已知椭圆G：x2/4+y2=1,过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率.（2）将lABl表示为m的函数,并求出lABl的最大值._百度作业帮
已知椭圆G：x2/4+y2=1,过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率.（2）将lABl表示为m的函数,并求出lABl的最大值.
已知椭圆G：x2/4+y2=1,过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率.（2）将lABl表示为m的函数,并求出lABl的最大值.
解（1）椭圆G的焦点坐标为(±√3,0),c=√3,a=2,∴e=c/a=√3/2 (2)设直线AB的方程为y=k(x-m).
由直线AB与圆x²+y²=1相切可知,圆心到直线的距离d=|km|/√k²+1=1
化简得k²m²=k²+1将直线方程y=k(x-m)代入椭圆方程x²/4+y²=1消y得(4k²+1)x²-8k²mx+4k²m²-4=0设点A(x1,y1)B(x2,y2),则x1+x2=8k²m/(4k²+1),x1x2=(4k²m²-4)/(4k²+1)|AB|=√(k²+1)|x1-x2|=√(k²+1）√(x1+x2)²-4x1x2=4√3|m|/(m²+3)=4√3/(|m|+3/|m|)≤4√3/(2√3)=2当且仅当|m|=3/|m|,即|m|=√3,m=±√3时,取等号当直线AB与X轴垂直,切点为(±1,0）,将x=±1代入椭圆方程求得y=±√3/2∴此时|AB|=√3＜2综上,m=±√3,有|AB|最大值2.
解（1）椭圆G的焦点坐标为(±√3，0)，c=√3，a=2,∴e=c/a=√3/2 (2)设直线AB的方程为y=k(x-m).
由直线AB与圆x²+y²=1相切可知，圆心到直线的距离d=|km|/√k²+1=1
化简得k²m²=k²+1将直线方程y=k(x-m)代入椭圆方程x²/4+...
(1)椭圆G中，a=2,b=1,所以c=根号3，焦点在x轴上，两个焦点坐标为（±根号3,0）离心率为c/a=根号3/2(2)设M(m,0)，由于椭圆关于x、y轴都对称，不妨仅以m>0求解即可（易知此时1≤m<2）。以下分两种情形讨论①当AB直线与x轴垂直时，m=1,则A、B点的横坐标都是1，代入椭圆方程得坐标为A(1，根号3/2)B（1，负根号3/...知识点梳理
以经过两焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立直角坐标系xOy．设M\left({x,y}\right)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为&2c（c>0），那么焦点&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的坐标分别为&\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设&M&与&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的距离的和等于&2a．因为{{|MF}_{1}}|=\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}{{,|MF}_{2}}|=\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}.由椭圆的定义得{{|MF}_{1}}{{|+|MF}_{2}}|=2a,所以\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}+\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=2a,整理得{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}}=1①由椭圆的定义可知，2a>2c，即&a>c，所以，{{a}^{2}}{{-c}^{2}}>0．当点M的横坐标为0时，即点在y轴上，此时|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，令b=|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，那么①式就是{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)②&从上述过程可以看到，椭圆上任意一都满足方程②，以方程②的解\left({x,y}\right)为坐标的点到椭圆的两焦点{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)&的距离之和为&2a，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上．由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程．它的焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{-b}^{2}}．若椭圆的焦点在y轴上，此时椭圆的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)，这个方程也是椭圆的标准方程．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知圆O：x2+y2=4，若焦点在x轴上的椭圆\frac{x...”，相似的试题还有：
已知椭圆E：\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)的左焦点F_{1}(-\sqrt{5}，0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)已知两点Q(-2，0)，M(0，1)及椭圆G：\frac{9x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？(Ⅲ)&过坐标原点O的直线交椭圆W：\frac{9x^{2}}{2a^{2}}+\frac{4y^{2}}{b^{2}}=1于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．
已知点M在椭圆D：\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为\frac{2\sqrt{6}}{3}的正三角形．(Ⅰ)求椭圆D的方程；(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F(-1，0)，交y轴于点Q，若\overrightarrow {QP}=2\overrightarrow {PF}，求直线l的斜率；(Ⅲ)过点G(0，-2)作直线GK与椭圆N：\frac{3x^{2}}{a^{2}}+\frac{4y^{2}}{b^{2}}=1左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|o|GK|=3|RF1|o|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．
如图，已知F(2，0)为椭圆\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)的右焦点，AB为椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且∠CAD=90°．(I)求椭圆的方程；(II)设过点F斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于两点P、Q．若存在一定点E(m，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EP、EQ的距离相等，求m的值．已知椭圆过点G：x^2&#47;4+y^2=1，过点（m，0）作圆x^2+y^2=1的切线l交椭圆G于A,B两点_百度知道
已知椭圆过点G：x^2&#47;4+y^2=1，过点（m，0）作圆x^2+y^2=1的切线l交椭圆G于A,B两点
B两点。答案把k^2用m^2表示出来求解。求|AB|的最大值。我用m^2表示出k^2继续求解得到另一个答案。为什么我这样做不行设切线l交曲线C于A。得到最大值为2
我有更好的答案
a＝2b&#178;4)＋y&#178，b＝1∴c＝√(a&#178;2(2)详见链接;/a＝√3/＝1：(1)由已知得，0)离心率e＝c&#47：a&#178，0)(√3;)＝√3∴椭圆G的焦点坐标为(－√3;＝4;－b&#178;＝1解答如下：(x&#178估计是椭圆G
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a^2=4,b^2=1,c^2=3.所以焦点坐标为(0,√3)、(0,-√3),离心率e=√3/2.设直线为y=kx+m,因为直线与圆相切,所以|m|/√(k&#178;+1)=1,所以k&#178;=m&#178;-1直线与椭圆联立得到(4+k&#178;)x&#178;+2kmx+m&#178;-4=0△=4k&#178;m&#178;-4(4+k&#178;)(m&#178;-4)=4(m&#178;-1)m&#178;-4(4+m&#178;-1)(m&#178;-4)=48所以|AB|=√(k&#178;+1)*√△/(4+k&#178;)=4√3|m|/(3+m&#178;)=4√3/(|m|+3/|m|)
所以c&#178;=4-1=3
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已知椭圆G：24+y2=1．过x轴上的动点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G上的点到直线x-2y+1=0的最大距离；（Ⅱ）①当实数m=1时，求A，B两点坐标；②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
（Ⅰ）设直线，代入椭圆方程24+y2=1，得x2+2tx+2（t2-1）=0，由△=0，得，（4分）直线与直线x-2y+1=0的距离为椭圆G上的点到直线x-2y+1=0的最大距离，其值为．（6分）（Ⅱ）①由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程为x=1，点A，B的坐标分别为A（1，），B（1，-）．（8分）②m=1时，A（1，），B（1，-），|AB|=．当m=-1时，A（-1，），B（-1，-），|AB|=．（9分）当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m）．由24+y2＝1，得（1+4k2）x2-8k2mx+4k2m2-4=0．（10分）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=2m1+4k2，x1x2=2m2-41+4k2．又由l与圆x2+y2=1相切，得=1，即m2k2=k2+1．（11分）所以|AB|=2-x1)2+(y2-y1)2=2)[(x1+x2)2-4x1x2]=2)[64k4m2(1+4k2)2-4(4k2m2-4)1+4k2]=2+3．（12分）由于当m=±1时，|AB|=，所以|AB|=2+3，m∈（-∞，-1]∪[1，+∞）．因为|AB|=2+3=≤2，（13分）且当m=±时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2．（14分）
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
问题解析：
（Ⅰ）设直线，代入椭圆方程24+y2=1，得x2+2tx+2（t2-1）=0，直线与直线x-2y+1=0的距离为椭圆G上的点到直线x-2y+1=0的最大距离，由此能求出结果．（Ⅱ）①由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程为x=1，由此能求出点A，B的坐标．②当m=±1时，|AB|=．当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m）．由24+y2＝1，得（1+4k2）x2-8k2mx+4k2m2-4=0．设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由此利用直线与圆相切、韦达定理、椭圆弦长公式等知识结合已知条件能求出|AB|的最大值为2．