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浅谈组合数学的应用与教学
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浅谈组合数学的应用与教学
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组合数学中常见的计数方法
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浅谈组合数学
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你可能喜欢高中物理常涉及到的数学知识是哪些？_百度知道
高中物理常涉及到的数学知识是哪些？
但高中物理应该还会涉及到其他的数学知识能否把整个高中物理所涉及的数学都详细的告诉我，所以想知道一下） 号上只有10分，自己也看了一些高中物理的书，也许很难的题还会用到微积分，但知道很多题都涉及到数学的三角函数，虽然看不懂，对物理很感兴趣，我是初中的学生？ （如果能高中物理竞赛所要用到的数学也能告诉我的话那就太好了
提问者采纳
嗯 高一中运动学会涉及到一元二次方程的求解 变加速运动涉及到微分学 不过高中阶段不学 电磁学会涉及到组合与排列 嗯 差不多就这么些用到高中知识满意请采纳
提问者评价
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出门在外也不愁[转载]组合数学习题答案
很强大& &&
这段时间家里有事，没什么时间写总结，做的题也较少，先写着这些吧。｛加粗部分是自认为最难的｝
&&& （1）45
&&&&（2）45*5+4+3+2+1=235
&&&&（1）5!*8!=4838400
&&&&（2）C(8,5)*5!*7!=
&&&&（3）C(5,3)*3!*8!*2=4838400
（1）C(m,n+1)*m!*n!
&&&&（2）n!*m!*(m+1)
&&&&（3）2*(n-1)!*(m-1)!*(n+m-1)
P(24,5)*2*(26-5-2)!*20=00
1.5& 我用了两种方法：
方法一：5*9*8*7-3*8*7*5-2*8*7*4=1232种
｛求补集，先是求出之间没有相同数字的数的个数，即：5*9*8*7。然后，要减去其中的偶数个数，3*8*7*5算的是以3、5、7开头的，2*8*7*4是算以4、6开头的｝
方法二：2*5*P(8,2)+3*4*P(8,2)=1232种
&&&&｛直接分两种情况，开头是3、5、7的，即2*5*P(8,2)；开头是4、6的，即3*4*P(8,2)。｝
1.6& 1*1!+2*2!+3*3!+……+n*n!=(n+1)!-1
要先找到小的条件：1*1!=1*2!-1& (1)
将(1)代入原式，得：1*2!+2*2!+3*3!+……+n*n!-1
&&&&&&&&&&&&&&&&&=(1+2)*2!+3*3!+……+n*n!-1&
{合并同类项｝
&&&&&&&&&&&&&&&&
=3!+3*3!+……+n*n!-1&
&&&&&&&&&&&&&&&&
=(1+3)*3!+……+n*n!-1&{合并同类项｝
&&&&&&&&&&&&&&&&
=n!+n*n!-1
&&&&&&&&&&&&&&&&
=(n+1)*n!-1{合并同类项｝
&&&&&&&&&&&&&&&&
这道题有很多种方法，可以用数学归纳法，也可以用一般代数的方法。我用的是后者：
先定义(2n-1)!!=1*3*5*……*(2n-1)
&&&&&&&&&&&&&&
(2n)!!=2*4*6*……*(2n)
则：(2n-1)!!*(2n)!!=(2n)!
又因为：n!*2^n=(2n)!!
{1*2*3*……n，每一个都乘2，总的来说是乘了2^n，就得到2*4*6*8*……*(2n)，即：(2n)!!｝
即：(2n-1)!!*n!*2^n=(2n)!
&&&&&&&&&&&
(2n-1)!!*2^n=(2n)*(2n-1)*……*(n+1) ｛两边同时除掉一个n！｝
因为(2n-1)!!是整数，所以(2n)*(2n-1)*……*(n+1)能够被2^n整除。
&&&&&&数学归纳法的证明也不难：
当n=0,1时，命题成立。
设n=k时，(k+1)*(k+2)*(k+3)*……*2k/2^k=m,m为整数。
当n=k+1时，
(k+2)*(k+3)*(k+4)*……*(2k+2)/2^(k+1)
=(k+1)*(k+2)*(k+3)*……*(2k+2)/[2^(k+1)*(k+1)]
&&&&&&∵(k+1)*(k+2)*(k+3)*……*2k/2^k=m
∴原式=m*[(2k+1)*(2k+2)]/[2*(k+1)]
&&&&&&&&&&&
=m*(2k+1)*(2k+2)/(2k+2)
&&&&&&&&&&&
∵m和(2k+1)都为整数
∴(k+2)*(k+3)*(k+4)*……*(2k+2)/2^(k+1)为整数。
算出10^40和20^30的最大公因数是：2^40*5^30
然后算出这个数的公因数个数：(40+1)*(30+1)=1251
1.9&& n^2的整除数的数目为奇数。
设a*b=n^2。
当a≠b时，a和b是成对出现的，因此个数为偶数。
当a=b=n时，也成立，且只有一个。
偶数+1就是奇数了。
1.10&证明任意正整数n可唯一地表示成：
n=∑ai*i!，0≤ai≤i，i≥1.
我不会做，数学老师教的：
一、先证可表示性：
当n=0,1时，命题成立。
假设对小于n的非负整数，命题成立。
对于n,设k!≤n＜(k+1)!,即0≤n-k!＜k·k!
由假设对n-k!,命题成立，
设n-k!=∑ai·i!，其中ak≤k-1,
n=∑ai·i!+k!，命题成立。
&&&&&二、再证表示的唯一性：
设n=∑ai·i!=∑bi·i!,
我觉得这道题最难。
1.11 证明nC(n-1,r)=(r+1)C(n,r+1)，并基于组合解释：
把式子展开就容易证明了：
nC(n-1,r)=n*(n-1)!/[r!*(n-r-1)!]=n!/[r!*(n-r-1)!] （左边）
(r+1)C(n,r+1)=(r+1)*n!/[(r+1)!(n-r-1)!]=n!/[r!*(n-r-1)!] （右边）
则：左边=右边
即等式成立。
组合解释：
&&&&&nC(n-1,r)的意思是：先从n个球中取1个作为第一个，然后在剩下的（n-1）个当中选r个球。
(r+1)C(n,r+1)的意思是：先从n个球中取(r+1)个球，然后在选排头的那个球。
再不清楚的话，画一画图，发现两者很明显是等价的。
&用数学式子来证明：
除上面的方法之外，还可以用母函数的方法，不过我觉得比上面的方法要难，我还没有完全看明白，详细见书本P44.
有n个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组的最小数要大于第二组的最大数。
先将n个整数由大到小排序，然后取i个数，就有C(n,i)种取法，再把这i个数分成两组，又有(i-1)种分法。则方案总数为：
6个引擎分列两排，要求引擎的点火顺序两排错开，试求方案总数。
如果引擎存在编号，那么方案数就是：
C(6,3)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)=240(种)
如果与编号无关，那么方案数就是：
C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)=12(种)
求1到1000000的整数中0出现的次数。
我用了两种方法：
0出现的位置分为6种情况：
个位：10^5-1+1=10^5
十位：(10^4-1)*10+1=99991
百位：(10^3-1)*10^2+1=99901
千位：(10^2-1)*10^3+1=99001
万位：(10-1)*10^4+1=99001
全部加起来是488895。
比起上面来说麻烦了些。分七种情况，为数的位数，对于每个位数又分成多种情况，为0的个数：
三位数：9^2*C(2,1)+2*9=180
四位数：9^3*C(3,1)+2*9^2*C(3,2)+3*9=2700
五位数：9^4*C(4,1)+2*9^3*C(4,2)+3*9^2*C(4,3)+4*9=36000
六位数：9^5*C(5,1)+2*9^4*C(5,2)+3*9^3*C(5,3)+4*9^2*C(5,4)+5*9=450000
全部加起来也是488895。
C(n-1,r-1)
(1)P(n,r)=nP(n-1,r-1)
把nP(n-1,r-1)展开，得：
物理意义：P(n,r)表示n个人中选r人进行排列；nP(n-1,r-1)表示先在n个人中选一个人作为第一个人（排头），然后在剩下的(n-1)当中再选(r-1)个人进行排列。两者是等价的。
(2)P(n,r)=(n-r+1)*P(n,r-1)
把(n-r+1)*P(n,r-1)展开，得：
物理意义：P(n,r)表示n个人中选r人进行排列；(n-r+1)*P(n,r-1)表示先从n个人当中选(r-1)人进行排列，然后再在剩下的(n-r+1)个人当中选一个。二者也是等价的。
物理意义想不到。
(4)P(n+1,r)=P(n,r)+rP(n,r-1)
物理意义：P(n+1,r)表示(n+1)个人中选r人进行排列；而P(n,r)+rP(n,r-1)是对与第(n+1）个人分两种情况，如果不选，那么就是在前面的n个人当中选r个；如果选，就是在前面的n个人当中选(r-1)个，而且第n个人还可以有r种方案插到先前的队列当中。两者是等价的。
(5)P(n+1,r)=r!+r[P(n,r-1)+P(n-1,r-1)+……+P(r,r-1)]
数学的证明我没想出来，不过物理意义我就能解释。
P(n+1,r)表示表示(n+1)个人中选r人进行排列，而r!+r[P(n,r-1)+P(n-1,r-1)+……+P(r,r-1)]中，r!表示只选前r个人进行排列，而r[P(n,r-1)+P(n-1,r-1)+……+P(r,r-1)]就表示确定了1个人，那么还要选(r-1)个人，那么可以在n个当中选，表示第(n+1)个人为“排头”；可以在前(n-1)个当中选，表示第n个人为“排头”；在前(n-2)个当中选，表示第(n-1)个人为“排头”……在前r个当中选，表示第r+1个人为“排头”；而“排头”的人又不一定就是排头，有r种插法插到队列当中，因此还要再乘r。
先把球全排列，然后5个球就有6个间隔，在6个间隔中选3个作为空盒子。
甲单位选2位男同志：C(10,2)*C(4,2)*C(15,3)=122850
甲单位选3位男同志：C(10,3)*C(4,1)*C(15,2)*C(10,1)=504000
甲单位选4位男同志：C(10,4)*C(15,1)*C(10,2)=141750
加起来总数是768600
C(5,3)&/&C(6,3)=1/2
注意：虽说球没有区别，但取的顺序也是要讲究的。
如果规定只能向上或向右走，那么答案才算得到。
(1)C(5,2)*C(8,3)=560
(2)C(5,2)*C(7,3)=350
(3)C(5,2)*C(4,1)*C(4,2)=240
(4)C(13,5)-C(5,2)*C(7,3)=937
这道题想了很久，终于想出来了。发现其实也不是很难：
还比较容易证，当z=k+1时，x和y分别有k种选择（1~k），因此就有k^2种了。那么随着z的值变化，k^2也在变化。因此就是这么来的。
而C(n+1,2)+2C(n+1,3)也不难证。C(n+1,2)表示x和y是相等的，那么就相当于在(n+1)个数当中选2个；2C(n+1,3)就表示x和y是不同的，因此就是在(n+1)个数当中选3个，为什么还要乘2呢？那是因为x和y还能调换顺序，所以要再乘2！。
这只是解释了式子的物理意义，至于数学方法的证明，我还没想到。
后来，听同学一说，就明白其实这道题还可以用数学归纳法来证：
当n=0时，原式成立。
设n=m时，原式成立。
当n=m+1时，原式可以在n=m的基础上多加一个(m+1)^2。只需看后面的C(m+1,2)+2C(m+1,3)即可。即：
当n=m+1时，
|T|=C(m+1,2)+2C(m+1,3)+(m+1)^2
(m+1)!&& + (m+1) +m(m+1)
(m-1)!*2!&&&&(m-2)!*3!
=[&m(m+1)!&+
(m+1)*m!*2!] +&[&
2(m+1)!*(m-1)&& +
m(m+1)*(m-1)*(m-2)!*3!]
m!*2!&&&&&&&
m!*2!&&&&&&&&&&
(m-1)(m-2)!*3!&&&&
(m-1)*(m-2)!*3!
&& = (m+2)! + [
2(m+1)!*(m-1) +&2*(m+1)!*3]
m!*2!&&&&&&&
(m-1)!*3!&&&&
&& =C(m+2,2)+
2(m+1)!*(m-1+3)
&&&&&&&&&&&&&&&&
&& =C(m+2,2)+
&&&&&&&&&&&&&&&
&& =C(m+2,2)+2*C(m+2,3)
所以，当n=m+1时，原式成立。
如果坐标都是整数，以下就是答案。
&&&&(2)min(a,b)+min(a,5-b)+min(9-a,b)+min(9-a,5-b)
(1)两种方法：a)分三种情况：C(10,2)+C(5,1)*C(10,1)+1=96&
b)求补集：C(15,2)-C(5,2)+1=96
(2)两种方法：a)分三种情况：C(10,3)+C(10,2)*C(5,1)+C(10,1)*C(5,2)=445
b)求补集：C(15,3)-C(5,3)=445
如果要求a和b要不同，而且不考虑顺序的话： C(1000,2)-C(800,2)=600=179900
(1)5!*6!/6*C(6,5)=86400
(2)5!*6!/6*C(6,1)=86400
(3)8!/8*C(6,2)*2*8=1209600
若每张桌子坐n人，则：
P(kn,n)/n*P(kn-n,n)/n*……P(n,n)/n=(kn)!/(n^k)
以上三题的物理意义，我觉得应该不可能有，因为式子存在分数，很难说明意义。
证(n+1)(n+2)…(n+r)可被r！除尽，即：(n+1)(n+2)…(n+r)/(r!)为整数。
&&& 因C(n+r,r)必为整数，故(n+1)(n+2)…(n+r)可被r！除尽。
｛把xyxyx看作一个整体。｝
C(r-kn+n-1,n-1)
｛先拿出(k-1)n个球出来放在盒子中，然后在剩下的球的间隔当中选(n-1)个间隔，把它分成n份。｝
｛将xyz看作一个整体，注意还能是zyx｝
｛任意4个顶点所连成的两条线段形成一个交点｝
试证一整数是另外一整数的平方的必要条件是除尽他的数的数目是整数。
我认为数目是整数，这是一定的，而且还是奇数。
若m=n^2，那么n可表示为p1^n1*p2^n2*……*pk*nk。而m就可表示为p1^2n1*p2^2n2……pk^2nk。对于质数pi，就有(2ni+1)种选择。因此，能除尽m的数就有(2n1+1)(2n2+1)(2n3+1)……(2nk+1)个数，很明显这是一个奇数。
k是移动的，要想达到第n+r+1-m列，当然要在某一个k处由第r列走到r+1列，也就是必定要走AB。
C(n+r+1,m)表示从O点到P点的路径总数，而C(r+k,k)表示从O点到B点的路径总数，B到A只有一种走法，然后再从A点到达P点的路径总数就是C(n-k,m-k)。则：
这就是组合意义了。
C(n+1,r+1)表示在(n+1)个中取(r+1)个。
如果第(n+1)个必取，就有C(n,r)种；
如果第n个必取，就有C(n-1,r)种；｛第(n+1)个不取｝
如果第r个必取，就有C(r,r)种；｛第r+1……n+1个不取｝
于是就有：
C(r,r)+C(r+1,r)+……+C(n,r)=C(n+1,r+1)
C(m,0)*C(m,n)+C(m,1)*C(m-1,n-1)+……+C(m,n)*C(m-n,0)=2^n*C(m,n)
左边可以转化为：
组合意义：在m个不同的球当中选n个放进两个不同的盒子里，就有2^n*C(m,n)中方法。而左边的C(m,0)*C(m,n)+C(m,1)*C(m-1,n-1)+……+C(m,n)*C(m-n,0)则表示第一个盒子选k个球，第二个盒子选(n-k)个球的所有方案数相加。
给定排列计算其对应序号的算法：
对于排列p1，p2，p3……pk，它的序号是，其中ai表示排列的i+1到k位中比pi小的数的个数。给定序号计算其对应排列的算法：
对于序号num，排列的长度是len，当从左到右枚举到第i位，再枚举一个j，表示当前填那个数字（必须是从未用过的），算出比j小的而且在第1~i-1位从未出现过的数字的个数k，看看k*(len-i)!是否最接近num，但又小于等于num的，当前位就填j，num就减去k*(len-i)，然后再继续做下一位。
开始不知道邻位对换法是什么，后来看了书本P18就知道了。
(1)给定排列计算其对应序号的算法：
若给定的序列是B，文字表达不好讲，贴一下功能程序段：
{A数组是不断变化的序列，D表示变化后的最终位置，E表示箭头的指向。}
for&i:=1&to&n&do&
&&&&&&&&Begin
E[i]:=&-1;
While&true&do
If&A=B&then&begin&wrieln(num);&&
For&k:=n&downto&2&do&
D[k]:=D[k]+E[k];
If&p=k&then&begin&E[k]:=-1;&&
If&p=0&then&begin&E[k]:=1;&inc(q);&&
P:=p+q;&r:=A[p];&A[p]:=A[p+1];&A[p+1]:=r;&
&&给定序号计算其对应排列的算法：
&&&&&&&&若序号为number，则程序段如下：
for&i:=1&to&n&do&
&&&&&&&&Begin
E[i]:=&-1;
While&true&do
If&num=number&then&
for&i:=1&to&n&do&write(A[i],'&');&
For&k:=n&downto&2&do&
D[k]:=D[k]+E[k];
If&p=k&then&begin&E[k]:=-1;&&
If&p=0&then&begin&E[k]:=1;&inc(q);&&
P:=p+q;&r:=A[p];&A[p]:=A[p+1];&A[p+1]:=r;&
(2)由给定排列生成其下一个排列的算法：
就在前面的基础上稍加修改即可。书本上有确切的答案，基本如下：
1、若没有数处于活动状态则结束。
2、将处于活动状态的最大值m的箭头所指向的数交换位置，然后比m大的所有书的箭头改变方向。转第1步。
把C(n,k)转化成杨辉三角中的第(n+1)行的第(k+1)个。显然，如果(n+1)是奇数，那么最大的会是第n&div&2个；如果是偶数，那么就是第(n-1)&div&2个或是第(n+1)&div&2个。反过来讲，就是要使C(n,k)最大，当n为奇数时，k应为(n-1)&div&2或是(n+1)&div&2；当n为偶数时，k应为n&div&2。
表示有2n个不同的球放在n个不同的盒子里面，每个盒子必须放2个，先算出2n的全排列是(2n)!，但由于两个球放在同一个盒子里的方案被计算了两次，而且有
n个盒子，因此还要除以2^n，方案数肯定是整数，所以原式的得数也是整数。
&&&证为整数。同理，设有3n个不同的球放在n个不同的盒子里面，每个盒子必须放3个，算出3n的全排列是(3n)!，3个球放在同一个盒子里面的方案被算了3！次，有n个盒子，因此还要除以(3!)^n，即2^n*3^n。方案数是整数，因此原式的结果为整数。
证明是整数。和前面的类似，设有n^2个不同的球，放在n个相同的盒子里，每个盒子放n个，先算出n^2的全排列是(n^2)!，然后再把(n!)^n除去，还有由于盒子相同，还要再除以一个n!，就变成除以(n!)^(n+1)。这样一来，方案数就求出来了，肯定也是整数，所以原式的得数是整数。
(1)C(n,n)+C(n,n-1)+……C(n,0)=2^n
{因为2n个球当中有n个球是相同的，就可以在不同的n个球当中选k个，即C(n,k)，然后在从相同的n个球中取n-k个，只有一种可能，因此就把C(n,k)全部加起来｝
(2)C(2n+1,n)+C(2n+1,n-1)+……C(2n+1,0)=2^(2n+1)/2=2^(2n)
(1)题目应该印错了，应该是吧。
用数学归纳法。
当n=1时，0出现偶数次的字符串有(3^1+1)/2=2个，成立。
当n=k时，0出现偶数次的字符串有(3^k+1)/2个，
&&&&&&&则0出现奇数次的字符串有3^k-(3^k+1)/2，即(3^k-1)/2个。
当n=k+1时，分两种情况，在长度为k的基础上添加一个字符，如果是0，那么要使得0出现偶数次，前面就应该是奇数次，即(3^k-1)/2；如果是1、2，那么前面就应该是偶数次，即2*(3^k+1)/2。则：
(3^k-1)/2+2*(3^k+1)/2=(3^k-1)/2+(2*3^k+2)/2=(3^k+2*3^k-1+2)/2=(3^(k+1)+1)/2
C(n,0)*2^n+C(n,2)*2^(n-2)+……+C(n,q)*2^(n-q)｛q为小于等于n的最大的偶数｝的物理意义是：在长度为n的序列中，有0个0，然后剩下的n位都是1或2，即C(n,0)*2^n；有2个0，剩下的(n-2)位都是1或2，即C(n,2)*2^(n-2)……有q个0，剩下的(n-q)位都是1或2，即C(n,q)*2^(n-q)。全部的和其实就是0出现偶数次的长度为n的字符串个数，也就是，很明显两者相等。
要使由n个0和n个1组成的字符串中，任意前k个字符的0的个数要大于等于1的个数。其实就相当于路径问题当中的从(0,0)走到(n,n)，不能碰到x-y=1的那条线，如图：
从O点走到P点，不能碰到AB。以前老师讲过，就是找出O的对应点O'。然后用O点走到P点的路径数减去O'点走到P点的路径数即可。即：
&&&&&C(2n,n)-C(2n,n-1)
C(n-k+1,k)
(1)C(4,2)*3+C(4,1)*3=30
｛在00000中插入4个1，分两种情况，要么是在中间插入两个1（不相邻），然后剩下的两个1放在已插1的前面（后面也一样），有3种插法，因此是C(4,2)*3；要么是在中间插入一个1，然后两个1分别在一头一尾，然后剩下的1放在前3个1其中一个的前面，这又有3种插法，即C(4,1)*3。最后两者相加。｝
另一种思路，把01一段段交替地放，
分两种情况：
a）把0分成3堆，把1分成2堆，即：C(5-1,3-1)*C(4-1,2-1)=18
b）把0分成2堆，把1分成3堆，即：C(5-1,2-1)*C(4-1,3-1)=12
(2）我是这样想的：采用上面的第二种思路，若有k个01或10，那么就必定会间隔地出现01的一段，即如果k=4，那么序列中先出现若干个1，再出现若干个0，又出现1，出现5段，或者是先出现0再出现1，一直下去。
这么说的话，我们只需要把m个0和n个1各自分成(k+1)
div 2或者k div 2即可。
根据k取值不同，需分两种情况：
当k为奇数时，0和1的段数都是(k+1)
div 2。因此，无论是以0开头，还是1开头，方案数都是C(n,k
div 2)*C(m,k div 2)，因此总方案数是2*C(n,k div 2)*C(m,k div
当k为偶数时，
如果以0开头，0的段数是k div 2+1那么方案数是C(m,k div 2)，而1的段数就是k div 2，即C(n,k div
2-1)。所以就是C(m,k div 2)*C(n,k div 2-1)。
如果以1开头，1的段数是k div 2+1那么方案数是C(n,k div 2)，而0的段数就是k div 2，即C(m,k div
2-1)。所以就是C(n,k div 2)*C(m,k div 2-1)。
两种可能加起来即可，即：C(m,k div 2)*C(n,k div 2-1)+C(n,k div 2)*C(m,k div
C(n-k+1,k)
C(2n-1,n)或者C(2n-1,n-1)
我们知道，如果一个数，奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除，那么这个数就是11的倍数。
又由于位数为偶数的对称数，奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和很明显是相等的。那么它们的差就是0，当然能被11整除，因此偶数位的对称数一定也能被11整除。
刚才忽略了证明第一个条件，现在补回来吧。
假设一个数A，它一位一位的可以表示为a1,a2,a3,a4……ak。我们知道A乘上11，会等于a1,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,……,ak-1+ak,ak。很明显，每个ai都出现了2遍，而且分别在相邻的两个位置，奇偶性是刚好相反的，于是得出奇数位之和与偶数位之和相等，当然是11的倍数。可是还没有处理进位的问题，就是说如果是奇数位要进位，那么就是偶数位的和加了1，而奇数位的和就减少了10，那么奇数位之和与偶数位之和的差就减少了11，仍然是11的倍数。相反如果是偶数位要进位，那么就是奇数位加了1，偶数位减了10，它们的差就增加了11，还是11的倍数。所以我们说，11的倍数的奇偶位各自和的差也能被11整除，反过来，只要奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除，就意味着这个数是11的倍数。
思路很简单，但是要证明这一个条件还是挺好玩的。
(1)(n-1)!*n!
(2)(n-1)!*P(n,m)
P(n,r)/r*P(n-r,n-r)/(n-r)
看不明白题目意思。求助！！！
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