考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率结合焦点坐标求得a，b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线AB的方程，和椭圆方程联立后由根与系数的关系求得A，B两点的横坐标的和与积，由中点坐标公式得到M的横坐标，代入直线方程求得M的纵坐标，然后代入直线l的方程验证得答案；（Ⅲ）假设存在这样的平行四边形，则M为OC中点，联立直线l的方程和椭圆方程求得C的坐标，由中点坐标公式得到M的坐标，由坐标相等求得k的值．
（Ⅰ）解：由题意可知e=ca=32，c=3，于是a=2，∴b2=a2-c2=22-(3)2=1．∴椭圆的标准方程为x24+y2=1；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y1），M（x0，y0），由y=k(x+3)x24+y2=1，即(4k2+1)x2+83k2x+12k2-4=0．x1+x2=-83k24k2+1，x0=x1+x22=-43k24k2+1，y0=k(x0+3)=3k4k2+1，于是M(-43k24k2+1，3k4k2+1)．∵-43k24k2+1+4k&#k2+1=0，∴M在直线l上；（Ⅲ）设存在这样的平行四边形，则M为OC中点，设点C的坐标为（x3，y3），则y0=y32．∵x=-4kyx24+y2=1，解得y3=±14k2+1．于是124k2+1=3|k|4k2+1，解得k2=18，即k=±24．∴当k=±24时四边形AOBC的对角线互相平分，即当k=±24时四边形AOBC是平行四边形．
点评：本题主要考查椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是高考试卷中的压轴题．
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科目：高中数学
为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．则a=，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为．
科目：高中数学
已知i是虚数单位，复数z=4+3i1+2i，则z的共轭复数.z等于（　　）
A、-2+iB、-2-iC、2+iD、2-i
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足a+b+c＜0，则方程f（x）=0的两根x1，x2一定满足（　　）
A、x1＜1且x2＜1B、x1＞1且x2＞1C、x1，x2中一个大于1，另一个小于1D、x1+x2＜1
科目：高中数学
“m＞n＞1”是“logm2＜logn2”的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
科目：高中数学
（理科学生做）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），（n为正整数）都在函数y=(12)x的图象上．（1）若数列{an}是等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设an=n(n∈N*)，过点An（an+2，0），Bn（0，（n+2）bn+1）的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；（3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2014是否是数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．
科目：高中数学
已知x＞0，f（x）=2xx2+1，求函数f（x）的值域．
科目：高中数学
在平面xoy中，不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，不等式组x-y≥0x+y≥0确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
科目：高中数学
若实数a、b、c、d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为．【答案】分析：（Ⅰ）由点D（0，1）在且椭圆E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）法一：设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．有直线AB过椭圆的右焦点F2，知方程有两个不等实根．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x，y），由此利用韦达定理能够求出点G横坐标t的取值范围．法二：设直线AB的方程为x=my+1，由得（m2+2）y2+2my-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x，y），则，．得．&所以AB垂直平分线NG的方程为y-y=-m（x-x）．令y=0，得，由此能求了t的取值范围．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1-t，得（）．设f（t）=t（1-t）3，则f′（t）=（1-t）2（1-4t）．由此能求出△GAB的面积的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1-t，所以．△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1-t）3，则f'（t）=（1-t）2（1-4t）．由此能求出△GAB的面积有最大值．解答：解：（Ⅰ）∵点D（0，1）在且椭圆E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2-2，∴，∴椭圆E的方程为（4分）（Ⅱ）解法一：设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．∵直线AB过椭圆的右焦点F2，∴方程有两个不等实根．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x，y），则x1+x1=，，（6分）∴AB垂直平分线NG的方程为．令y=0，得．（8分）∵k≠0，∴．∴t的取值范围为．（10分）解法二：设直线AB的方程为x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my-1=0．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x，y），则，．可得．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（6分）∴AB垂直平分线NG的方程为y-y=-m（x-x）．令y=0，得．（8分）∵m≠0，∴．∴t的取值范围为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（10分）（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1-t，所以（）．（12分）设f（t）=t（1-t）3，则f′（t）=（1-t）2（1-4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．（14分）解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1-t，所以．所以△MPQ的面积为（）．（12分）设f（t）=t（1-t）3，则f'（t）=（1-t）2（1-4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．（14分）点评：通过几何量的转化考查用待定系数法求曲线方程的能力，通过直线与圆锥曲线的位置关系处理，考查学生的运算能力．通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想．
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科目：高中数学
来源：学年河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学
题型：解答题
（本小题满分12分）
&&&
已知椭圆E：（a&b&0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上
&& （1）求椭圆E的方程；
&& （2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
&& （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?
若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。
科目：高中数学
题型：解答题
已知椭圆E：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（Ⅰ）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若线段AB上存在点P满足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范围．
科目：高中数学
题型：解答题
已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若 ≤•≤，求k的取值范围．
科目：高中数学
来源：江西省同步题
题型：解答题
已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范围．
科目：高中数学
来源：2011年福建省漳州市漳浦县道周中学高考数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，其面积为S，求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程．椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的右焦点为F，右准线方程为x=3，离心率为e=根号3/3，一条抛物线的焦点与..., 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的右焦点为F，右准线方程为x=3，离心率为e=根号3/3，一条抛物线的焦点与... 右准线方程为x=3，离心率为e=根号3&#47，求此抛物线的标准方程;b^2=1(a&gt，一条抛物线的焦点与这个椭圆的右焦点相同椭圆x^2/3;0)的右焦点为F;b&a^2+y^2&#47 匿名 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的右焦点为F，右准线方程为x=3，离心率为e=根号3/3，一条抛物线的焦点与...
则c=1所以。，右焦点为(1;=4x祝你开心;c=3。;3;a=√3&#47！希望能帮到你：y&#178：a=√3；则抛物线的方程为，两式相乘得,0)，离心率e=c/&#47右准线x=a&#178
e=√3/ax=3;3抛物线方程y^2=4x/32p=4/3=√3c=ae=1/2=1/3a=3*√3/3p&#47，e=c/c准线x=a^2&#47
右准线方程为x=3a²/c=3e=c/a=√3/3解得a=√3,c=1对抛物线来说，P=2c=2所以抛物线方程：y²=4x
椭圆焦点为(-c,0),(c,0)。c=根号(a^2-b^2)，离心率：e=c/a
准线：x=+-a^2/c，首先呢：a^2/c=3,c/a=根号3/3,可以得到a=根号3，c=1，所以右焦点为(1,0)。抛物线焦点（1,0）,所以抛物线为y^2=2px即y^2=4x
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为二分之根号三，3* a。过右焦点F且斜率为K(k&0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，延长AB知识点梳理
以经过两焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立直角坐标系xOy．设M\left({x,y}\right)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为&2c（c>0），那么焦点&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的坐标分别为&\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设&M&与&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的距离的和等于&2a．因为{{|MF}_{1}}|=\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}{{,|MF}_{2}}|=\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}.由椭圆的定义得{{|MF}_{1}}{{|+|MF}_{2}}|=2a,所以\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}+\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=2a,整理得{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}}=1①由椭圆的定义可知，2a>2c，即&a>c，所以，{{a}^{2}}{{-c}^{2}}>0．当点M的横坐标为0时，即点在y轴上，此时|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，令b=|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，那么①式就是{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)②&从上述过程可以看到，椭圆上任意一都满足方程②，以方程②的解\left({x,y}\right)为坐标的点到椭圆的两焦点{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)&的距离之和为&2a，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上．由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程．它的焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{-b}^{2}}．若椭圆的焦点在y轴上，此时椭圆的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)，这个方程也是椭圆的标准方程．
【的几何性质】我们利用椭圆的标准{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)来研究椭圆的几何性质．1.范围：椭圆上的点横坐标的范围是-a≤x≤a&，纵坐标的取值范围是-b≤y≤b．&&&2.对称性：椭圆关于x轴、&y轴都对称，坐标轴是椭圆的，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．3.顶点：椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点．线段{{A}_{1}}{{A}_{2}}，{{B}_{1}}{{B}_{2}}分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．4.离心率：椭圆的焦距和长轴长的比{\frac{c}{a}}称为椭圆的离心率，用e表示，即e={\frac{c}{a}}，离心率的取值范围为0<e<1．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知椭圆E：\frac{x^{2}}{a^{2}}+\fra...”，相似的试题还有：
已知椭圆E1：\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)椭圆E2的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其长轴长和短轴长分别是椭圆E1长轴长和短轴长的\sqrt{λ}倍(λ＞0，λ≠1)．(Ⅰ)求椭圆E2的方程；并证明椭圆E1，E2的离心率相同；(Ⅱ)当λ=2时，设M，N是椭圆E1上的两个点，OM，ON的斜率分别是kOM，kON，且kOMokON=-\frac{b^{2}}{a^{2}}(O是坐标原点)，若OMPN是平行四边形，证明：点P在椭圆E2上．
椭圆C：\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A(2，1)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．
如图椭圆C的方程为\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P(1，0)，且BP∥y轴，△APB的面积为\frac{9}{2}．(1)求椭圆C的方程；(2)在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．