①∵EF是AD的垂直平分线∴AE=DE∴∠EAD=∠EDA②∵EF是AD的垂直平分线且交AD于O∴AO=DO③∵∠EDA=∠B+∠BAD，∠B=∠EDA-∠BAD，∠EAC=∠EAD-∠DAC，∠EAD=∠EDA又∵∠BAD=∠DAE∴∠EAC=∠B∵
菁优解析考点：．专题：证明题．分析：（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD=∠EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC；（3）由三角形外角的性质，可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，又由∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，即可证得结论．解答：证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．答题：zcx老师　
其它回答（1条）
证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE∴∠EAD=∠EDA②好像问题有错误（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA∴∠EAC=∠B．如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．（2）在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．（3）如图3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．-乐乐课堂
& 等边三角形的性质知识点 & “如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC...”习题详情
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如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．（2）在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．（3）如图3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2011-濉溪县二模
分析与解答
习题“如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题意利用等边三角形、角平分线直角三角形、锐角三角函数推理可得出AE+AF=√3AD；（2）根据（1）中结论，利用图1，可推理得出结论仍然成立；（3）结合（1）（2）可推理出AE-AF=√3AD．
解：（1）AE+AF=√3AD，（2）AE+AF=√3AD，仍然成立，证明：过D点作AB、AC的垂线，垂足为Q、W，可证△DEQ≌△DFW，∴AQ=AW，EQ=FW，AE+AF=AQ+QE+AW-FW=2AQ=2×ADcos30°=√3AD，∴仍然满足AE+AF=√3AD，（3）AE-AF=√3AD．
本题考查了等边三角形、角平分线直角三角形、锐角三角函数以及旋转的规律，难度较大．
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如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之...
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经过分析，习题“如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数...”相似的题目：
[2014o江西o中考]如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为&&&&．
[2011o巴彦淖尔o中考]如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为&&&&．
[2010o河北o中考]如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（蓝色部分）外轮廓线的周长是（　　） 7
“如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．（2）在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．（3）如图3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．（2）在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．（3）如图3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．”相似的习题。如图在三角形abc中ad是角bac的平分线点ef分别在abac边上且ae=afad与ef相交于点_百度作业帮
如图在三角形abc中ad是角bac的平分线点ef分别在abac边上且ae=afad与ef相交于点
如图在三角形abc中ad是角bac的平分线点ef分别在abac边上且ae=afad与ef相交于点
题目不全哦如图，在△abc中ab=ac∠a=90°，d为bc的中点，ef分别为abac上的点，且满足ae=cf求证de=df
如图，在△abc中ab=ac∠a=90°，d为bc的中点，ef分别为abac上的点，且满足ae=cf求证de=df
补充：这是图
&连接DE,AD,DF因为∠A=90°又因为AB=AC，D为BC中点所以AD=DC∠EAD=∠FCD=45因为AE=CF所以△AED全等于△CFD所以DE=DF
确定对吗？？
其他回答 (4)
连接AD，∵AE=CF,&∠EAD=90°/2=45°=∠FCD, &AD=BC/2=CD,∴△EAD≌△FCD,∴DE=DF.
连接AD，因为∠a=90°，D为中点，所以可证三角形AED与三角形DEC全等
你好，连接AD，以为∠A=90，ab=ac且AD是BC中线，（三线合一）所以AD=BD=CD，所以△ABD和△ACD全等且都为等腰直角△，又因为ab=ac,ae=cf,所以AF=BE,∠CAD=∠DBE=45，AD=BD，用SAS，所以△FAD全等△EBD，所以de=df.
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图所示在△ABC,AD是∠BAC的平分线,EF分别是ABAC 上的点 _百度作业帮
如图所示在△ABC,AD是∠BAC的平分线,EF分别是ABAC 上的点
如图所示在△ABC,AD是∠BAC的平分线,EF分别是ABAC 上的点&
对角互补,A,E,D,F四点共圆,相等的圆周角对应的弦长也相等.
能把过程给我吗？
过程已经很清楚详细了，学过圆的性质吗？
没有，你能用角平分线做一下吗？
过D作DG垂直于AB，DH垂直于AC，垂足分别是G,H则DG=DH再根据角的关系证明角EDG=角HDF两个小直角三角形全等
过D作DG垂直于AB，DH垂直于AC，垂足分别是G,H则DG=DH再根据角的关系证明角EDG=角HDF两个小直角三角形全等