本题难度：0.50&&题型：综合题
（2015o房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线1=14x2-1上的任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH=&&&&；&&m=4时，NO=&&&&．②猜想：m取任意值时，NO&&&&NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=-2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（-4，-1）、“准线”为l的抛物线2=14(x+4)2+k与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：&&&&；②计算求值：=&&&&；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线3=ax2+bx+c的表达式．
来源：2015年北京市房山区中考数学一模试卷 | 【考点】二次函数综合题．
（2015秋o沛县期末）（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是&&&&，CG和EH的数量关系是&&&&，的值是&&&&；（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=m，=n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，=，则的值为&&&&．
（2015o房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线1=14x2-1上的任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH=&&&&；&&m=4时，NO=&&&&．②猜想：m取任意值时，NO&&&&NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=-2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（-4，-1）、“准线”为l的抛物线2=14(x+4)2+k与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：&&&&；②计算求值：=&&&&；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线3=ax2+bx+c的表达式．
如图，已知点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则MN=AB，小明对这个问题做了进一步的探究，并得出了相应的结论：（1）若点C是线段AB延长线上一点，其余条件不变，则MN=AB；（2）若点C是线段AB反向延长线上一点，其余条件不变，则MN=AB．在上述结论中（　　）
A、（1）正确，（2）不正确B、（1）不正确，（2）正确C、（1）（2）都不正确D、（1）（2）都正确
如图1所示，一束光会聚于b点，在虚线区域内放甲透镜后，光会聚于主光轴上的c点；在虚线区域内换放乙透镜后，光会聚于主光轴上的a点．现沈明同学想再探究凸透镜成像的特点，他正确选择了透镜，并将凸透镜固定在光具座上某位置（图中未标出），如图2所示；当蜡烛从光具座上的M点移到N点时，他通过透镜观察到正立、放大的像逐渐变大．下列判断正确的是（　　）
A、他选择的是甲透镜B、他选择的是乙透镜C、凸透镜位于N点右侧D、凸透镜位于M点左侧
某化学研究小组探究外界条件对化学反应mA（g）+nB（g）?pC（g）的速率和平衡的影响图象如下，下列判断正确的是（　　）
A、由图1可知，T1＜T2，该反应正反应为吸热反应B、由图2可知，该反应m+n＜pC、图3中，表示反应速率v正＞v逆的是点3D、图4中，若m+n=p，则a曲线一定使用了催化剂
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015o房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线y1=14x2-1上的任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH=；m=4时，NO=．②猜想：m取任意值时，NONH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）①根据勾股定理可得ON的长根据点到直线的距离可得可得NH的长②根据图象上的点满足函数解析式可得点的坐标根据勾股定理可得NO的长根据点到直线的距离可得NH的长（2）①根据抛物线的“准线”的定义即可得到抛物线y2的“准线”l②先求出MQ和NH的长代入即可求解（2）分两种情况：①当“焦点”为F1(12-32)顶点为(12-34)C（20）时②当“焦点”为F2(1232)顶点为(-1234)C（-20）时进行讨论可得以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线y3=ax2+bx+c的表达式．
【解答】解：（1）①当m=0时N（0-1）ON=1NH=-1-（-2）=1当m=4时y=3N（43）ON=42+32=5NH=3-（-2）=3+2=5故答案为：15（2）猜想：NO=NH证明：如图1NH交x轴与点Q∵N在y=14x2-1上∴设N（m14m2-1）NQ=|14m2-1|OQ=|m|∵△ONQ是直角三角形∴ON=NQ2+OQ2=(14m2-1)2+m2=(14m2+1)2=14m2+1NH=yN-（-2）=（14m2-1）-（-2）=14m2+1ON=NH．故答案为：=【应用】（1）①抛物线y2的“准线”l：y=-3故答案为：y=-3②1MQ+1NH=45+15=1故答案为：1（2）如图3设直线y=33x+n与x轴相交于点C．由题意可知直线CF切⊙O于F连接OF．∴∠OFC=90°∴∠COF=60°又∵OF=1∴OC=2∴C（±20）∴“焦点”F1(12-32)、F2(-1232)．∴抛物线y3的顶点为(12-34)或(-1234)．①当“焦点”为F1(12-32)顶点为(12-34)C（20）时易得直线CF1：y=33x-233．过点A作AM⊥x轴交直线CF1于点M．∴MA=MF1∴M(-1-3)在抛物线y3上．设抛物线y3=a(x-12)2-34将M点坐标代入可求得：a=-33∴y3=-33(x-12)2-34=-33x2+33x-33②当“焦点”为F2(1232)顶点为(-1234)C（-20）时由中心对称性可得：y3=33(x+12)2+34=33x2-33x+33．综上所述：抛物线y3=-33x2+33x-33或y3=33x2-33x+33．
【考点】二次函数综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015o房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)已知直线l: x+y-2=0,一束光线过点P(1,√3+1)且以120度的倾斜角投射到l上，经l反射，求反射角光线所在直线的方程
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在直线l x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大（2）点p到A（4,1）和B（3,4）的距离之和最小
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已知直线l的方程也可以写作y=x-1,斜率为1.(1)、左图,作出A点关于直线y=x-1的对称点A',直线BA'交y=x-1于P.即为所求.这是因为直线l是线段AA'的垂直平分线,设Q是l上异于P的另一点,则QA=QA',⊿QBA'中QB-QA＜BA',故BA'=PB-PA是最大的差.A的坐标是（4,1）,A'的坐标是(2,3),BA'的方程是y=4-x/2,P点坐标：(10/3,7/3).最大的差BA'=√5..(2)、右图连接AB交直线l于P,即为所求.这是因为,设R是l上异于P的另一点,⊿RAB中RA+RB＞AB,AB=PA+PB是最小的和.AB的方程是y=13-3x,P点坐标是（7/2,5/2）,
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郭敦顒回答：直线l：x-y-1=0，即y=x－1，斜率k1=1，AB=√[4²+（4－1）²]=5，直线AB的斜率k2=（4－1）/（0－4）=－3/4，AB的直线方程是y=－（3/4）x+4。点P位于直线AB与直线l的交点上，设点P的坐标是P（x，y），（为方便省去了P点的坐标x与y的下标）则&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Y&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&B（0，4）&&&&&&&&&&&&& l：x－y－1=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& AB=5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P （20/7，13/7）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &A（4，1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &P1&&&&&&&&&&&&&&&&& O&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& X&&&&y=x－1&&&&&& &&&&（1）y=－（3/4）x+4& &（2）&& ∴x－1=－（3/4）x+4，（7/4）x=5，∴x=20/7，y=x－1=13/7，∴PA=√[（20/7－4）²+（13/7－1）²]=10/7，PB√[（20/7－0）²+（13/7－4）²]=25/7，PA+ PB=AB=10/7+25/7=5（2）点p到A（4，1）和B（3，4）的距离之和最小为直线AB的长为5。（1）点p到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大为： PB－PA=25/－10/7=15/7，例证：P1在直线l上，当P1B⊥P1A时，P1B=4，P1A=3，∴P1B－P1A=4－3=1＜15/7，∴点p到A（4，1）和B（0，4）的距离之差为1，不为最大。&
找出A 两点任意一点关于直线的对称点，再连接A B 两点
与直线的焦点就是P点
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