请问 x^2 +y^2 +z^2 =1 和椭圆抛物面参数方程 z= x^2 +y^2 所构成部分体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-12-08 22:48 标签： 椭圆抛物面参数方程
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求上、下分别为球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2所围成立 体 的体积
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体积=∫∫D [√(2-x²-y²)-(x²＋y²)]dxdy用极坐标去做即可.
用三重积分如何解，主要不懂如何求Ω域。
球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2z²＋z-2=0(z+2)(z-1)=0z=1三重积分请使用截面法求解。截面D1：x²＋y²≤2-z²，1≤z≤√2截面D2：x²＋y²≤z，0≤z≤1所以体积=∫(1,√2)dz∫∫D1 dxdy +∫(0,1)dz∫∫D2 dxdy=∫(1,√2)π（2-z²）dz+∫（0，1）πz²dz=π(2z-z³/3)|(1,√2)+πz³/3|(0,1)=π【2√2-2√2/3-2+1/3】+π/3=π(4√2/3 -5/3)+π/3=4π√2/3-4π/3
能用球坐标求解下不，非常感谢！
z=x^2+y^2用球坐标表示很复杂。所以不要轻易使用球坐标。
哦哦，对了我看了一下课本您这个答案跟课本上的对不上号啊。。。
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设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域，求Ω的体积．
_刘易阳丶30
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由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1，因此Ω在xOy面上的投影区域为D：x2+y2≤1∴Ω的体积为&2ρ2dz=2)ρdρ=2-ρ42]&10=π．
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首先，求出Ω在xoy面的投影；然后将Ω的体积转化为三重积分计算即可．
本题考点：
三重积分的计算．
考点点评：
此题考查三重积分在柱面坐标系下的计算，但首先要找到积分函数和积分区域．
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抛物面z = x^2＋y^2被平面x＋y＋z =1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题九抛物面z = x^2+y^2被平面x+y+z =1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。&
网友回答（共1条）展开
利用拉格朗日乘数法，
令L=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)，
对L求一阶偏导数，并令他们都等于0,
则得方程组：
Lx=2(λ+1)x+μ=0 ①;
Ly=2(λ+1)y+μ=0 ②;
Lz=2z-λ+μ=0 ③;
Lλ=x^2+y^2-z=0 ④;
Lμ=x+y+z-1=0 ⑤;
联立解得：
λ=-3+(5/3)√3;μ=-7+(11/3)√3;x=y=(-1+√3)/2 ; z=2-√3 ；
或λ=-3-(5/3)√3;μ=-7-(11/3)√3;x=y=(-1-√3)/2 ; z=2+√3 ；
得：最长距离√(9+5√3) ;最短距离 √(9-5√3) 。
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