椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1;F2 与两椭圆切线与坐标轴截距都不垂直的直线y=kx+m(m>0)叫椭

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-08 19:40 标签： 椭圆焦点三角形
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1×向量F1F2=0,3|向量AF2|×|向量F1A|=-5向量AF2×向量F1A,|向量F1F1|=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点（1）求椭圆C方程（2）线段OF2（O为坐标原点）上是否存在点M（m,0）,使得向量QP×向量MP=向量PQ×向量MQ?若存在,求出实数m的取值范围；若不存在,说明理由.
这步怎么来的？
OP*MP=PQ*MQ
-PQ*MP=PQ*MQ
PQ*(MP+MQ)
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我怎么觉得这步没用啊。。
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扫描下载二维码设椭圆C:x2/a2+y2/2=1的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上的一点,向量AF*F1F2=0.,坐标原点O到直线AF1的距离为1/3│OF1│.（1）求椭圆C的方程（2）设Q是椭圆C上的一点,N（-1,1),连接QN的直线交y轴于点M,若│向量MQ│=2│向量QN│,求直线l的斜率
rfFG92UP29
由条件可知 F1F2垂直AF2设O到AF1的距离为OH由三角形F1OH相似于三角形AF2F1知AF2/AF1=1/3AF2+AF1=2aAF2=a/2故（c,+-a/2)在椭圆上代入可得a^2=4x^2/4+y^2/2=1设l为y=k(x+1)则与y轴交点为M(0,k)设Q(x1,y1)QM^2=x1^2+(y1-k)^2QF^2=(x1+1)^2+y1^2QM^2/QF^2=4x1=-1,1/3代入可得k=4或-4或0
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扫描下载二维码已知椭圆X^2/4+ y^2/3=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l过F1且与椭圆交于A，B两点_学大教育在线问答频道
学习问题在线解答
已知椭圆X^2/4+ y^2/3=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l过F1且与椭圆交于A，B两点
学大教育在线答疑| 19:57:37
已知椭圆X^2/4+ y^2/3=1的左右焦点分别为F1，F2，直线l过F1且与椭圆交于A，B两点，求三角形ABF2面积的取值范围
追问：谢谢，请问是怎么算得？？
韩乾老师回答
关于学大教育24+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于（　　）A. B. C. D. 4
军◇◆◇╮653
椭圆的左准线方程为x=-2c=-．∵2||3-(-433)|=e=，∴|PF2|=．故选C
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先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．
本题考点：
椭圆的简单性质．
考点点评：
本题主要考查了椭圆的定义．属基础题．
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＞＞＞设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个..
设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积PF1oPF2的取值范围；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意易知a=2，b=1，c=3，所以F1(-3，0)，F2(3，0)，设P（x，y），则PF1oPF2=(-3-x，-y)o(3-x，-y)=x2+y2-3=x2+1-x24-3=14(3x2-8)．故-2≤PF1oPF2≤1．（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx-2，M（x1，y1），B（x2，y2），联立y=kx-2x24+y2=1，消去y，整理得：(k2+14)x2+4kx+3=0，∴x1+x2=-4kk2+14，x1x2=3k2+14，由△=(4k)2-4(k+14)×3=4k2-3＞0，得：k＜32或k＞-32，又0°＜∠MON＜90°cos∠MON＞0OMoON＞0，∴x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=3k2k2+14+-8k2k2+14+4=-k2+1k2+14．∵3k2+14+-k2+1k2+14＞0，即k2＜4，∴-2＜k＜2．故由①、②得-2＜k＜-32，或32＜k＜2．（3）由题设，|BO|=1，|AO|=2．设y1=kx1，y2=kx2，由x2＞0，y2=-y1＞0，故四边形AEBF的面积为S=S△BEF+S△AEF=x2+2y2=(x2+2y2)2=x22+4y2&2+4x2y2≤2(x22+4y22)=22，当x2=2y2时，上式取等号．所以S的最大值为22．
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据魔方格专家权威分析，试题“设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个..”考查相似的试题有：
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