三角形ABC中。AD.BE分别是BC,AC上的点。设点为H，F是BH的中点公式，且DF=DC,AC=BH.求证BC=2CE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-07-20 07:28 标签： 中点公式
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在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，且∠EDF=?（∠B+∠C）.求证：BC=?（AB+AC）.
悬赏雨点：16 学科：【】
此题要作辅助线，图如下：连接EF，过点D分别作DG⊥AB、DH⊥AC∴∠DGA+∠DHA=180°∴点A、G、D、H四点共圆∵圆周角∠DGA和∠DHA都是直角∴AD为直径∵点E、F分别是AB和AC的中点∴EF是△ABC的中位线∴点O是AD的中点即OD为圆的半径∵圆和BC的交点只有点D∴BC是圆的切线且点D为切点∴OD⊥BC∵AD平分∠BAC∴△ABD≌△ACD（ASA）∴∠B=∠C，AB=AC∵△ABD和△ACD都是直角三角形，且点E、F为中点∴BE=DE=DF=CF∴∠B=∠BDE=∠CDF=∠C∵∠EDF=?（∠B+∠C）∴∠EDF=?（∠B+∠B）=∠B∴∠EDF=∠BDE=∠CDF∵∠EDF+∠BDE+∠CDF=180°∴∠EDF=∠BDE=∠CDF=60°∴△EBD、△FCD、△ABC都是等边三角形∴BC=?（AB+AC）
&&获得：16雨点
如图，作辅助线DG，使BD=BG；作辅助线DH，使DC=CH；连接GH ∵&& AD是角平分线，利用角平分线定理可知：& ACAB=DCBD=CHBG& ∴ BGAB=CHAC=AEAB=AF AC&& ∴ GH∥BC& ∵ E为 AB的中点；F为 AC 的中点& ∴ EF∥BC&&& ∴&&&&&& EF∥GH&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……结论○1 又∵ BG=BD，CH=CD ∴& 2*∠BDG+∠B=180°&&& 2*∠CDH+∠C=180°&& 又∵∠BDG+∠CDH+∠GDH=180° ∴∠GDH=1/2（∠B+∠C）&& 即∠GDH=∠EDF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……结论○2 利用反证法：& 若EF与GH不重合，则假设GH在EF之下，则角GDH＞角EDF& 与结论2矛盾& 同理，GH也不能在EF之上；& 而若GH与EF交叉，则与结论1矛盾，& ∴ 证得&& EF与GH重合&&& ∴ 证得：BC=BD+CD=BG+CH=1/2（AB+AC）
自己做比较好～
/question/.html
∵ED=BD∴FD=DC，∴ED+DF=BD+DC∴BC=（AB+AC）
从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N．∵DN⊥AC，AD平分∠BAC∴DM=DN又∵∠EDF+∠BAC=180∴∠DEA+∠DFA=180又∵∠DEA+∠DEB=180∴∠DFA=∠DEB∴△DEM≌△DFN所以，DE=DF
根据三角形的物理量得到ED=BD且FD=DC∴ED+DF=BD+DC∴BC=二分之一（AB+AC）
5下一页 总数 50 ，每页显示 10如图，三角形ABC中角C=90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直于AB于E，F在AC上，BE=FC。求证：DE=DC. BD=DF
如图，三角形ABC中角C=90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直于AB于E，F在AC上，BE=FC。求证：DE=DC. BD=DF 10
&可能有点糊
其他回答 (1)
连接DF,
∵AD是角平分线，
∴DE=DC(&角平分线上的点到角两边的距离相等),
又∵∠BED=90°=FCD, BE=FC,
∴△BED≌△FCD,
BD=DF,(全等三角形的对应边相等）
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2012o泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．
（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；
（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．
证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∴△DBH≌△DCA，
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∴△ABE≌△CBE，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2-GE2=EA2．如图,△ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边△DEF,ED的延长线交AB于H,_百度知道
提问者采纳
显然①②很好证明
∠HDF=120°
∠A=60°四边形AHDF中显然有∠AHD+∠AFD=180°②AF=1/2AC=1/2BC;③当D在BC中点时H与B重合,E与C重合,BH=0,BD=1/2BC
当DF与BC垂直是,E点在AC的右边,∠EDC=30°,∠HBC=120°,HB=BD明显所要证明的③是错题
是啊是啊 ,,
上次要的太急了,打错题应该是4问,不过谢谢迩0.0
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