验。势能项和电子间相互作用项也是重要的，因为这两项决定了电子如何运动。人们在这里想不出更好的简化方式了，因为这些项都不能扔。但是我们只会做自由电子的统计模型，加上势能项和相互作用项之后，我们就不会做了。&/p&&br&&p&当然，历史总是惊人地相似。这个时候站出来了一个人，指出我们还可以接着做近似，然后得到和实验结果吻合地很好的结论。这个人就是Drude，他的近似模型称为Drude模型。&/p&&p&&b&Drude模型惊人地粗糙，因为他把之前写的哈密顿量中的势能项和相互作用项都扔掉了！！！&/b&&/p&&p&Drude模型的哈密顿量：&img src=&///equation?tex=H%3D%5Csum_%7Bi%7D%7B%5Cfrac%7Bp_i%5E2%7D%7B2m%7D%7D& alt=&H=\sum_{i}{\frac{p_i^2}{2m}}& eeimg=&1&&&/p&&p&换句话说，Drude认为，在固体中运动的电子，和在真空中没什么两样。既然扔掉了不会做的项，剩下的项就很简单了，很容易地就能推出电导率、热容量等等，一系列固体的宏观规律。这些规律和实验吻合地很好！&/p&&p&在这里引用王亚愚老师的一句话，&b&物理学家做合理的近似，伟大的物理学家做不合理的近似&/b&。&/p&&p&所以Drude是伟大的。&/p&&p&他的伟大之处并不是随随便便扔掉我们不会做的那部分哈密顿量那么简单。我们接下来将要重新理解，&b&在固体中运动的电子和在真空中没什么两样&/b&这句话的物理图像。&/p&&br&&p&为什么电子在固体中运动时，明明涉及到了那么复杂的相互作用，最后结果却和真空中的情况差不多呢？因为我们在Drude模型中处理的，不是真空中的电子，而是在固体中的电子。这不是咬文嚼字，而恰恰就是另一种粒子，我们姑且叫它Drude电子，不过它带电荷、有质量（也有自旋等等性质），看起来和电子很像而已！仅仅是看起来很像，因为如果我们更细致地比对实验，我们会发现，这个粒子的质量不是真空中的电子的质量（0.91*10^-31kg），带的电荷也不是电子的单位电荷（甚至可能是带正电的，我们叫它空穴）。那么至此，我们可以顺其自然地理解Drude模型了，&b&Drude模型假定了，在电子和原子核之间的复杂相互作用中，涌现出了一种简单规律，这个规律如此地简单，以至于我们可以忽略相互作用的细节，就好像在固体中相互作用着的电子和原子核中，凭空产生了另外一种粒子，而且还是无相互作用的粒子，恰恰就是这些凭空出现的粒子，决定了固体在复杂相互作用之上的宏观统计规律。&/b&&/p&&br&&p&沿着Drude的道路继续走，Sommerfeld找到了Drude电子的统计规律：Fermi-Dirac统计。Bloch将电子和原子核的相互作用项补上，发现了一种新的涌现出的粒子：Bloch电子。在周期势场中运动的电子，其能谱将发生断裂，形成能带。&b&至此，我们结合Fermi-Dirac统计和Bloch电子，已经可以相当完美地解释固体的电性质，也是我们最为常用的模型——能带模型&/b&。导体、绝缘体和半导体都能够定量地进行计算。&b&在这些固体中，我们直观上的理解其行为的方法，就是采用这些衍生出的粒子进行描述，我们分别叫做电子和空穴，他们几乎独立地进行运动，就好像它们在真空中一样。&/b&&/p&&br&&p&回过头来我们重新来看，电子和电子的相互作用项怎么就扔掉了。我们可以给这个近似一个大致的解释。也就是Drude电子或者Bloch电子的涌现机制。因为电子之间相互排斥，那么电子和电子之间就会出现空档，这些空档因为在正电荷的背景下，就把电子的电荷都中和掉了，也就是屏蔽电荷。&/p&&br&&p&顺着衍生论的哲学思想，我们继续下去，超越能带理论。&/p&&p&在20世纪初期，人们发现了一个在固体中的重要物理现象——超导。直到20世纪中期，才由BCS理论解释了其中一部分。还有一部分仍在努力之中——高温超导现象。另一方面，在固体中还有很多现象，可以从衍生论的观点出发，建立理论。&/p&&p&能带理论毕竟太粗糙，我们需要超越能带理论的理论。&/p&&p&哎，太晚了，之后再更。。。&/p&&br&&p&物理学永远有不会停滞，不论是从还原论出发还是衍生论出发，可以做的东西实在是太多了！&/p&&p&其次，一个重要的指导思想实在是太重要了。材料物理怕是没有这么美妙的想法去主导其研究进程，被工程应用绊了太多了。。&/p&
材料物理其实我并不熟悉，尽管粗看起来，凝聚态的内容和材料物理可能很接近。但实际上，凝聚态物理和材料物理的研究很可能不一样。我在此仅仅介绍一些凝聚态物理的想法。首先，我从凝聚态物理的哲学观开始讲起。。自古希腊时代，人们对物理学的理解，就踏上了…
首先一句话回答第一个问题：光晶格技术已经高度成熟，冷原子界是“利用光晶格技术来研究各种问题”，而不是“研究光晶格技术本身”。当然，光晶格技术本身在近些年来也有不少进展，比如Markus Greiner的学生Waseem Bakr的工作Orbital Excitation Blockade and Algorithmic Cooling in Quantum Gases就是旨在如何得到更低的温度。&br&&br&------------------------------------------------------------分割线---------------------------------------------------------&br&&br&光晶格技术，可以说是过去十五年间冷原子领域最大的突破。对光晶格技术和Feshbach共振技术的利用，使得利用冷原子研究复杂的量子多体问题变为了可能，物理学家们找到了一条与“烧材料”不同的路来研究凝聚态物质。用von Klitzing的话来说，就是:we find a very clean and clear way to study condensed matter physics.&br&&br&早期的冷原子先驱们都要面对Einstein在BEC的开创性文章中所提到的问题：BEC凝聚乃是动量空间的凝聚。这样就会有一个原则性的问题：&br&&ol&&li&如果BEC 系统中没有相互作用，那系统根本无所谓凝聚；&/li&&li&如果系统中的相互作用太强，又会破坏BEC的凝聚性质。&/li&&/ol&这也是为什么最先实现BEC凝聚态的两个个实验小组（也可以说是三个，在Wieman做出来之后、Wolfgang做出来之前的短暂时间内似乎还有另外一个小组做了出来）都选择了用碱金属气体原子的原因：Rb+和Na+之间的相互作用正好属于不强不弱正好。而使用He 的小组最早也要到1998 年才实现BEC凝聚体。这一困惑促使冷原子界的先驱们思考：需要什么技术才能探索探索&b&强关联&/b&情况下的物理呢？&br&&br&简单来说，对Feshbach 共振的利用使得实验家们可以&b&人工调节冷原子系统中的相互作用强弱&/b&，而光晶格技术则使得我们可以用&b&激光的驻波&/b&来使得&b&束缚原子在空间做周期性的排列&/b&。Feshbach共振早在58年就在核物理反应中被发现，而驻波更是每一个物理系的学生都知道的概念。两个简单的概念在冷原子物理中被如此巧妙的运用了起来，真是让人感叹实验家的巧手！&br&&br&&img src=&/1ea4f18c3cc60d21dcc06b8f3b8baedf_b.jpg& data-rawwidth=&608& data-rawheight=&583& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&608& data-original=&/1ea4f18c3cc60d21dcc06b8f3b8baedf_r.jpg&&上图显示的分别是二维和三维空间中的光晶格。激光产生驻波，而驻波在空间中自然有强有弱。波峰和波谷均是周期性的排列，因此粒子的分布也是周期性的排列。这样，我们就在冷原子系统中人造出了“晶体结构”，利用冷原子研究凝聚态物质也因此变为了可能。注意，光晶格中的原子间距和原子密度是完全可控的，这是常规的凝聚态实验所做不到的。&br&&br&&img src=&/f2b83d3dd5059dfb60ff_b.jpg& data-rawwidth=&702& data-rawheight=&258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&702& data-original=&/f2b83d3dd5059dfb60ff_r.jpg&&有趣的是，有赖于现代计算机技术的发展，我们对信号的处理技术已经大为成熟。上图显示的便是在光晶格中直接处理出的&b&布里源区的图像&/b&。我们可以通过改变粒子数密度来使得不同的布里源去被填满，真是萌萌哒。&br&&br&这一领域的开创性工作乃是Markus Greiner和Immanuel Bloch在02年所探测到的Mott-Insulator-Superfluid相变。08年Immanuel Bloch发了一篇名为Many-Body Physics with Ultracold Gases的RMP，相当值得一看。&br&&br&&img src=&/b83bb13c247d2a8d2f4ac2_b.jpg& data-rawwidth=&647& data-rawheight=&319& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&647& data-original=&/b83bb13c247d2a8d2f4ac2_r.jpg&&上图显示的便是Mott-Insulator-Superfluid相变。简单来说，束缚势能U 很弱的情况对应着超流体的相；束缚势能很强的情况对应着Mott绝缘体的相。那么，我们通过改变束缚能的大小，便可是实现二者之间的相变。上图便是在改变势井深度的过程中粒子分布所发生的变化。&br&&br&值得一提的是，玻色子的量子显微技术的发展，是几年前冷原子物理领域一个重大突破。利用此技术，人们可以观测到单个原子在光晶格中的隧穿，研究原子在光晶格中各种量子性质。这一技术最先由Greiner 小组完成，Greiner 的博士生Waseem Bakr 首先完成了在单个原子级别对超流体-Mott 绝缘体的成像。这一显微镜的镜头需要消除复杂的像差，因而极为昂贵。&br&&br&&img src=&/2aa9cd1d653e2de68c4939_b.jpg& data-rawwidth=&417& data-rawheight=&518& class=&content_image& width=&417&&&br&Waseem Bakr 首先完成了在单个原子级别对超流体-Mott 绝缘体的成像，这一工作被选为2010年科学界十大突破之一。&br&&br&为了实现对波色子的成像，Waseem Bakr提出了利用特定超精细能级分裂之间跃迁的禁闭，这一方法可以将冷原子气体的温度再降低一个量级。但是对于费米子，它们的的质量很小，同时超精细结构分裂太小，偏振梯度冷却不能起很大作用。因此，从项目提出之初，费米子的量子显微技术一直难以发展。不过最近一段时间，Stefan Kuhr 小组、MartinZwierlein 小组和Markus Greiner小组几乎同时实现了费米子成像的技术。其中，都用到新的冷却技术，特别是Raman 边带冷却。下图便是最近工作的结果图：&br&&img src=&/1d9e2b113be5bd6354678f_b.jpg& data-rawwidth=&502& data-rawheight=&451& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&502& data-original=&/1d9e2b113be5bd6354678f_r.jpg&&&br&&br&--------------------------------------------------分割线-----------------------------------------------------&br&&br&如果说要看几个大组的资讯的话，美帝主要是两个地方：一个是MIT-Harvard冷原子联合中心，Wolfgang现在是那里的头，所里有很多非常牛的教授；另外一个地方是科罗拉多大学博德尔分校，这所大学与美国国标局联系十分紧密，叶军院士便在这里刷新着光钟的极限，DS Jin也是超级大牛。
首先一句话回答第一个问题：光晶格技术已经高度成熟，冷原子界是“利用光晶格技术来研究各种问题”，而不是“研究光晶格技术本身”。当然，光晶格技术本身在近些年来也有不少进展，比如Markus Greiner的学生Waseem Bakr的工作Orbital Excitation Blockade a…
现在凝聚态物理学的前沿大致有五个方向：&br&1.拓扑效应，包括非平凡的拓扑激发（如Skyrmion）和分数量子霍尔效应，拓扑绝缘体等。在这些现象中，系统的拓扑都起到了至关重要的作用。研究的工具主要是量子场论和规范场论。&br&2.强关联系统，包括金属-绝缘体相变，高温超导等。最流行的研究工具主要基于Hubbard模型及其衍生模型。&br&3.非平衡态和耗散现象，包括强场下的电子输运等，主要工具是非平衡态格林函数和随机过程理论。物理学家习惯用Langevin（郎之万）方程研究随机过程，但在路径积分体系下，伊藤引理也是很自然的工具。&br&4.序的推广，包括量子相变，量子/拓扑序，准晶体等。这些大都可以归于Anderson关于推广序概念的愿景。&br&5.对真实物质的数值模拟，以DFT最为知名吧。
现在凝聚态物理学的前沿大致有五个方向：1.拓扑效应，包括非平凡的拓扑激发（如Skyrmion）和分数量子霍尔效应，拓扑绝缘体等。在这些现象中，系统的拓扑都起到了至关重要的作用。研究的工具主要是量子场论和规范场论。2.强关联系统，包括金属-绝缘体相变，…
日更新：单层黑磷已被成功制备出来，见此文：&a href=&http://arxiv.org/abs/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&arxiv.org/abs/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&他们也是用机械剥离的方法一层一层地剥黑磷块材，最薄剥到2层就剥不下去了。然后对2层的黑磷用等离子体进行减薄，就得到了单层黑磷，或者叫磷烯。这种方法肯定产量小，制备出的磷烯尺寸小，但是已经可以满足实验室微加工和测试的需求。可以预见，一大波单层黑磷的实验结果即将到来。&br&&br&&br&####以下是原答复###&br&&br&&br&石墨的层间距在3 angstrom左右，而黑磷层间距有5 angstrom，这样看来黑磷应该是比石墨更容易解理成单层。目前的实验报道中，黑磷最薄被剥离到了7.5 nm以下，也就是大概15层左右的厚度。&br&可以肯定的是，实验工作者们还会不断往下剥。&br&&br&从目前看来，黑磷没有像二硫化钼那样剥到单层的迫切需要。对于二硫化钼，块体是间接带隙的半导体，单层时候可以变成直接带隙的半导体，这样才有应用价值；而黑磷无论多少层，都直接带隙半导体，只不过带隙随着层数间隙减小会增加。所以从应用上来说，也许只需要根据所需的带隙宽度去决定要多少层就好了，没必要非得追求剥到一层。&br&&br&不过就像石墨剥到单层开拓了整个凝聚态物理界的视野一样，谁知道黑磷剥到单层还会出现什么新的性质？因此实验工作者们肯定要继续剥下去，把能测的性能统统测一遍。这东西才刚刚开始热起来，概念也开始炒起来了，相信不久单层的黑磷就能看到了。&br&&br&相比于机械剥离，用化学方法制备出来单层黑磷可能比较困难。毕竟，黑磷必须要在高温高压的环境下才能生成。不过，谁要是发明了制备单层黑磷（或者几层十几层也行）的方法，啧啧那肯定赚翻了。上个月去了趟宁波材料所出差，他们开发的石墨烯的制备方法卖了一个亿呢。
日更新：单层黑磷已被成功制备出来，见此文：他们也是用机械剥离的方法一层一层地剥黑磷块材，最薄剥到2层就剥不下去了。然后对2层的黑磷用等离子体进行减薄，就得到了单层黑磷，或者叫磷烯。这种方法肯定产量小，制备出的磷烯…
&b&&u&1. Basic idea&/u&&/b&&br&&ul&&li&&b&Charge Density Wave (CDW) &/b&is a state with electron-density modulation in real space, which can be formed via several mechanisms. &br&&/li&&li&The effect &b&electron-phonon coupling&/b& can renormalize the phonon dispersion, in particular the phonon mode can be&b& softened (suppression of phonon frequency)&/b&. The very strong suppression ultimately gives rise to the &b&phonon spectrum instability&/b&,
leading to &b&spontaneous deformation of lattice&/b&. This is known as the famous &b&Peierls transition&/b&. &br&&/li&&li&This forms the lattice (atomic) density modulation in real space,
and thus results in the formation of electronic CDW. &/li&&/ul&&b&&u&2.
Formal (but simple) treatment&/u&&/b&&br&Consider a simple 1D lattice with 1 conduction band of (nearly free) electrons. There is acoustic phonons with dispersion &img src=&///equation?tex=%5Comega_q%3Dv%7Cq%7C& alt=&\omega_q=v|q|& eeimg=&1&& where &img src=&///equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& is the phonon velocity. There is electron-phonon coupling (electron density times displacement) of strength &img src=&///equation?tex=g& alt=&g& eeimg=&1&&.&br&&br&The free imaginary time phonon propagator in 1D is (may depend on the convention of definition, but it doesn't matter!): &br&&img src=&///equation?tex=D_0%28%5Comega%2Cq%29%3D%5Cfrac%7B%5Comega_q%5E2%7D%7B%5Comega%5E2-%5Comega_q%5E2%7D%2C& alt=&D_0(\omega,q)=\frac{\omega_q^2}{\omega^2-\omega_q^2},& eeimg=&1&&&br&where &img src=&///equation?tex=%5Comega_n& alt=&\omega_n& eeimg=&1&& is the bosonic Matsubara frequency. The phonon dispersion corresponding to the poles of the propagator. Within the simplest model for electron-phonon coupling, the full phonon propagator can by obtained from Dyson equation&br&&img src=&///equation?tex=D%28%5Comega%2Cq%29%5E%7B-1%7D%3DD_0%28%5Comega%2Cq%29%5E%7B-1%7D-g%5E2%5CPi%28%5Comega%2Cq%29%2C& alt=&D(\omega,q)^{-1}=D_0(\omega,q)^{-1}-g^2\Pi(\omega,q),& eeimg=&1&&&br&where &img src=&///equation?tex=g& alt=&g& eeimg=&1&& is the electron-phonon coupling strength, and &img src=&///equation?tex=%5CPi& alt=&\Pi& eeimg=&1&& is the electron (reducible) polarization (this is the phonon self-energy).&br&The &renormalized&
phonon spectrum is given by the solution such that the above equation is zero, namely&br&&img src=&///equation?tex=D_0%28%5Comega%2Cq%29%5E%7B-1%7D%3Dg%5E2%5CPi%28%5Comega%2Cq%29%5Csimeq+g%5E2+%5CPi_0%280%2Cq%29.& alt=&D_0(\omega,q)^{-1}=g^2\Pi(\omega,q)\simeq g^2 \Pi_0(0,q).& eeimg=&1&&&br&Here, we did two approximations&br&&ol&&li&we take the free electron polarization &img src=&///equation?tex=%5CPi_0& alt=&\Pi_0& eeimg=&1&& for the electrons in the 1D conduction band.&br&&/li&&li&we take the static limit &img src=&///equation?tex=%5Comega+%3D0& alt=&\omega =0& eeimg=&1&& for the electron polarization, because the phonon frequency &img src=&///equation?tex=%5Comega+%5Cll+%5Cepsilon_F& alt=&\omega \ll \epsilon_F& eeimg=&1&& (fermi energy, the energy scale of the electrons), because in that regime the polarization is almost frequency independent. &/li&&/ol&&img src=&///equation?tex=%5CPi_0%280%2Cq%29%3D-F%28q%2FkF%29& alt=&\Pi_0(0,q)=-F(q/kF)& eeimg=&1&&, where F(q)
is the famous &b&Lindhard function &/b&in 1D, and in partucular, &br&&img src=&///equation?tex=%5CPi%280%2Cq%29%5Csimeq-+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi+v_F%7D%5Cln%5Cfrac%7B4+k_F%7D%7B%7Cq-2k_F%7C%7D%2C%5Cquad+q+%5Crightarrow+2k_F& alt=&\Pi(0,q)\simeq- \frac{1}{\pi v_F}\ln\frac{4 k_F}{|q-2k_F|},\quad q \rightarrow 2k_F& eeimg=&1&&,&br&where &img src=&///equation?tex=v_F& alt=&v_F& eeimg=&1&& is the Fermi velocity and &img src=&///equation?tex=k_F& alt=&k_F& eeimg=&1&& is the Fermi momentum. &br&&i&(Here is a good reference for the Lindhard function in d-dimension &a href=&http://arxiv.org/abs/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&arxiv.org/abs/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&. &/i&&br&&i&And here I put the plot for this function from this paper. &/i&&br&&img src=&/4be41bbcffbf4c1dddbdf_b.jpg& data-rawwidth=&1061& data-rawheight=&878& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1061& data-original=&/4be41bbcffbf4c1dddbdf_r.jpg&&&i&We see that for 1D system, the Lindhard function diverge at &img src=&///equation?tex=q%3D2& alt=&q=2& eeimg=&1&&.)&/i&&br&&br&We see the polarization diverges at &img src=&///equation?tex=2k_F& alt=&2k_F& eeimg=&1&&, known as the &b&Kohn Anomaly&/b&&br&&b&We finally have the renormalized phonon frequency near &img src=&///equation?tex=q%3D2k_F& alt=&q=2k_F& eeimg=&1&&&br&&/b&&br&&img src=&///equation?tex=%5Comega%5E2+%3D+%5Comega_%7B2k_F%7D%5E2%5Cleft%5B1-+%5Cfrac%7Bg%5E2%7D%7B%5Cpi+v_F%7D%5Cln%5Cfrac%7B4+k_F%7D%7B%7Cq-2k_F%7C%7D%5Cright%5D+& alt=&\omega^2 = \omega_{2k_F}^2\left[1- \frac{g^2}{\pi v_F}\ln\frac{4 k_F}{|q-2k_F|}\right] & eeimg=&1&&&br&&br&&b&which becomes negative ! This indicates the instability at &img src=&///equation?tex=q%3D2k_F& alt=&q=2k_F& eeimg=&1&&. &/b&&br&&b&This gives an atomic-density modulation of period &img src=&///equation?tex=2%5Cpi%2F2k_F%3D%5Cpi%2Fk_F& alt=&2\pi/2k_F=\pi/k_F& eeimg=&1&&, and leads to the CDW. &/b&&br&&br&&br&&b&&i&Remarks: &/i&&/b&&br&&i&&b&Only in 1D, the free electron polarization diverges at &/b&&b&&img src=&///equation?tex=q%3D2k_F& alt=&q=2k_F& eeimg=&1&&! This implies CDW is better in low dimensions. In 2D, there are also CDW formed. Then the electron-electron interaction are also important.
Also, other mechanisms can also be important. &/b&&/i&
1. Basic ideaCharge Density Wave (CDW) is a state with electron-density modulation in real space, which can be formed via several mechanisms. The effect electron-phonon coupling can renormalize the phonon dispersion, in particular the pho…
谢邀！哈哈，这是个好问题。我来说说我的看法：&br&1.粒子物理理论是杨振宁先生的研究方向之一，杨振宁先生同时还做统计物理和冷原子物理的研究。杨振宁先生晚年不看好粒子物理的发展前景，曾经在学堂班座谈会上对我们说过：“我知道高能物理学界很多人在骂我，但是我还是要建议年轻人不要做高能物理。” &br&2.中国目前的高能物理队伍（理论&实验）规模太小，水平相对凝聚态物理来说还不高，难以吸引高层次高能物理学家回国。目前几个主要的大型加速器都不在中国。不仅仅是清华的高能物理偏弱，北大，中科院也是如此。目前国内最好的高能物理研究机构是玉泉路的中科院高能物理研究所，不是北大清华。&br&3.早年出国的物理学家里面，做高能物理的很少，目前能起到张首晟、文小刚这种作用的华人高能物理学家还没有。在海外华人物理学界里面，高能物理也是偏弱的方向。按照清华目前招tenure-track人员的标准，选择的余地不大。&br&4.冲诺贝尔奖的话，高能理论确实不合适。
谢邀！哈哈，这是个好问题。我来说说我的看法：1.粒子物理理论是杨振宁先生的研究方向之一，杨振宁先生同时还做统计物理和冷原子物理的研究。杨振宁先生晚年不看好粒子物理的发展前景，曾经在学堂班座谈会上对我们说过：“我知道高能物理学界很多人在骂我，…
据我所知，目前Optical lattice技术主要应用于冷却原子，用于人造低温极限。但是我比较了解的是Optical lattice在生物医学光子学领域的应用。&br&
2005年，Eric Betzig教授发表了论文（Excitation strategies for optical lattice&br&microscopy）提出了在生物显微镜中使用Optical lattice照明的设想，认为其独特的平面波叠加的照明方式特别适用于对光照敏感的生物组织成像过程。Eric教授曾发明PALM超分辨光学显微镜，由于他在超分辨显微光学成像方面的突出贡献，他与Stefan Hell和三人一同获得了2014年诺贝尔化学奖。Eric教授自从2005年提出了Optical lattice用于生物成像的设想之后，做了大量理论分析，认为此事可行，但是他并没有找到将其理论计算转化为一台显微镜的方法。随后，一名叫做陈壁彰的年轻学者改变了这一切。陈壁彰博士于2011年加入Eric的实验室做博士后工作，据他说“老板当时已有电脑的理论计算的结果，只是如何将这理论的东西变成一个显微镜，甚至是生物的显微镜，都是未知的。一开始的确是遇到极大困难，我们试了很多种方法，也曾想放弃，后来给了自己最后两个月的时间，若做不出来就要放弃了。”最终，陈博士和他的同事共同完成了Optical lattice microscope的设计和制造工作。Eric教授看到他们的工作欣喜异常，告知他们现在应该于世界各地的生物学家联系，对各种不同的生物样本进行成像，以检验这种全新的显微技术的能力。于是，经历了一年的实验之后，陈博士将他们的工作整理成文章，发表在了日的《Science》上。&br&
陈博士的Optical lattice microscope是在传统的Light-sheet microscope的基础上，采用全新的Optical lattice进行照明，同时改进了照明物镜和探测物镜的摆放方式，使用斜扫描的方式对生物样本进行成像。如下图所示。&br&激发物镜和探测物镜正交的摆放方式&br&&img src=&/36d5bcdc9fd20ca80cd0_b.png& data-rawwidth=&555& data-rawheight=&345& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&555& data-original=&/36d5bcdc9fd20ca80cd0_r.png&&&br&Optical lattice扫描样本时的样子&br&&img src=&/f7ee66f4caa77a8eea844b_b.png& data-rawwidth=&555& data-rawheight=&361& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&555& data-original=&/f7ee66f4caa77a8eea844b_r.png&&&br&照明光线经过激发物镜后形成了Optical lattice&br&&img src=&/878c81f70f9f2990de03_b.jpg& data-rawwidth=&683& data-rawheight=&698& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&683& data-original=&/878c81f70f9f2990de03_r.jpg&&
使用Optical lattice技术，陈博士制造出了一个非常薄层的光，因为光层非常薄，所以能采到很高的轴向分辨率，取得的三维图像也愈接近真实的生物体。同时因为光不是一直照射在样品上，所以对生物样品有低光损害，因此可以长时间观察这些活体生物，也就是四维的影像。有了这台功能强大的显微镜，Eric教授的研究小组通过与30组生物研究团队的合作，看见了许多前所未见的高清影像——例如，一个蛋白质在细胞内的三维动态，中性粒细胞在三维基质中动态“挤动”的细节，T细胞和靶细胞的“亲密接触”，还有线虫和果蝇胚胎发育过程中各种细胞的迁移和变化。&br&
以上是我所知道的关于Optical lattice的一些显微光学成像方面的应用。
据我所知，目前Optical lattice技术主要应用于冷却原子，用于人造低温极限。但是我比较了解的是Optical lattice在生物医学光子学领域的应用。 2005年，Eric Betzig教授发表了论文（Excitation strategies for optical latticemicroscopy）提出了在生物显微…
其实没有什么“引入”不“引入”的问题。量子场论只是研究多粒子系统的一种方法，这种方法是在解决包括高能物理和凝聚态物理中各类问题的过程中发展起来的。&br&&br&量子场论并没有被刻意“引入”凝聚态物理学，因为它就是处理多粒子系统最自然、最方便的工具。&br&&br&当你要解析地研究一个多粒子系统时，你会自然地选择二次量子化表象而不是构造多粒子波函数（当然这一点并不绝对，很多计算方法都是基于波函数），于是自然要做量子化、要做微扰展开、要处理准经典近似、自发对称破缺、重整化……于是你自然而然就用到量子场论。&br&&br&当然从历史角度，凝聚态和高能团体对场论的贡献有所不同，但这也是由两个领域所研究问题的区别而决定的。对凝聚态物理学来说，相变是再常见不过的现象，因此“自发对称破缺”概念最自然地出现在了凝聚态领域；对高能物理学家来说，无限高的能标是最简单、最“naive”的假设，因此最早的重整化思想孕育于Bethe, Feynman, 朝永和Schwinger的计算；而后对优化微扰展开的仔细考察，使得Gell-Mann等高能学者最先建立了“跑动耦合常数”的概念，但对不同能标下物理的理解、和对“普适性”观念的沉思，又促使Wilson最先在凝聚态领域提出了重整化群的系统思想。在物理、乃至数学物理的发展史上，这类例子可谓俯拾即是。&br&&br&由此可见，学科间的交叉，思想方法的共享其实是再正常不过的现象，当两类问题有着相似之处时，同样的理论方法总是自然而然地被两类问题的求解者共同发展着。量子场论就是这样一个强大的方法。
其实没有什么“引入”不“引入”的问题。量子场论只是研究多粒子系统的一种方法，这种方法是在解决包括高能物理和凝聚态物理中各类问题的过程中发展起来的。量子场论并没有被刻意“引入”凝聚态物理学，因为它就是处理多粒子系统最自然、最方便的工具。当你…
首先说结论：&b&因为我们需要一个不变量，因此需要一个幺正演化。而dagger functor在Hilbert空间中就是需要复数的酉算子。&/b&&br&需要酉算子就需要复数是显然的，因为如果不存在almost complex结构的话，它只能是1。&br&这可能是一个令人觉得非常间接的原因，但是无论如何，需要不变量的话一定要引入复数。&br&&b&当然另一方面，把演化不变量变成对称性也是同样的。&/b&&br&当然首先的问题是为什么需要Hilbert空间，要说理由的话大概只能说相空间的可观测量代数天生就是C*代数的形式，而C*代数有GNS构造，当然，如果没利用GNS表示的Hilbert空间，那就像经典力学一样，就算有演化不变量或者对称性也可能没有i。&br&其实我们可以构造一个虚假的力学，比如说正则交换关系不是Heisenberg对易关系的力学（可以改成实对易子），这样的力学利用下面的GNS构造也可以得到Hilbert空间，但是和答主的说明不同的是，它不需要是C上的Hilbert空间。&br&如果我们考虑相空间，一个力学系统，无论经典力学还是量子力学还是其他的什么都需要它，其上的所有力学量假定可以构成一个C*代数（定义见wiki），只考虑这种情况，它们都是实的，所以把*当成一个恒等元。构成这样的任意力学需要两个东西：一个C*代数，它提供力学量，和他们的对易关系。一个从C*代数到R的线性泛函，把它叫做“态的观测”，对于量子力学，它代表态的平均值。&br&在算子代数中，一个C*代数和一个正的线性泛函能够组成一个C*代数的表示：&b&GNS构造&/b&，它把C*代数映射成为一个Hilbert空间H上的算子，并从Hilbert空间找到一个元（量子力学中的态），使该正线性泛函表示为这个态的平均值，这样就足够构造了一个力学。&br&它有两个简单的例子，量子力学和经典力学，量子力学的情况是显然的，对经典力学，C*代数是交换的，由Gelfand变换可以把它映射为一个空间上的连续函数（利用Lusin定理可以把它看做&img src=&///equation?tex=L%5E%7B%5Cinfty+%7D++& alt=&L^{\infty }
& eeimg=&1&&)，这时候“态的观测”就从Riesz-Markov定理成为一个积分&img src=&///equation?tex=%5Cint+f+d%5Cmu+& alt=&\int f d\mu & eeimg=&1&&，这显然就是统计物理学的相空间积分的式子。&br&那么问题来了，如何构造一个它随时间的演化呢？&br&显然地，可以构造一个相空间上的自映射，它把现在的坐标映射成为未来的坐标，像刘维尔定理那样（Anorld的经典力学上的形式）。&br&说到刘维尔定理，早在1931年，Koopman就在经典力学上构造了这一点（Hamiltonian systems and transformations in Hilbert space，1931），他从刘维尔定理的体积不变构造了相空间上的L^2空间，把哈密顿流（时间演化）对应成酉算子，因为他证明了，时间演化在L^(M)上是保L^M范数的线性算子，那么显然地，酉算子是唯一的形式。&br&说这点就是为了表明：&b&经典力学中也存在复数，只不过它是隐藏着的。&/b&&br&同样的还有一个表面上不存在复数的例子，无质量Klein-Gordon equation，也就是波动方程，表面上看起来如果不需要质量的话方程中并没有复数，但是可以参照P.Lax《泛函分析》的35章：&b&如果对波动方程的解赋予能量范数，则存在一个酉算子导致时间演化。&/b&学过物理的的人应该想到，这就是相对论路径积分！&br&量子力学的情况，显然地，Hilbert空间的范数代表概率，保概率流的时间演化只能是酉的。&br&&br&我记得朗道的力学中引入能量和动量就是利用Noether定理，一个对称性对应一个守恒量，量子力学中同样也可以这样，一个简单的例子，假设系统有平移不变性，那么这是说x的演化保Hilbert空间范数（概率），同样得到x的酉算子，利用von Neumann的酉算子谱分解，就得到了动量。&br&现在回想开头的那个“虚假的”力学，对易关系都是实的，那么显然，利用其GNS表示，我们可以证明：&b&它根本没有连续的对称性。&/b&&br&这和高量的书上讲述的对称性理论一致，因为在高量中我们总是构造出一个幺正算子来表示连续对称性。&br&&br&关于C*代数的力学可以参照&a href=&http://arxiv.org/abs/quant-ph/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&arxiv.org/abs/quant-ph/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&关于算子代数可以参照GTM39
首先说结论：因为我们需要一个不变量，因此需要一个幺正演化。而dagger functor在Hilbert空间中就是需要复数的酉算子。需要酉算子就需要复数是显然的，因为如果不存在almost complex结构的话，它只能是1。这可能是一个令人觉得非常间接的原因，但是无论如何…
单纯的硫化氢分子（H2S）在温度达到190K（-83摄氏度）时可以变成超导体。必须把硫化氢分子的压力达到海平面压力的180万倍。高压使被称为库珀对的电子对趋于稳定，并让电流畅通无阻&strong&。&/strong&&br&&strong&这是最高的材料了 前两天刚发现的 &/strong&
单纯的硫化氢分子（H2S）在温度达到190K（-83摄氏度）时可以变成超导体。必须把硫化氢分子的压力达到海平面压力的180万倍。高压使被称为库珀对的电子对趋于稳定，并让电流畅通无阻。这是最高的材料了 前两天刚发现的
在继续讲我想讲的话之前先回答问题：考研主要看导师的具体研究方向（做什么实验，发什么paper）。什么材料跟物理的区别远没有影响到你考研，也没有影响到你该看什么书不该看什么书。不是由它是材料还是物理决定你该看什么书考什么研，而是你自己的兴趣决定，最后发现你适合做偏向何种方向的研究，而且具体偏多少，还是全进入。&br&&br&下面是由这个问题引出的话题，我一向借题发挥答非所问。物理学是基础科学，凝聚态物理的界限也可以顾名思义，又有wikipedia，知乎上专家很多，就不详述了。我试着聊聊“材料科学”这个概念。&br&&br&我所在的学院叫“材料科学与工程”。这种措词的意图就是希望“材料科学”是基础科学，“材料工程”才搞应用开发。因此不能简单说“材料就是偏应用”。而我个人的理解是，如果非要谈“材料科学”，那就是指由于材料应用需要而要求交叉的各个基础学科知识和研究的统称。它不完全是化学或物理学，但都需要一点。到底需要哪些，完全是因着“材料”这一应用背景。&br&&br&今时今日有很多基础研究很难脱离应用背景。你干嘛研究这一反应的机理而不研究那一个反应的机理？你可以坚定地声称完全是巧合、个人兴趣、上辈子欠了这反应这辈子是来还的等等；但太多这种情况实际的原因无非是因为这个反应是制造重要材料的关键反应，而那个则没有应用背景。因此，虽然研究的是机理，是know why，但有很强的应用目的性。这种“基础研究”有时也很难不被归为“应用研究”。&br&&br&以上谈的是化学，物理学中，凝聚态物理的这种情形特别显著（此外量子光学最近很热门，主要也是在吹嘘应用），太多的机理研究都是在某大类材料的应用背景大旗之下的了。而且人们根本就是这么去评判你的研究的。粒子物理和宇宙物理发Nature，往往看的是好奇心的满足；凝聚态发Science，往往看的是难度的克服和零的突破。&br&&br&材料科学其实是把这种情况显著化。合成高分子作为材料的历史比较久远。例如“假象牙”、Goodyear发现橡胶硫化的时间都在1900年以前。但使高分子真正成为“科学”的是Flory和de Gennes等人，他们做的事情就是拿凝聚态物理的方法和观点来处理高分子。其他材料应该也有类似的例子，所以简单地说是凝聚态物理把材料的应用经验提升为“材料科学”的。&br&&br&但是“材料科学”一词更加要求做科学研究的人与做应用开发的人更加紧密地交流合作，都是回答“为什么”，但请专门回答工程师提出来的那些“为什么”。实际研究者往往并不满足这一理想。我爱回答哪个为什么是我的事，不排除我会因为一个问题有应用背景而研究它，但也不排除我完全因为个人兴趣而吹嘘它的应用背景。如果你分不清这两回事，你很想应用，结果把人家的吹嘘当真了，那就被忽悠了。&br&&br&事实上应用背景的基础研究往往企业已经包办了。孤漏寡闻的高校教授如果真的去做一个什么应用背景的研究，不跟企业合作是不可能的；单独提的都是为了申请经费和发paper照惯例吹嘘一下，实际兴趣点可能完全是纯科学的。所以你没必要纠结于“材料”或者“凝聚态物理”这种头衔。从上面的叙述可以看到，无论你觉得自己是“材料”的还是“物理”的，都逃不掉核心的那几门课。你说你搞高分子材料只需要懂Flory和de Gennes的东西，难道这就意味着你可以不懂统计热力学吗？反过来说，你反正懂统计，该用得上的地方就用，管它是材料还是物理？问题恰恰出在我们现在的本科教育，有很多坑爹的“衍生专业”，“材料物理”是什么概念？就是不懂化学但能为材料学出力的人才？我们也有叫“材料化学”的专业，可以结婚了。这些都是制度和政策的产物。我就跟我的材料化学的学生说你们就是学高分子的，好好把高分子学好，不要去研究什么叫“材料化学”了。
在继续讲我想讲的话之前先回答问题：考研主要看导师的具体研究方向（做什么实验，发什么paper）。什么材料跟物理的区别远没有影响到你考研，也没有影响到你该看什么书不该看什么书。不是由它是材料还是物理决定你该看什么书考什么研，而是你自己的兴趣决定…
Skyrmion这个概念来自核物理，但现在在凝聚态大派用场。&br&&br&在helimagnet中，前几年有人声称找到二维的Skyrmion lattice。单独的Skyrmion没找到，但很多人讲，因为他稳定，可以用来做computer memory。&br&&br&Skyrmion可以这样写成：&br&&img src=&///equation?tex=%5Cmathbf%7BM%7D+%3D+%28%5Csin%5Ctheta+%5Ccos%5Cphi%2C+%5Csin%5Ctheta+%5Csin%5Cphi%2C+%5Ccos%5Ctheta%29& alt=&\mathbf{M} = (\sin\theta \cos\phi, \sin\theta \sin\phi, \cos\theta)& eeimg=&1&&&br&它的topological charge用winding number，&br&&img src=&///equation?tex=W+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5Cpi%7D+%5Cint+dx+dy+%5Cmathbf%7BM%7D+%5Ccdot+%5Cleft%28+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7BM%7D%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%5Ctimes+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7BM%7D%7D%7B%5Cpartial+y%7D+%5Cright%29& alt=&W = \frac{1}{4\pi} \int dx dy \mathbf{M} \cdot \left( \frac{\partial \mathbf{M}}{\partial x} \times \frac{\partial \mathbf{M}}{\partial y} \right)& eeimg=&1&&&br&&img src=&/510eeb050e8d03d136cdd871e5b73a63_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/510eeb050e8d03d136cdd871e5b73a63_r.jpg&&&br&这个量是不会随着连续改变而改变的，就像BEC的vortex一样。何天伦在90年代也谈过spinor BEC的Skyrmions。&br&&br&Nagaosa的文章有说怎样vortex和Skyrmion的关係，不过这是一个数学变换，但物理上我相信是有些关係的。&br&&br&&ol&&li&&a href=&http://www.sciencemag.org/content/323/.abstract& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&sciencemag.org/content/&/span&&span class=&invisible&&323/.abstract&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&http://arxiv.org/abs/hep-ph/0202250& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&arxiv.org/abs/hep-ph/02&/span&&span class=&invisible&&02250&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&http://arxiv.org/abs/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&arxiv.org/abs/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&/nature/journal/v465/n7300/full/nature09124.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/nature/journ&/span&&span class=&invisible&&al/v465/n7300/full/nature09124.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&http://arxiv.org/abs/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&arxiv.org/abs/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.81.742& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Phys. Rev. Lett. 81, 742 (1998)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/li&&li&&a href=&http://drum.lib.umd.edu/handle/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Digital Repository at the University of Maryland (DRUM): Properties of Metallic Helimagnets&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&/ol&
Skyrmion这个概念来自核物理，但现在在凝聚态大派用场。在helimagnet中，前几年有人声称找到二维的Skyrmion lattice。单独的Skyrmion没找到，但很多人讲，因为他稳定，可以用来做computer memory。Skyrmion可以这样写成：\mathbf{M} = (\sin\theta \cos\phi…
&blockquote&&b&声音&/b&是通过物体振动产生的&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%B0%E6%B3%A2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&声波&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。是通过&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%8B%E8%B4%A8& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&介质&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E6%B0%94& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&空气&i class=&icon-external&&&/i&&/a&或&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E4%BD%93& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&固体&i class=&icon-external&&&/i&&/a&、&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%B2%E4%BD%93& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&液体&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）传播并能被人或动物&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%AC%E8%A7%89& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&听觉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%99%A8%E5%AE%98& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&器官&i class=&icon-external&&&/i&&/a&所感知的&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&波动&i class=&icon-external&&&/i&&/a&现象。&br&&br&&b&声子&/b&（&i&Phonon&/i&）是&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%99%B6%E9%AB%94& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&晶体&i class=&icon-external&&&/i&&/a&中&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%99%B6%E4%BD%93%E7%BB%93%E6%9E%84& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&晶体结构&i class=&icon-external&&&/i&&/a&集体激发的&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E7%B2%92%E5%AD%90& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&准粒子&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6%E5%8A%BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&化学势&i class=&icon-external&&&/i&&/a&为零，服从&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%BB%E8%89%B2-%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6%E7%BB%9F%E8%AE%A1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&玻色-爱因斯坦统计&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，是一种&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%BB%E8%89%B2%E5%AD%90& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&玻色子&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。声子本身并不具有物理动量，但是携带有&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%95%E9%87%8F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&准动量&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，并具有&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%83%BD%E9%87%8F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&能量&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（其中为约化&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E6%9C%97%E5%85%8B%E5%B8%B8%E6%95%B0& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&普朗克常数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。根据&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E9%83%A8-%E6%88%88%E5%BE%B7%E6%96%AF%E9%80%9A%E5%AE%9A%E7%90%86& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&南部-戈德斯通定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，任何连续性整体对称性的自发破缺，必然对应一个零质量的玻色子。声子就是平移对称性被晶格的点阵结构自发破缺以后对应的玻色子。声子与电子的相互作用，是导致BCS&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%B0%8E& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超导&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的关键机制。&/blockquote&&br&不要搞混了，平时你听到的声音和晶格振动里的声子（况且准粒子也只是为了方便物理解释，不是实实在在存在的粒子）不是一回事。你平常听到的声音是机械振动产生的，通过介质传到你耳膜，震动了，你大脑得到信号，如果是真空没有介质，就根本没有声音。声音不是严格意义上的粒子，不在特殊场合上一般人们不会说声音有粒子性。&br&但是！对于搞物理的，为了解释某种现象，可以把任何波都化作为粒子来分析；这种方便分析计算的转换手段类似于倒易空间，或者傅里叶变换，所以如果某人提出一些理论把声波换为粒子，那也不足为奇，那是假设出来的。&br&&br&补充：&br&其实在物理学家眼里，不仅仅是任何物质，甚至任何像声音一样的“非物质”都是可以有波长和质量的。声音有波长，所以根据简单的德布罗意的物质波公式我们就知道声波的动量了，然后除一个声音的速度就知道它的质量了，这就是声音作为“粒子”存在的运动质量。&br&&br&那么问题来了，既然任何物质都有波动+粒子属性，那么什么是物质？&br&&blockquote&&b&物质&/b&是一个科学上没有明确定义的词，一般是指&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9C%E6%AD%A2%E8%B3%AA%E9%87%8F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&静止质量&i class=&icon-external&&&/i&&/a&不为零的东西。物质也常用来泛称所有组成可观测&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E9%AB%94& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&物体&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的成分&blockquote&&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E8%B4%A8#cite_note-Penrose-1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&[1]&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E8%B4%A8#cite_note-mcgrawhill-2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&[2]&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/blockquote&。&/blockquote&&br&很好，这其实尼玛是个有争议的哲学问题，除非你能准确定义什么是物质，不然声音粒子就是个很模糊的东西。照这个静止质量不为零的说法来看，光也不是物质了，但是光的波粒二象性应用太广泛了。（其实起初波粒二象性就是为解释光用于不同场合的不同性质而准备的。）&br&&br&如果你认为你是物理学家，或者你的思维模式是趋向于【万物归一/万变不离其宗/空即是色色即是空】这种而不是善于分类的思维模式，你平时听到的声音也可以是有质量的准粒子，甚至走路的人也是有波长的（一个70 kg重的人以1 m/s的速度走路，那么这个人的波长是大约9.4 e-36 m，比世界上最小的氢原子半径53 pm还要小接近亿亿亿倍）。&br&那么middle C这个音的质量是多少呢，频率261.626 Hz，那么波长就是1.301 m，用普朗克常数除以波长约为5.093e-34 kgm/s，这是动量，如果在声音中传播，声速粗略按340 m/s算，那么声音的质量是1.498e-36 kg。恩，这就是平时很容易听到的middle C音在空气中传播的“声音子”质量。&br&&br&对于可见光光子，波长在几百纳米，而人耳可听到声音的波长是17m~1.7mm；所以光的波粒二象性更加明显，事实上，波粒二象性也起源于爱因斯坦对光子动量的定义，是德布罗意对其进行的广义推广；所以同样作为静止质量为零的东西，光子的波粒二象性用于解释各种东西，而声音的波粒二象性则很少有人提及。如果你没有一个特殊的场合需要用到声音的质量或者说声音localized在哪个具体的位置，并且认为物质是静止质量不为零的东西，那么你思考“声音有粒子特性”这就和去市场买菜的时候考虑自己和菜贩的万有引力是否对称菜有影响一样，属于物理天才，或者只是好奇性质的想太多。&br&听音乐别思考刚才进耳朵的“声音子”质量是多少了。。。&br&&br&所以声音不是确实存在的粒子，但是可作为粒子处理。把声音波化为声子是一种物理上的处理手段。声音在工业方面作为信号，常见手段就是Fourier处理了。&br&你一定要知道声音是不是粒子，那么它可以是，也可以不是。信就有。&br&&br&对争议或讨论感兴趣的哥们可以去physicsforums这看看，有两个帖子：&br&&a href=&/threads/wave-particle-duality-of-phonons.341623/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Wave-particle duality of phonons?&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&/threads/particle-wave-duality-of-sound-waves.413608/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Particle-wave duality of sound waves&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
声音是通过物体振动产生的。是通过（或、）传播并能被人或动物所感知的现象。声子（Phonon）是中集体激发的，为零，服从，是一种。声子本身并不具有物理动量，但是携带有
既不是专业人士也不是半专业人士, 但还是厚着脸皮来解答了. &br&&br&题主所说的结论是: 自旋量子霍尔效应(SQHE)[1]的表面态的存在是由时间反演对称性保护的. &br&&br&本质上说, 这是由于 Kramers 定理保证的: 如果一个自旋1/2的系统具有时间反演对称性, 那么能带一定会有简并&img src=&///equation?tex=E_n%28k%2Cs%29%3DE_n%28-k%2C-s%29& alt=&E_n(k,s)=E_n(-k,-s)& eeimg=&1&&. 特别地, 在&img src=&///equation?tex=k%3D0& alt=&k=0& eeimg=&1&&处的态一定是简并的. 定理的证明从略. (如果题主还有印象的话, 这是题主本科时固体物理课的一道作业题) [2]&br&&br&为简单起见, 考虑一个具有时间反演对称性的二维绝缘体. 根据哈密顿量在边界处的形式, 在带隙中可能也可能不存在边界态. 但如果在带隙中存在边界态, Kramers 定理指出边界态的能量一定至少是二重简并的. 特别地, 在布里渊区边界&img src=&///equation?tex=%5CGamma_a%3D0& alt=&\Gamma_a=0& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=%5CGamma_b%3D%5Cpi%2Fa& alt=&\Gamma_b=\pi/a& eeimg=&1&&, 量子态二重简并. 在布里渊区的其他地方, 由于自旋-轨道耦合或者其他相互作用, 不存在量子态的简并, 而是打开一个能隙. 色散关系是连续的, 因此&img src=&///equation?tex=%5CGamma_a& alt=&\Gamma_a& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=%5CGamma_b& alt=&\Gamma_b& eeimg=&1&&处的态有两种连接的方式. 对应下面的两张图:&br&(图只画了一半. 另一半由 Kramers 定理保证镜像对称) [3]&br&&img src=&/eecf7fde7cc6_b.jpg& data-rawwidth=&454& data-rawheight=&183& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&454& data-original=&/eecf7fde7cc6_r.jpg&&对于左边的情形, 根据化学势不同, 可能没有边界态, 或者有偶数对边界态. 对于右边的情形, 总是存在奇数对边界态. 这个边界态就是由时间反演对称性保护的. 根据边界态数目的奇偶可以给拓扑绝缘体分类, 这就是具有时间反演对称性的拓扑绝缘体的&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BZ%7D_2& alt=&\mathbb{Z}_2& eeimg=&1&&不变量. &br&&br&需要指出的是, Kramers 没有&保证&表面态的存在, 它是&保护&表面态的存在. 所谓&保护&, 是说如果哈密顿量有时间反演对称性, 且表面态在能隙中(这两点不能被 Kramers 定理保证, 而是取决于哈密顿量的具体形式. 所以不是所有具有时间反演对称性的绝缘体都是拓扑绝缘体), 那么在这个基础上加其他的相互作用/微扰, 或是调整系统的化学势, 都不能去掉这个表面态. (当然对于&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BZ%7D_2& alt=&\mathbb{Z}_2& eeimg=&1&&不变量为0的拓扑绝缘体是可以去掉的, 只有对于&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BZ%7D_2& alt=&\mathbb{Z}_2& eeimg=&1&&不变量为1的拓扑绝缘体不能. )&br&&br&对于三维绝缘体, 边界态变成表面态, 结论是一样的. &br&&br&&br&[1] 因为为了实现整数量子霍尔效应(IQHE)必须破坏时间反演对称性: &img src=&///equation?tex=T%5Csigma_%7Bxy%7D%3D-%5Csigma_%7Bxy%7D& alt=&T\sigma_{xy}=-\sigma_{xy}& eeimg=&1&&, 其中&img src=&///equation?tex=T& alt=&T& eeimg=&1&&为时间反演算符, &img src=&///equation?tex=%5Csigma_%7Bxy%7D& alt=&\sigma_{xy}& eeimg=&1&&是电导率. 如果一个 IQHE 具有时间反演对称性, 那么&img src=&///equation?tex=%5Csigma_%7Bxy%7D%3D0& alt=&\sigma_{xy}=0& eeimg=&1&&. 而当引入自旋-轨道耦合之后, 情况会有很大不同. &br&[2] Kramers 定理只适用于单电子哈密顿量. 即所谓系统具有时间反演对称性是指&img src=&///equation?tex=THT%5E%7B-1%7D%3DH& alt=&THT^{-1}=H& eeimg=&1&&. 当关联强到单粒子的图像失效时, 我们需要其他方式定义时间反演对称性.
&br&[3] 图片引自 &a href=&http://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.82.3045& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Rev. Mod. Phys. 82, )&i class=&icon-external&&&/i&&/a&, 一篇容易读的综述性文章. 推荐题主阅读. 另外也推荐这篇综述性文章 &a href=&http://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.83.1057& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Rev. Mod. Phys. 83, )&i class=&icon-external&&&/i&&/a&, 更加系统全面. 对于不具有凝聚态物理背景的, 推荐 &i&Physics Today&/i& 上的这篇简单的介绍性文章 &a href=&http://scitation.aip.org/content/aip/magazine/physicstoday/article/63/1/10.3411& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The quantum spin Hall effect and topological insulators&i class=&icon-external&&&/i&&/a&.
既不是专业人士也不是半专业人士, 但还是厚着脸皮来解答了. 题主所说的结论是: 自旋量子霍尔效应(SQHE)[1]的表面态的存在是由时间反演对称性保护的. 本质上说, 这是由于 Kramers 定理保证的: 如果一个自旋1/2的系统具有时间反演对称性, 那么能带一定会有简…
可以参考我在果壳网上写的文章&br&&a href=&/article/152790/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&时间晶体，把爱保存到宇宙尽头之后&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&blockquote&维尔切克接受记者采访时说，他最初是在上晶体这个课程时想到了时间晶体这个概念的。如果与空间晶体类比，那么时间晶体就可以定义为在时间轴上 &strong&自发&/strong&
地周期性变化的一类物质。在时间轴上周期性变化的事物我们也见过很多，比如说我们戴的手表。但所有这些事物的运动都不是自发的，需要外界输入能量才能维持
其运动。机械表我们隔几天要上发条，电子表过上一年半载我们要换电池，绕太阳旋转的地球越转越慢。因为对这些系统来说，运动的能量总是比静止时要高。所以
总会发生能量耗散，最终系统停止在能量最低的状态。而维尔切克发现，对一类特殊的系统，旋转时的能量比静止时还要低，那么这种系统最终总会耗散到不断旋转
的状态。这被称为时间上的自发对称性破缺。&/blockquote&学术界对此争议很大，我也介绍过。&br&&a class=& wrap external& href=&/note//& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&时间晶体引发的争论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
可以参考我在果壳网上写的文章维尔切克接受记者采访时说，他最初是在上晶体这个课程时想到了时间晶体这个概念的。如果与空间晶体类比，那么时间晶体就可以定义为在时间轴上 自发
地周期性变化的一类物质。在时间轴上周期…
第一当然是博后、教授这路。这路不好走，华人当中，最近有以下的人当了教授：&br&&br&Xie Chen，麻省理工博士，伯克利博后，现于加州理工当助理教授（2014年开始），结合量子计算和凝聚态物理。&br&&a href=&http://www.caltech.edu/content/quantum-information-meets-condensed-matter-inside-mind-xie-chen& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Quantum Information Meets Condensed Matter: Inside the Mind of Xie Chen&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/b8ff0c4e518bc65c1582271_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&339& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/b8ff0c4e518bc65c1582271_r.jpg&&&br&Xie Chen&br&&br&Kai Sun，伊州香槟分校博士，马里兰博后，现于密歇根大学当助理教授（2012年开始），做强关联系统。&br&&a href=&http://www-personal.umich.edu/~sunkai/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Home Page of Kai Sun&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/3ec6ef658bf_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&303& class=&content_image& width=&400&&Kai Sun&br&&br&如果不做教授，可在国家实验室当物理研究员（Physicist）或科学家（Staff Scientist），如Oak Ridge、NIST、NASA、NRL、ARL、LANL。通常要先有博后经验，而当研究员的形式可为合约员工或联邦僱员等。&br&========&br&如果在这领域溷不下去（如本人），可考虑转行。第一到华尔街做量化研究（quantitative research）或财务软件开发（financial software development），名字不同，性质相似。&br&&br&可到各类型公司当数据科学家（data scientist），要先懂并行处理、机器学习（machine learning）和自然语言处理（natural language processing）。&br&&br&或可投身高等教育，在社区学院或博雅教育大学当讲师，一般都没有研究的责任。
第一当然是博后、教授这路。这路不好走，华人当中，最近有以下的人当了教授：Xie Chen，麻省理工博士，伯克利博后，现于加州理工当助理教授（2014年开始），结合量子计算和凝聚态物理。
经典非平衡态统计物理已经非常成熟，手法很多，如Fokker-Planck equation、Langevin equation、Master equation等方法，还有很多计算模拟的方法，而且这些技巧早已应用到物理学以外了。&br&&br&至于量子非平衡态统计物理则是最近几年火起来。平衡态的多体理论非常成熟，在量子场论中的&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bi+H+t%7D& alt=&e^{i H t}& eeimg=&1&&变成了&img src=&///equation?tex=e%5E%7B-%5Cbeta+H%7D& alt=&e^{-\beta H}& eeimg=&1&&，把温度看成了虚时。这样子很好，但当我们有一个随时间演化的非平衡量子系统，这就很不方便，因为我们既要实时也要虚时。解决这问题的讨论其实很早就说过，如：&br&&ul&&li&J Schwinger, &i&Brownian Motion of a Quantum Oscillator&/i&, J. Math. Phys. &b&2&/b&, 407 (1961).&br&&/li&&li&RP Feynman, FL Vernon, &i&The Theory of a General Quantum System Interacting with a Linear Dissipative System&/i&, Ann. Phys. &b&24&/b&, 118 (1963).&br&&/li&&li&LV Keldysh, &i&Diagram Technique For Nonequilibrium Processes&/i&, Sov. Phys. JETP &b&20&/b&, ).&br&&/li&&li&KC Chou, ZB Su, BL Hao, L Yu, &i&Equilibrium and nonequilibrium formalisms made unified&/i&, Phys. Rep. &b&118&/b&, 1 (1985).&br&&/li&&/ul&好像还有一篇Jordan的，找不到。它们全都提到非平衡态要有forward-path和backward-path的技巧，具体原因是因为一个溷合态（mixed state）的演化需要用到密度矩阵（density matrix），一个observable的期望值随时间变化为&br&&img src=&///equation?tex=%5Clangle+%5Chat%7BO%7D%28t%29+%5Crangle+%3D+%5Cfrac%7BTr%28%5Chat%7B%5Crho%7D%28t%29+%5Chat%7BO%7D%29%7D%7BTr%28%5Chat%7B%5Crho%7D%28t%29%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%7BTr%28%5Chat%7B%5Crho%7D%28t%29%29%7D%7D+Tr%28U%28t_0%2C+t%29+%5Chat%7BO%7D+U%28t%2C+t_0%29+%5Chat%7B%5Crho%7D%28t_0%29%29& alt=&\langle \hat{O}(t) \rangle = \frac{Tr(\hat{\rho}(t) \hat{O})}{Tr(\hat{\rho}(t))} = \frac{1}{{Tr(\hat{\rho}(t))}} Tr(U(t_0, t) \hat{O} U(t, t_0) \hat{\rho}(t_0))& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&///equation?tex=U%28t_0%2C+t%29& alt=&U(t_0, t)& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=U%28t%2C+t_0%29& alt=&U(t, t_0)& eeimg=&1&&形成了backward-path和forward-path在时间t连上，成为closed-contour path。&br&&br&后来马里兰大学的研究组基于宇宙论研究的需要，需要一个非平衡的量子场论，它们找到不少古老的文章，用其方法推演了Hu-Paz-Zhang equation，可参&br&&ul&&li&BL Hu, JP Paz, Y Zhang, &i&Quantum Brownian motion in a general environment: Exact master equation with nonlocal dissipation and colored noise&/i&, Phys. Rev. D. &b&45&/b&, ).&br&&/li&&/ul&还是到了廿一世纪，人们才开始把注意力放到统计力学系统或凝聚态系统上。马里兰大学和国立标准技术中心（NIST）做了一个类凝聚态系统的冷原子系统的非平衡理论，用以上的技巧，把实验的数据描术得很好，以下是相关学生的博士论文：&br&&ul&&li&AM Rey, &i&Ultracold Bosonic Atoms in Optical Lattices &/i&(2004)(&a href=&http://drum.lib.umd.edu/bitstream//umi-umd-1784.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&drum.lib.umd.edu/bitstr&/span&&span class=&invisible&&eam//umi-umd-1784.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&)&br&&/li&&/ul&这篇获奖的论文使人哗然。另外还有一篇&br&&ul&&li&CH Fleming, BL Hu, &i&Non-Markovian dynamics of open quantum systems: Stochastic equations and their perturbative solutions&/i&, Ann. Phys. &b&327&/b&, ).&br&&/li&&/ul&后来，这种技巧开始火起来，文章多不胜数。其中A Kemenev从2004年起便不断更新他的文章介绍这个Keldysh formalism，请Google，现在这个技巧逐渐变成标准课程，已被写入课本。其中Altland & Simons的《&i&Condensed Matter Field Theory&/i&》第二版把这技巧写进其书最后一课作详细介绍。另外其他课本有：&br&&ul&&li&EC Calzetta, BL Hu, &i&Nonequilibrium Quantum Field Theory&/i&, Cambridge (2008).&br&&/li&&li&J Rammer, &i&Quantum Field Theory of Non-equilibrium States&/i&, Cambridge (2007).&br&&/li&&/ul&要免费的，就网寻Kemenev的笔记吧。
经典非平衡态统计物理已经非常成熟，手法很多，如Fokker-Planck equation、Langevin equation、Master equation等方法，还有很多计算模拟的方法，而且这些技巧早已应用到物理学以外了。至于量子非平衡态统计物理则是最近几年火起来。平衡态的多体理论非常成…
这个要看你从事的什么行业了&br&如果是教育类 那肯定是理论学的好啊&br&如果是实践性质的
那估计就不一样了
这个要看你从事的什么行业了如果是教育类 那肯定是理论学的好啊如果是实践性质的 那估计就不一样了
Weyl这一类拓扑半金属理论上应该算是Vishwanath和Savrasov（及合作者）首先在凝聚态里提出的，然后在材料方面，V和S自己的文章中提出的iridates是第一个，之后有方忠戴希组的汞铬硒，Balents的HgTe/CdTe超晶格，然而这些材料的拓扑性质都没有在实验中得到验证。这次的材料TaAs，是2015年初由两个组独立提出的：物理所的方、戴组（与Princeton的Bernevig合作），和Princeton的Hasan组（与新加坡国立的Hsin Lin合作）。&br&&br&至于实验部分，物理所的文章（丁洪组）和Princeton（Hasan组）的文章几乎同时出现在arXiv上（康奈尔大学提供的预印本平台），得到的结论也几乎一样，即通过对001表面费米弧的观测，肯定了之前的理论计算的预言。正如前面有答案提到的，这次的重大发现得益于凝聚态研究的几个环节的密切合作。&br&&br&另外，来自MIT的陆凌（Soljacic组）和傅亮有一篇几乎同一时间发表在arXiv的文章，发现了在玻色子系统中（光子晶体）的Weyl点。这个工作和上述电子体系里的结果可以说是相映成趣。&br&&br&上周，Princeton组和MIT组的文章同时发表在《科学》杂志。据说物理所的文章也已经被Phys. Rev. X接收。
Weyl这一类拓扑半金属理论上应该算是Vishwanath和Savrasov（及合作者）首先在凝聚态里提出的，然后在材料方面，V和S自己的文章中提出的iridates是第一个，之后有方忠戴希组的汞铬硒，Balents的HgTe/CdTe超晶格，然而这些材料的拓扑性质都没有在实验中得到验…
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