如果X=2,那么1/2X²-1/8X³=()。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-03 17:32 标签： x 2x 4 5 8x
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已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-1与x=2处取得极值（1）求a,b的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+3c/2＜c²恒成立，求实数c的取值范围。
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f(x)=x³+ax²+bx+cf ′(x)=3x²+2ax+b在x=-1与x=2处取得极值f ′(x)=3(x+1)(x-2)=3x²-3x-6a=-3/2，b=-6f（x单调增区间：(-∞，-1)，(2，+∞)单调减区间：(-1，2)第二问：x∈[-2，3]，f（x）+3c/2＜c²x³-3/2x²-6x+c+3c/2＜c²g(x)=x³-3/2x²-6x+5c/2-c²＜0恒成立在区间【-2，3】x属于(-2，-1)和(2，3)时单调增；x属于(-1，2)时单调减需要讨论g(-1)和g(3)的大小，两者中的较大者＜0g(-1)=-1-3/2+6+5c/2-c²=7/2+5c/2-c²g(3)=27-27/2-18+5c/2-c²=-9/2+5c/2-c²＜g(-1)∴g(-1)=7/2+5c/2-c²＜02c²-5c-7＞0(2c+7)(c-1)＞0x＜-7/2，或c＞1
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已知函数f（x）＝1/2x²+lnx （1）求函数f（x）在区间【1,e】上的最值 （2）求证：在区间【1,正无穷）上,函数f（x）的图像在函数g(x)=2/3x³图像的下方
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(1)F'(x)=x+1/x因为在[1,e]上,F'(x)>0,F(x)单调增所以F(1)为最小值,F(e)为最大值F(1)=1/2F(e)=(1/2)e^2+1(2)设k(x)=g(x)-F(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-(x+1/x)x范围是[1,正无穷],所以x+1/x0,g(x)-F(x)单调增F(1)=1/2 g(1)=2/3g(1)-F(1)>0又因为g(x)-F(x)单调增所以在[1,正无穷]上g(x)-F(x)>0则F(x)图像在g(x)下
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已知函数fx=1/3 x³-2x²+3x （X∈R）的图像为曲线C.1.若C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围2.是否存在一条直线与曲线C同时相切于两个不同点?若存在求出,不存在说明理由.
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（1）f'(x)=x^2-4x+3,∴若两切线垂直,则斜率必都存在,设两切点为(x1,y1)(x2,y2)即f'(x1)*f'(x2)=-1,由f'(x)的取值范围为[-1,+无穷),得到f'(x1)的取值范围为[-1,0)∪[1,+无穷)(2)设两切点是(x1,y1)(x2,y2),则必有f'(x1)=f'(x2),关于三次函数对称中心对称所以x1+x2=4,且此时f(x1)+f(x2)=4/3,所以此直线必过(2,2/3)设为y=2/3+k(x-2),联立三次函数得到1/3x^3-2x^2+3x=2/3+k(x-2)即(x-2)(x^2-4x+1-3k)=0且满足切线斜率与直线等所以,f'(x)=k,即x^2-4x+3=k对照得到,1-3k=3-k,所以k=-1于是x1=x2=2矛盾,所以不存在这样的直线
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