将如图折叠矩形纸片abcdd按如图所示的方式折叠

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-05 06:27 标签： 矩形纸片abcd中
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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．如果AB=，那么BC的长为______．
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∵矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴EA=EC，∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CAE，而∠CEB=∠CAE+∠ACE，∴∠CEB=2∠BCE，∴∠BCE=30°，∴∠CAE=30°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=，∴BC==1．故答案为1．
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根据折叠的性质得到EA=EC，∠BCE=∠ACE，则∠ACE=∠CAE，利用三角形外角性质有∠CEB=∠CAE+∠ACE，所以∠CEB=2∠BCE，则可计算出∠BCE=30°，所以∠CAE=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系计算出BC．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）．
考点点评：
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）A．1B．2C．D．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2009·石家庄）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形ABCF．若AB＝3，则BC的长为（ ）A．1B．2C．D．
主讲：李娜
【思路分析】
根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长．
【解析过程】
∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=.
根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．
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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（　　）A. 1B. 2C. D.
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∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2BC）2=32+BC2，∴BC=．故选：D．
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根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．
本题考点：
菱形的性质；勾股定理．
考点点评：
此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．如果AB=，那么BC的长为______．
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∵矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴EA=EC，∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CAE，而∠CEB=∠CAE+∠ACE，∴∠CEB=2∠BCE，∴∠BCE=30°，∴∠CAE=30°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=，∴BC==1．故答案为1．
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根据折叠的性质得到EA=EC，∠BCE=∠ACE，则∠ACE=∠CAE，利用三角形外角性质有∠CEB=∠CAE+∠ACE，所以∠CEB=2∠BCE，则可计算出∠BCE=30°，所以∠CAE=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系计算出BC．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）．
考点点评：
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
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