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& 江西省万年中学2013届高三第七次模拟考试数学（理）试题
江西省万年中学2013届高三第七次模拟考试数学（理）试题
资料类别: /
所属版本: 通用
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资料类型：模拟/摸底/预测
文档大小：871KB
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资料概述与简介
2013年高考模拟考试
理科数学试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是虚数单位，（
A．　 　　 B．　　　C．　　　D．
2．集合，，则下列结论正确的是 B．
3．下列各选项中，与最接近的数是（
①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
②命题“存在”的否定是“对任意”；
③命题"若，
④“”是“的必要不充分条件.其中真命题的个数是（
5． 已知函数, 则的值为
6．如图阅读下面程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（
7． 已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为
8．已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （
B.．　　　C．　　　D．
9．已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是A.
10．如图，在直角梯形中，
动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是（
A． B． C． D．
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11.若是函数的两个零点，
则的值为_________.
12.一几何体的三视图如图，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是______________。
13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有___________种14．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：
1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点是极点，则的面积等于_______；
(2)(不等式选做题）关于的不等式的解集是____
四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
，，向量，，函数.
(1)求的最小正周期；
(2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.
17．（本小题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费
额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，
假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在
区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.
18．（本小题满分12分）
中，底面为菱形，，为的中点.
（1）点在线段满足，试确定的值，使∥平面；
（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，且，求平面与平面所成角的大小。
19．（本小题满分12分）
的通项公式为，数列满足，。
（1）试确定实数的值，使得数列为等差数列；
（）为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。
20．（本小题满分13分）
已知点P是圆O：上的动点，以点P为切点的切线与轴相交于点Q，直线OP与直线相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点，设，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分）
（1）若k=1，求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)≥2+恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设g(x)=xf(x) – k，若对任意两个实数x1，x2满足0＜x1＜x2，总存在g′(x0)=成立，证明x0＞x1
参考答案（数学理科）
一、选择题
二、填空题
11．；12．；13．14．（2）
四、解答题
16.解：(1)
………3分，所以………………4分时,
由正弦函数图象可知,当时取得最大值，
所以,………………7分
从而。……………12分设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.
则………………3分
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.………………4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量的可能值为0，30，60，90，120.………5分；
…………10分
所以，随机变量的分布列为：
其数学期望…………12分18.解：（1）当时，平面
下面证明，若平面，连交于
由可得，，
∥平面，平面，平面平面，
………………5分
（）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）……分
设平面MQB的法向量为，可得
，解得………………分
取平面ABCD的法向量
故与平面所成角的大小为60°. ……………分
（）时，得，同理：时，得；时，得，则由，得。………………2分时，，得由，知此时数列为等差数列。………………4分（）
则当时，，不合题意，舍去；
当时，，所以成立； ………………6分时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则
，………………9分，
所以，即，
所以因为为奇数，
而为偶数，所以上式无解。
即当时，综上所述，满足题意的正整数仅有.……………12分，相应的点P的坐标为，则，
直线PQ的方程为：，所以点Q的坐标为，
直线OP的方程为：，所以点N的坐标为，
因此：，即：，………………………………………………4分
所以曲线C的方程为：，即；…………………6分
（2）设存在定点使得，
设直线的方程为：，点
由得到，即，…………………………………7分
即：，即（1）
…………………………………………………………………………………9分
由方程组：得到：，即，
所以：且，代入（1）式得到：
要对满足且的实数恒成立，
只需要，即，
所以存在定点使得。……………………………13分
21． ，则f′(x)= ，当f′(x)<0时，0<x0时，x>1，则函数f(x)的单调递减区间为（0,1），单调递增区间为（1，+∞）
（2）f(x)≥2+恒成立，即lnx+≥2+恒成立，整理得k≥2x-xlnx+1-e恒成立
设h(x)= 2x-xlnx+1-e，则h′(x)=1-lnx，令h′(x)=0，的x=e
当x∈（0，e）时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，当x∈（e，+∞）时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减
因此当x=e时，h(x)取得最大值1，因而k≥1
（3）g(x)=xf(x)-k=xlnx，g′(x)=lnx+1，因为对任意的x1，x2（0＜x1＜x2＝总存在x0＞0，使得g′(x0)=成立，所以lnx0+1=
即lnx0+1=，
即lnx0-lnx1=-1-lnx1=
设φ（t）=lnt+1-t，其中0＜t＜1，则φ′(t)=-1＞0，因而φ(t)在区间（0,1）上单调递增，φ（t）＜φ（1）=0，又-1＜0，所以lnx0-lnx1＞0，即x0＞x1
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4．难度：0.66真题：6组卷：4414．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是55．难度：0.50真题：4组卷：16三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．难度：0.67真题：33组卷：3116．某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？难度：0.67真题：8组卷：517．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=n+1-an，数列{bn}的前项和为Tn，n∈N*证明：Tn＜2．难度：0.69真题：5组卷：2818．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅲ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．难度：0.60真题：3组卷：1419．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．难度：0.31真题：51组卷：29420．已知：函数f（x）在（-1，1）上有定义，，且对?x、y∈（-1，1）有．（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）对于数列{xn}，有1=12，xn+1=xn-xn+11-xnxn+1，试证明数列{f（xn）}成等比数列；（Ⅲ）求证：i)＞f(45)．难度：0.43真题：4组卷：8
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