右图三角形abc的面积是十八平方厘米点od分别是BC于ac的中点隐部分水立方面积是多少少平方厘米

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-14 05:58 标签： 钓鱼岛面积是多少
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（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G。求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的；（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的。
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：（1）如图1，连接OA，OC；因为点O是等边三角形ABC的外心，所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA， SOFCG=2S△OFC=S△OAC，因为S△OAC=S△ABC，所以SOFCG=S△ABC；（2）连接OA，OB和OC，则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2，设OD交BC于点F，OE交AC于点G， ∴∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°， ∴∠3=∠5，在△OAG和△OCF中，∠1=∠2，OA=OC，∠3=∠5，∴△OAG≌△OCF ∴SOFCG=S△OAC=S△ABC。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点..”主要考查你对&&全等三角形的性质，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质图形旋转
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
与“（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点..”考查相似的试题有：
154696100327233305216733165934202577如右图,D,E分别是三角形ABC的边AC,BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影如右图,D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影的面积是（）平方厘米?_百度作业帮
如右图,D,E分别是三角形ABC的边AC,BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影如右图,D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影的面积是（）平方厘米?
如右图,D,E分别是三角形ABC的边AC,BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影如右图,D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影的面积是（）平方厘米?
因为　D,E是AC,BC的中点,所以　三角形ABD面积＝三角形CBD面积（等底同高的两个三角形,面积相等）　　　　　　　　　　　＝三角形ABC面积的一半　　　　　　　　　　　＝12平方厘米,　　　三角形CED面积＝三角形BED面积（同上）,　　　　　　　　　　　＝三角形CBD面积的一半　　　　　　　　　　　＝6平方厘米,所以　阴影的面积＝三角形ABD面积+三角形CED面积　　　　　　　　　　　＝12+6　　　　　　　　　　　＝18平方厘米.
过A、D分别做BC的垂线
垂足为F和H
DH=AF/2阴影的面积=三角形ABC的面积-三角形BDE的面积
=BC*AF*1/2-BE*DH*1/2
=BC*AF*1/2-(BC/2)*(AF/2)*1/2如图,点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点,△ABC的面积是20平方厘米求△ABD与△BEC的面积三角形AOE与三角形BOD面积相等么.为什么._百度作业帮
如图,点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点,△ABC的面积是20平方厘米求△ABD与△BEC的面积三角形AOE与三角形BOD面积相等么.为什么.
如图,点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点,△ABC的面积是20平方厘米求△ABD与△BEC的面积三角形AOE与三角形BOD面积相等么.为什么.
根据三角形面积公式及D为BC的中点可知：△ABD面积应为△ABC面积的一半,即得：△ABD面积为：20×1/2=10平方厘米；因为：△BCE及△ADC的面积相等（道理同上）,且二者有重叠部分四边形DCOE,二者都减去重叠部分四边形DCOE的面积仍应相等,亦即三角形AOE与三角形BOD面积相等.
BD=DCS△ABD=S△BEC=S△ABC/2=20/2=10(平方厘米)(等高三角形面积比等于底边的比)因为O是重心，∴OE/BE=OD/AD=1/3∴S△AOE=S△ABE/3S△BOD=S△BEC/3因为S△ABE=S△BEC=S△ABC/2∴S△AOE=S△BOD=S△ABC/2/3=S△ABC/6=10/3(平方厘米)如图所示,△ABC是正三角形,0是△ABC内一点(图中未标出,抱歉),OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直AC,且OD=6,OF=8,0E=10,则△ABC的面积是多少?_百度作业帮
如图所示,△ABC是正三角形,0是△ABC内一点(图中未标出,抱歉),OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直AC,且OD=6,OF=8,0E=10,则△ABC的面积是多少?
如图所示,△ABC是正三角形,0是△ABC内一点(图中未标出,抱歉),OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直AC,且OD=6,OF=8,0E=10,则△ABC的面积是多少?
连接AO、BO、CO,设三角形ABC的边长为L很显然SΔABC=0.5AB*OD+0.5BC*OE+0.5AC*OF=0.5L(OD+OE+OF)=12L根据正三角形的特征,其面积S=L^2*√3/4.那么12L=L^2*√3/4解得,L=16√3故而三角形ABC的面积＝12×16√3＝192√3
连接OA,OB,OC
设正三角形的边为x
则S=0.5sin60 *x^2=6x/2+8x/2+10x/2得x=16根号3再把x带入192根号3知识点梳理
的面积：s=0.5×底×高，由该公式有以下推论：1.当底相同时：S1︰S2 =a︰b ；2.当两个三角形相似时：S1︰S2=（a：b）?
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图：在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分...”，相似的试题还有：
如图，在三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F为AB的中点，若△EDF的面积是12平方厘米，则△ABC的面积是()平方厘米．
已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？
在三角形ABC中，D是BC的一个三等分点，E是AC的中点，AD和BE把三角形分成四块，其面积分别为S1、S2、S3、S4(如图所思)已知S1比S2大7平方厘米，S3的面积为18平方厘米；求△ABC的面积．

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