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长度的测量实验报告
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【长度的测量实验报告】基本长度的测量实验目的 1. 掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使 用 2．学习记录测量数据（原始数据） 、掌握数据处理及不确定度的估算和实验 结果表示的方法。实验原理 1、游标卡尺构造及读数原理 游标卡尺主要由两部分构成，如(图 2C1)所示：在一毫米为的主尺上附 加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺） ，叫游标，利用它可以把主尺估读的那 位数值较为准确地读出来。图 2C1游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上 N 个分度格的总长度与主尺上 （ N ? 1 ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为 a ，游标上最小分度值 为 b ，则有 Nb ? ( N ? 1)a （2.1） 那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是N ?1 1 ? ? a ?b ? a ?a ? a （2.2） N N图 2-7 常用的游标是五十分游标( N =50)，即主尺上 49 mm 与游标上 50 格相当， 见图 2C7。五十分游标的精度值 ? =0．02mm．游标上刻有 0、l、2、3、?、9， 以便于读数。毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数 由游标（副尺）读出。即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标 上读出毫米的小数位。游标卡尺测量长度 l 的普遍表达式为（2.3） 式中， k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数， n 是游标 的 第 n 条线与主尺的 某 一条线重合， a ? 1mm 。图 2 C 8 所示的情况， 即 l ? 21.58mm 。l ? ka ? n?图 2C8在用游标卡尺测量之前，应先把量爪 A、B 合拢，检查游标的“0”刻度线 是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待 测量 l ? l1 ? l0 。其中， l1 为未作零点修正前的读数值， l0 为零点读数。l0 可以正， 也可以负。使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图 2C9 所示。要特别注 意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。图 2C92、螺旋测微器(千分尺) 常见的螺旋测微器如 （图 2C10） 所示。它的量程是 25mm， 分度值是 0.01mm。螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是 0.5 mm。因此，当螺 旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进 0.5mm。螺旋柄圆周上，等分为 50 格，螺 旋杆沿轴线方向前进 0.01 mm 时 螺旋柄圆周上的刻度转过一个分 格 这就是所谓机械放大原理。测量物体长度时，应轻轻转 动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动 螺旋杆，把待测物体刚好夹住时 读数，可以从固定标尺上读出整 格数， （每格 0.5mm） 。0.5mm 以下 图 2C10的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出， 估读到 0.001mm 这一位上。如图 2C11(a) 和(b)，其读数分别为 5.650 mm、5.150mm。(1) 记录零点读数， 并 对测量数据作零点修正。(2) 记录零点及将待测物 体夹紧测量时，应轻轻转 动棘轮旋柄推进螺杆，转 动小棘轮时，只要听到发 出喀喀的声音， 即可读数。图 2C11 实验仪器 游标卡尺螺旋测微器被测物体精度值：0.02mm 量程：125mm 分度值：0.01mm 量程：25mm 小球；空心圆柱体。实验内容 1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量 6-8 次，计算其不确定度，并 写出测量结果的标准形式。2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量 6-8 次。计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。数据处理1、用千分尺侧小钢球直径 根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：测量次数1 9.515 2 9.514 3 9.518 4 9.516 5 9.515 6 9.513 7 9.517Di /mmD 的测量值为：D?1 7 1 ? Di ? 7 (9.515? 9.514? ? ? 9.517) ? 9.515mm 7 i ?1A 类不确定度为：?D ??7 1 ? ( Di ? D ) 2 7 ? (7 ? 1) i ?11 (9.515? 9.515) 2 ? (9.514? 9.515) 2 ? ? ? (9.517 ? 9.515) 2 ? 0.0007 42 B 类不确定度为：??UB ??仪 3?0.004 3? 0.0023总的不确定度 U DU D ? ? D ? U B ? 0.0007 2 ? 0.0023 2 ? 0.0032 2钢球直径 D 测量结果：D ? (9.515 ? 0.003) mm U rD ? ?3.2 ? 10? 42、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积 根据测量原始数据记录，整理数据如下表测量次 外直径 D （mm） 内直径 d （mm） 数 1 10.96 6.58 2 11.00 6.60 3 11.02 6.58 4 10.98 6.56 5 10.98 6.58 6 10.96 6.56 D ? 10.98 平均 d ? 6.58 D 的 A 类不确定度为：高 H （mm ） 80.28 80.30 80.26 80.28 80.28 80.26 H ? 80.28?D ??6 1 ? ( Di ? D ) 2 6 ? (6 ? 1) i ?11 (10.96 ? 10.98) 2 ? (11.00 ? 10.98) 2 ? ? ? (10.98 ? 10.98) 2 ? 0.0077 30??同理：?d ??H ?6 1 ? (d i ? d ) 2 ? 0.0066 6 ? (6 ? 1) i ?1 6 1 ? ( H i ? H ) 2 ? 0.0045 6 ? (6 ? 1) i ?1D 的总的不确定度为：U D ? ? D ? U B ? 0.00772 ? (2 20.02 3)2? 0.014同理：U d ? 0.014U H ? 0.013空心圆柱体的体积 V 为：V ??4( D 2 ? d 2 )H ?3. ? 6.582 ) ? 80.28 ?
. 4V 的不确定度根据：l nV ? l n?4? l n (D 2 ? d 2 ) ? l n H有：? lnV 2D ? lnV 2d ? l nV 1 ? 2 ?? 2 ? ； ； 2 2 ?D ?d ?H H D ?d D ?dUV 2d ? 2 ? 1 ? 2 ? 2D ? 2 ? ? ? 2 ? UD ? ?? 2 ? Ud ? ? ? U H 2 2 V ?D ?d ? ? D ?d ? ?H?? 2 ? 10.98 ? 0.014? ? 2 ? 6.58 ? 0.014? ? 0.013? ? ? ? ?? ? ?? ? 2 2 2 2 ? 10.98 ? 6.58 ? ? 10.98 ? 6.58 ? ? 80.28 ? ? 0.2UV ? 0.0046?V ? 0.3 ? 22.6 ? 23 .空心圆柱体的体积测量结果：V ? ( 4871 ? 23 )mm 3 U rV ? ?4.6 ? 10 ? 3注实验室条件：1、温度：25.0℃； 3、湿度：65% 2、大气压强：759mmHg；
【长度的测量实验报告】长度的测量实验报告姓名:张孟旭 学号 ZB104一． 实验名称：长度的直接测量 二． 实验目的1、学习游标卡尺，螺旋测微器，读数显微镜的测量原理和使用方法； 2、 掌握误差及有效数字的概念；学习直接测量数据与处理方法。三．实验仪器1 游标卡尺 0~125mm 0.02mm 2 千分尺 0~25mm 0.01mm 3 保险丝 （大， 小）4 刻度尺 四． 实验原理1 游标原理和游标卡尺 游标卡尺的两种读数方法 法一：加法法 先读主尺读数：读出游标尺零刻度线对应的主尺位置 再读游标读数：找出游标尺上的第几条刻度线与主尺上某一刻度线对齐 两次数值相加得出被测工件的尺寸 法二：减法法 先读主尺读数：读出主尺上与游标尺对齐的主尺刻度线的读数 再算游标长度：算出游标上与主尺对齐的游标刻度线前端的长度 两次数值相减得出被测工件的尺寸 2 螺旋测微计（千分尺） 读数公式测量值=固定刻度值+固定刻度的中心水平线与可动刻度对齐的位置的读数×0.01mm 五． 实验内容和步骤1、用游标卡尺分别测量保险丝（大，小）高度，外径和内径，在不同的位置分别测量，各 测五次，将数据列表，求平均值。2、用千分尺测量塞尺的厚度，共 5 次求平均值。六． 实验处理刻度尺(mm)次数 块 1 1.00 1.080 1.020 1.010 0.994 0.992 1．0174 标准 1 2 3 4 5 平均值20.750.30.．0.90..050.50.．00.80.小保险丝(mm)次数 类型 半径 高度 5．12 20.05 5．58 20.01 5．31 20.03 5．42 20．05 5．22 20．00 5．33 20．028 1 2 3 4 5 平均值大保险丝（mm）次数 类型 半径 高度 5．80 30．50 5．86 30．43 5．90 30．45 5．74 30．20 5．83 30．20 5．826 30．356 1 2 3 4 5 平均值七． 实验通过本实验，我明白了游标测量原理，学会了游标卡尺和螺旋测微计的使用，掌握了怎么样 减少误差的方法和怎么处理数据的办法。2
【长度的测量实验报告】肇庆学院电子信息与机电工程 学院 普通物理实验课 实验报告实验日期 2008 年 4 月 16 日07 级 电子 (1) 班 2B 组 实验合作者 李雄 姓名王英 学号 25 号 老师评定实验题目长 度 测 量 (1) 实验目的 学习米尺、游标卡尺、螺旋测微计和移测显微镜的结构、工作原理和使用方法，初步掌握实验数据记录、 有效数字和误差计算以及对测量结果的表示方法。(2)实验仪器 米尺、游标卡尺、螺旋测微计、移测显微镜。(3)实验原理 ①游标卡尺的工作原理 游标卡尺是利用主尺和副尺的分度的微小差异来提高仪器精度的。如图 2.2.1-3 所示的“十分游标” ，主尺 上单位分度的长度为 1mm，副尺的单位分度的长度为 0.9mm，副尺有 10 条刻度，当主、副尺上的零线对齐时， 主、副尺上第 n (n 为小于 9 的整数) 条刻度相距为 n×0.1=0.n mm，当副尺向右移动 0.n mm 时，则副尺上第 n 条刻度和主尺上某刻度对齐。由此看出，副尺移动距离等于 0.1mm 的 n 倍时都能读出，这就是“十分游标” 能把仪器精度提高到 0.1mm 的道理。0 1cm 主尺0510 图 2.2.1-3副尺C05 0 45AB其他类型游标卡尺的工作原理与上述相同。图 2.2.1-4 ②螺旋测微计的工作原理 如图 2.2.1-4 所示，A 为固定在弓形支架的套筒，C 是螺距为 0.5mm 的螺杆，B 为套筒, 它和测微螺杆 连在一起。活动套筒旋转一周, 螺杆移动 0.5mm。活动套筒左端边缘沿圆周刻有 50 个分度，当它转过 1 分度， 螺杆移动的距离δ =0.5/50=0.01mm，这样，螺杆移动 0.01mm 时，就能准确读出。③移测显微镜 移测显微镜的螺旋测微装置的结构和工作原理与螺旋测微计相似，所以能把仪器精度提高到 0.01mm。由 于移测显微镜能将被测物体放大，因而物体上相距很近的两点间的距离也能测出。(4)实验数据与处理(橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。) 一、用米尺测量 ①用米尺测量木条长度，米尺的量程 2m，最小分度值 1mm。单次测量l=45.55(cm) Δ l=0.10(cm) UB(l)= ? 仪 / 3 = 0.10 / 3 =0.058cm测量结果l±UB(l) =45.55±0.06(cm) =(4.555±0.006)×10-1 (m) 根据有效数字的取值规则，不确 ②用米尺多次测量木盒的长度 表 1-1 定度只取一个有效数字 1 2 3 4 5 6 平均值 UA UB UC l(cm) 15.49 15.50 15.49 15.50 15.52 15.55 15.51 0.01 0.06 0.06U A (l ) ??? (li ? l ) 2 / n(n ? 1) ?i ?1n? (li ?16i? l ) 2 / 6 ? (6 ? 1)(15.49 ? 15.51) 2 ? (15.50 ? 15.51) 2 ? (15.49 ? 15.51) 2 ? (15.50 ? 15.51) 2 ? (15.52 ? 15.51) 2 ? (15.55 ? 15.51) 2 6 ? (6 ? 1)=0.00946mm≈0.01mm UB= ? 仪 / 3 = 0.10 / 3 =0.06cm UC(l)=(U A (l )) 2 ? (U B (l )) 2 = (0.01) 2 ? (0.06) 2 =0.06cm,测量结果：l ±UC(l) =15.51±0.06(cm)=(1.551±0.006)×10-1 (m) 二、用游标卡尺（千分尺）测量铜套的高 H、外径 D、内径 d 等基本量度，估算各直接测量量的不确定度。计算出物体的体积，估算不确定度。②表 1-2 游标卡尺(量程 125mm、最小分度值Δ 仪=0.02mm、零点读数 0.00mm)测量铜管外形尺寸 1 2 3 4 5 6 平均值 UA UB UC H(mm) 36.06 36.04 36.10 36.08 36.08 36.10 36.08 0.01 0.01 0.01 D(mm) 20.22 20.26 20.24 20.26 20.28 20.26 20.25 0.01 0.01 0.01 d(mm) 16.36 16.36 16.30 16.34 16.32 16.32 16.33 0.01 0.01 0.01U A (H ) ??? ( H i ? H ) 2 / n(n ? 1) ?i ?1n? (Hi ?16i? H ) 2 / 6 ? (6 ? 1)根据有效数字的取值规则，不确 定度只取一个有效数字(36.06 ? 36.08) 2 ? (36.04 ? 36.08) 2 ? (36.10 ? 36.08) 2 ? (36.08 ? 36.08) 2 ? (36.08 ? 36.08) 2 ? (36.10 ? 36.08) 2 6 ? (6 ? 1)=0.00955mm≈0.01mm 同样可以计算出 UA (D)=0.00843mm ≈0.01mm，UA (d)=0.00989mm≈0.01mm， UB= ? 仪 / 3 = 0.02 / 3 =0.01mm UC(H)= UC(D)= UC(d)=(U A ( H )) 2 ? (U B ) 2 =0.0150mm≈0.01mm, (U A ( D)) 2 ? (U B ) 2 =0.0143mm≈0.01mm，(U A (d )) 2 ? (U B ) 2 =0.0152mm≈0.01mm，计算铜套的体积及其不确定度V=? 2 (D ? d 2 ) ? H = =4. (m) 42 2 2? ?V ? ? ?V ? ? ?V ? U (V ) ? ? U ( D) ? ? ? U (d ) ? ? ? U (H ) ? ? ?D ? ? ?d ? ? ?H ?? ? ? ? ( H D U ( D))2 ? ( H d U (d ))2 ? [ ( D 2 ? d 2 )U ( H )]2 2 2 4=21.68 mm3 =21.68× 10-9 (m)(式中的不确定度 U(D) U(d) U(H)代入 C 类不确定度)测量结果为：铜套的体积 V=(4.06±0.02) × 10 (m) 根据有效数字的取值规则，测量结果有效数字的末 位要与不确定度末位取齐-6根据有效数字的取值规则，不确 定度只取一个有效数字三、用螺旋测微器（外径用千分尺）测量小铁球的直径 D，并计算其体积 V ? 表 1-3 最小分度值Δ 仪=0.01mm，系统误差=仪器的零点读数= -0.005mm 4 5.00064 3 ? 3 ?r ? D 3 6UB 0.006 UC 0.006钢珠 1 2 3 D(mm) 4.996 5.004 4.996 钢珠的直径为：D=5.006±0.6 4.995平均值 5.001UA 0.003U A ( D) ?? (D ? D )i ?1 in2/ n(n ? 1) ?? (Hi ?1i? H ) 2 / 6 ? (6 ? 1) =0.03UB= ? 仪 / 3 = 0.01/ 3 =0.006mm UC(D)=(U A ( D)) 2 ? (U B ) 2 =0.0143mm≈0.01mm，4 ? 3.142 V ? ?r 3 ? D 3 ? ? 5.006 3 =65..69mm3 (不要求计算体积 V 的不确定度) 3 6 6四、用移测显微镜测量（量程 100mm、最小分度值 0.01mm）毛细管直径 (表 1-4) 测量玻璃毛细管内的直径 d，移测显微镜量程为 50mm，最小分度值Δ 仪=0.01mm， 序数 1 2 3 4 5 6 A(mm) 65.400 65.423 65.423 65.297 65.294 65.285 B(mm) 65.066 65.063 65.065 64.982 64.959 64.963 平均值 A 类不确定度 UA d(mm) 0.334 0.360 0.358 0.315 0.335 0.322 0.337 0.008 D=│A- B│，计算 A 类不确定度 UA 也就是平均值标准偏差 ?? 。d 测量结果：玻璃毛细管内的直径 d±UA =0.337±0.008(mm)=(0.337±0.008)×10-3 (m) 实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。注意 ：写实验报告必须用专用的 A4 实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方 格纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。并且要 与预习报告装订在一起交
【长度的测量实验报告】基本长度的测量实验目的 1. 掌握游标和螺旋测微装置的原理，学会游标卡尺和螺旋测微器的正确使 用 、掌握数据处理及不确定度的估算和实验 2．学习记录测量数据（原始数据） 结果表示的方法。实验原理 1、游标卡尺构造及读数原理 、 游标卡尺主要由两部分构成，如(图 2C1)所示：在一毫米为单位的主尺上附 加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺） ，叫游标，利用它可以把主尺估读的那 位数值较为准确地读出来。图 2C1游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上 N 个分度格的总长度与主尺上 （ N ? 1 ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为 a ，游标上最小分度值 为 b ，则有 Nb = ( N ? 1)a （2.1） 那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是N ?1 1 δ = a ?b = a ?a = a （2.2） N N图 2-7 常用的游标是五十分游标( N =50)，即主尺上 49 mm 与游标上 50 格相当， 见图 2C7。五十分游标的精度值 δ =0．02mm．游标上刻有 0、l、2、3、…、9， 以便于读数。毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数 由游标（副尺）读出。即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标 上读出毫米的小数位。游标卡尺测量长度 l 的普遍表达式为（2.3） l = ka + nδ 式中， k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数， n 是游标 的 第 n 条 线 与 主 尺 的 某 一 条 线 重 合 ， a = 1mm 。图 2 C 8 所 示 的 情 况 ， 即 l = 21.58mm 。图 2C8在用游标卡尺测量之前，应先把量爪 A、B 合拢，检查游标的“0”刻度线 是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待 测量 l = l1 ? l0 。其中， l1 为未作零点修正前的读数值， l0 为零点读数。l0 可以正， 也可以负。使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图 2C9 所示。要特别注 意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。图 2C92、螺旋测微器(千分尺 、螺旋测微器 千分尺 千分尺) 常见的螺旋测微器如 （图 2C10） 所示。它的量程是 25mm， 分度值是 0.01mm。螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是 0.5 mm。因此，当螺 旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进 0.5mm。螺旋柄圆周上，等分为 50 格，螺 旋杆沿轴线方向前进 0.01 mm 时 螺旋柄圆周上的刻度转过一个分 格 这就是所谓机械放大原理。测量物体长度时，应轻轻转 动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动 螺旋杆，把待测物体刚好夹住时 读数，可以从固定标尺上读出整 。0.5mm 以下 图 2C10 格数， （每格 0.5mm）的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出， 估读到 0.001mm 这一位上。如图 2C11(a) 和(b)，其读数分别为 5.650 mm、5.150mm。(1) 记录零点读数， 并 对测量数据作零点修正。(2) 记录零点及将待测物 体夹紧测量时，应轻轻转 动棘轮旋柄推进螺杆，转 动小棘轮时，只要听到发 出喀喀的声音， 即可读数。图 2C11 实验仪器 游标卡尺螺旋测微器被测物体精度值：0.02mm 量程：125mm 分度值：0.01mm 量程：25mm 小球；空心圆柱体。实验内容 1．螺旋测微器测量圆球直径，不同位置测量 6-8 次，计算其不确定度，并 写出测量结果的标准形式。2．用游标卡尺测量空心圆柱体不同部分的外径、内径、高度，各测量 6-8 次。计算空心圆柱体的体积及其不确定度，并写出测量结果的标准形式。数据处理数据处理1、用千分尺侧小钢球直径 、 根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：测量次数1 9.515 2 9.514 3 9.518 4 9.516 5 9.515 6 9.513 7 9.517Di /mmD 的测量值为的测量值为D=1 7 1 ∑ Di = 7 (9.515 + 9.514 + L + 9.517) = 9.515 mm 7 i =1A 类不确定度为类不确定度为：σD ==7 1 ∑ ( Di ? D )2 7 × ( 7 ? 1) i = 11 ( 9 .515 ? 9 .515 ) 2 + ( 9 .514 ? 9 .515 ) 2 + L + ( 9 .517 ? 9 .515 ) 2 = 0 .0007 42 B 类不确定度为类不确定度为：UB = ?仪 3 = 0.004 3 = 0.0023[]总的不确定度 U DU D = σ D + U B = 0.0007 2 + 0.0023 2 = 0.0032 2测量结果钢球直径 D 测量结果D = (9.515 ± 0.003) mm U rD = ±3.2 × 10 ? 4 2、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积 、 根据测量原始数据记录，整理数据如下表测量次 外直径 D （mm） 内直径 d （mm） 数 1 10.96 6.58 2 11.00 6.60 3 11.02 6.58 4 10.98 6.56 5 10.98 6.58 6 10.96 6.56 平均 D ≈ 10.98 d ≈ 6.58 类不确定度为 D 的 A 类不确定度为：高 H （mm ） 80.28 80.30 80.26 80.28 80.28 80.26 H ≈ 80.28σD ==同理同理：6 1 ∑ ( Di ? D ) 2 6 × ( 6 ? 1) i =11 (10 .96 ? 10 .98 ) 2 + (11 .00 ? 10 .98 ) 2 + L + (10 .98 ? 10 .98 ) 2 = 0 .0077 30[]σd = σH =6 1 ∑ ( d i ? d ) 2 = 0 .0066 6 × ( 6 ? 1) i = 1 6 1 ∑ ( H i ? H ) 2 = 0 .0045 6 × ( 6 ? 1) i = 1的总的不确定度 不确定度为 D 的总的不确定度为：0.02 3U D = σ D + U B = 0.0077 2 + (2 2)2= 0.014同理：U d = 0.014U H = 0.013空心圆柱体的体积 空心圆柱体的体积 V 为：V =π4( D 2 ? d 2 )H =3. 2 ? 6.58 2 ) × 80.28 = V 的不确定度根据：ln V = lnπ4+ ln( D 2 ? d 2 ) + ln H有：2D 2d 1 ? ln V ? ln V ? ln V ； ； = 2 =? 2 = 2 2 H ?D ?d ?H D ?d D ?dUV 2d ? 2 ? 1 ? 2 ? 2D ? 2 ? UD + ?? 2 Ud + ? ? UH = ? 2 2 ? 2 ? V ?D ?d ? ? D ?d ? ?H?? 2 × 10.98 × 0.014 ? ? 2 × 6.58 × 0.014 ? ? 0.013 ? = ? +? +? ? 2 2 ? 2 2 ? ? 10.98 ? 6.58 ? ? 10.98 ? 6.58 ? ? 80.28 ? = 0.2U V = 0.0046 × V = 0.0046 ×
= 22.6 ≈ 23空心圆柱体的体积测量结果空心圆柱体的体积测量结果测量结果V = ( 4871 ± 23)mm 3 U rV = ±4.6 × 10 ? 3注实验室条件：1、温度：25.0℃； 3、湿度：65% 2、大气压强：759mmHg；固体和液体密度的测定实验目的实验目的 1、学会物理天平的正确使用。2、用流体静力秤法测定固体和液体的密度。3、复习巩固有效数字和学习间接测量量的不确定度的估算方法。实验仪器 物理天平（附砝码）分度值：0.1g；量程：1000g； ?仪 =0.05g 烧杯、不规则形状金属物体、纯水、盐水、温度计。实验原理 密度是物质的基本属性之一，在工业上常常通过物质密度的测定而做成 份分析和纯度鉴定。按密度定义m ρ= (1.2.1) V 测出物体质量 m 和体积 V 后，可间接测得物体的密度 ρ。1.静力称衡法测不规则固体的密度 1. 静力称衡法测不规则固体的密度 这一方法的基本原理是阿基来德原理（如图 1） 。物体在液体中所受的浮力等于它所排开液体的重量。在 不考虑空气浮力的条件下， 物体在空气中重为 W = mg ， 它浸没在液体中的视重 W1 = m1 g 。那么，物体受到的浮 力为：F = W ? W1 = ( m ? m1 ) g (1.2.2)图1m 和 m1 是该物体在空气中及完全浸没液体称量时相应的重量。又物体所受浮 力等于所排液体重量，即：F = ρ 0Vg (1.2.3)式中 ρ 0 是液体的密度， V 是排开液体的体积，亦为物体的体积。g 为重力加 速度。由式(1.2.1)，(1.2.2)，(1.2.3)可得待测固体的密度：ρ1 =m ρ0 m ? m1(1.2.4)用这种方法测密度，避开了不易测量的不规则体积 V ，转换成只须测量较易 测量的重量。一般实验时，液体常用水， ρ 0 为水的密度。2.流体静力称衡法测液体密度 2. 流体静力称衡法测液体密度 测液体密度，可以先将一个重物分别放在空气中和浸没在密度 ρ 0 己知的 液体中称量，相应的砝码质量分别为 m 和 m1 ，再将该重物浸没在待测液体中 称量，相应的砝码质量为 m2 。重物在待测液体中所受的浮力为：F1 = (m ? m2 )g = ρ2Vg重物在密度 ρ 0 的液体中所受的浮力为：F1' = (m ? m1 )g = ρ 0Vg(1.2.5)(1.2.6)由式（1.2.5）（1.2.6）可得待测液体密度为，ρ2 =m ? m2 ρ0 m ? m1(1.2.7)实验内容与步骤 1.按天平的调节要求 调好天平。按天平的调节要求， 1. 按天平的调节要求 ， 调好天平 ①底板的水平调节。②横梁的水平调节。2.测量不规则金属物体的密度 2. 测量不规则金属物体的密度 ρ1 。(1)测量物体在空气中的重量 m 。(2)称出物体浸没在液体中的重量 m1 。将盛有水的烧杯置于天平托板上，并使物体浸没于水中，且使物体表面 无气泡附着，称量出重量 m1 。3.测量液体密度 3. 测量液体密度 ρ 2 。将前面测量的不规则金属物浸没在待测液体中，且使物体表面无气泡附 着，称量出重量 m2 。4.记录所用水的温度 记录所用水的温度， 4. 记录所用水的温度 ， 查出相应的水的密度 ρ 0 。数据处理 流体静力称衡法测固体和液体密度数据记录 t (°C ) 25.0m (g )20.65m1 (g )18.10m2 (g )17.66天平误差 ?仪 = 0.05 g 经查表 25.0 (°C ) 水的密度 ρ 0 =0.99707g.cm-3 1、不规则物体密度的测定 不规则物体密度的 根据公式（1.2.4）式和数据记录 则：ρ1 ==m ρ0 m ? m1?320 . 65 × 0 . 99707 = 8 . 074 ( g ? cm 20 . 65 ? 18 . 10U = K ? ?仪)因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式：当取K = 1 时， m、m 1 的不确定度为、 则根据间接测量的不确定度的传递公式根据间接测量的不确定度的传递公式：U m = U m1 = ?仪 U m = U m1 = 0.05( g )U ρ1 =得：(?ρ 1 ?ρ U m ) 2 + ( 1 U m1 ) 2 ?m ?m 12 2U ρ1 =? ? m1 ? ? ?m ? ρ 0U m ? + ? ρ 0U m1 ? ? (m m )2 2 ? 1 ? (m ? m1 ) ? ? ?2? ? 18 .10 × 0 .997 ? ? ? 20 .65 × 0 .997 ? = ? × 0 .05 ? + ? × 0 .05 ? 2 2 ? ( 20 .65 ? 18 .10 ) ? ? ( 20 .65 ? 18 .10 ) ? = 0 .21ρ 1 相对不确定度为：2U rρ 1 =U ρ1ρ1=0.21 = 0.026 8.074测量结果为 不规则物体密度 ρ 1 的测量结果为：ρ 1 = ( 8.07 ± 0.21)g ? cm ?3U rρ1 = ±2.6%2、液体密度的测定 液体密度的测定 根据公式（1.2.7）式和数据记录 则：ρ2 ==m ? m2 ρ0 m ? m1?320 . 65 ? 17 . 66 × 0 . 99707 = 1 . 069 ( g ? cm 20 . 65 ? 18 . 10U = K ? ?仪)因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式因为测量采用单次测量的方式，根据单次测量不确定度的计算公式当取K = 1 时， m 、m 1、m 2 的不确定度为则根据间接测量的不确定度的传递公式根据间接测量的不确定度的传递公式：U m = U m1 = U m 2 = ?仪 U m = U m1 = U m 2 = 0.05( g )U ρ2 = (?ρ 2 ?ρ ?ρ U m ) 2 + ( 2 U m1 ) 2 + ( 2 U m 2 ) 2 ?m ?m1 ?m 2得：U ρ2 = ρ 0? m 2 ? m1 ? ? ? m + m2 ? ? ?1 ? ? ( m m ) 2 U m ? + ? ( m m ) 2 U m1 ? + ? ( m m ) U m 2 ? ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 17 .66 ? 18 .10 ? ? 17 .66 ? 20 .65 ? × 0.05 ? + ? × 0.05 ? ? ( 20 .65 ? 18 .10 ) 2 2 ? ? ? ( 20 .65 ? 18 .10 ) ?2 2 2222= ρ0? ? ?1 +? × 0 .05 ? ? ( 20 .65 ? 18 .10 ) ? = 0.028ρ 2 相对不确定度为：U rρ 2 =U ρ2ρ2=0.028 = 0.026 1.069不规则物体密度 ρ 1 的测量结果为：ρ 1 = (1.07 ± 0.03 )g ? cm ?3U r ρ 1 = ± 2 .6 %实验室条件：1、温度：25.0℃； 3、湿度：65%2、大气压强：759mmHg；附：纯水随温度的变化表（此次测量没有考虑大气压的影响） -3 不同温度下纯水密度( ρ 0 ) 单位：g.cmt(℃) 0 1 2 3 4 5 6 7 8ρ00.93 0.99 1.99 0.93 0.99988t(℃) 9 10 11 12 13 14 15 16 17ρ00.73 0.52 0.27 0.97 0.99880t(℃) 18 19 20 21 22 23 24 25 26ρ00.42 0.02 0.57 0.07 0.99681t(℃) 27 28 29 30 31 32 33 34 35ρ00.26 0.67 0.05 0.40 0.99406误差分析 用流体静力称衡法确定固体的体积，是用重量的测量代替体积的测量， 其方法可以不受物体形状的限制， 凡在所选用的液体中不发生性质变化的物 体均可用此方法，但是，用天平测量物体重量的误差是来自多方面的因素， 比如， 天平不等臂， 砝码的误差， 天平灵敏度的限制等。天平的估读误差 （即 由 于 视 差 及 天 平 指 针 指 示 灵 敏 程 度 的 限 制 造 成 的 示 值 偏 差 ） 为 ±0.05× -3 10 kg.另外，测固体密度时悬线越细，渗入液体部分越少越好，且不吸附液 体的金属线或尼龙线比棉线要好。可见，引起误差的原因很多。该实验使用的 棉线绳，难免产生棉线吸水而造成的误差，建议采用不吸水的呢绒绳较好。大 学 物 理 实 验（教 案）实验题目实验题目：基本长度的测量 及 固体和液体密度的测定 固体和液体密度的测定（参考实验报告） 参考实验报告）年级教学年级：第二学期教师：王德明
【长度的测量实验报告】实验名称：用刻度尺测量长度和用停表测量时间 实验目的：长度和时间的测量 实验仪器：刻度尺、停表、作业本、物理课本等 活动 1：用刻度尺测量长度 二、活动准备 1.（1）零刻度线 量程 分度值 （2）①被测物体的一端 紧靠 保持平行 歪斜②正对 分度值的后一位③ 数字 单位 3.垂直 整数 三、活动过程 1.0―15cm（或 0―20cm） 0.1cm 2.收集证据 长度 宽度 测量对象 第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均值 第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均值 课本 25.88 25.90 25.92 25.90 18.20 18.22 18.24 18.22 作业本 25.63 25.64 25.65 25.64 18.18 18.19 18.20 18.19 ??? 评估 ①刻度尺应紧贴被测物体②读数时， 视线要与刻度尺面垂直③多次测量求其平均 值④求其平均值过程中先去掉有明显错误的数据 活动 2：用停表测量时间 二、活动准备 1.30s(或 0.5min) 15min 三、活动过程 1. 1min 脉搏跳动的次数 脉搏跳动 10 次的时间/s 测量 对象 第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均值 第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均值 成员 1 73 76 71 73.3 9.2 9.4 9.6 9.4 成员 2 67 71 69 69 9.6 9.4 9.8 9.6 评估①多次测量求其平均值：多测几个 10 次跳动的时间，求其平均值②求其平 均值过程中先去掉有明显错误的数据