求考研政治真题真题

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2004数学考研真题(一)
文硕考研教育
2004年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
(1)曲线y?lnx上与直线x?y?1垂直的切线方程为__________ .
(2)已知f?(ex)?xe?x,且f(1)?0,则f(x)=__________ .
(3)设L为正向圆周x2?y2?2在第一象限中的部分,则曲线积分
为__________. ?Lxdy?2ydx的值
d2ydy?4x?2y?0(x?0)的通解为__________ . (4)欧拉方程x2dxdx2
?210???***(5)设矩阵A?120,矩阵B满足ABA?2BA?E,其中A为A的伴随矩????001??
阵,E是单位矩阵,则B=__________ .
(6)设随机变量X服从参数为?的指数分布,则P{X?DX}= __________ .
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7)把x?0时的无穷小量????
x0costdt,???tantdt,???sint3dt,使排在后002x2x面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是 (A)?,?,?
(B)?,?,? (D)?,?,?
(8)设函数f(x)连续,且f?(0)?0,则存在??0,使得
(A)f(x)在(0,?)内单调增加
(B)f(x)在(??,0)内单调减少
(D)对任意的x?(??,0)有(C)对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0)
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贡献者：土木詹工程师
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1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.
(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.
(A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0
(C)f(x)取得极小值
(B)f(x)取得极大值
(D)f(x)的导数不存在
(2)设f(x)为已知连续函数,I?t(A)依赖于s和t
(C)依赖于t、x,不依赖于s (3)设常数k?0,则级数(A)发散
(C)条件收敛
f(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值
(B)依赖于s、t和x (D)依赖于s,不依赖于t
(3)与两直线y??1?t及
(B)绝对收敛
(D)散敛性与k的取值有关
??都平行且过原点的平面方程为_____________. 111
(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分
(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.
(4)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|?a?0,而A是A的伴随矩阵，则|A*|等于 (A)a
(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a与b,使等式lim?1成立.
x?0bx?sinx?0
六、（本题满分10分） 求幂级数
x的收敛域，并求其和函数.
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求
?u?v,. ?x?x
七、（本题满分10分） 求曲面积分
?301???(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A?110,求矩阵B. ????014??
四、(本题满分8分)
求微分方程y????6y???(9?a)y??1的通解,其中常数a?0.
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,
其中?是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角
八、（本题满分10分）
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且
f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.
九、（本题满分8分）
??1,则在x?a处 2
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