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(1)高中函数定义域、值域经典习题及答案
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(1)高中函数定义域、值域经典习题及答案
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求函数值域的题
y=log0.5(x+1/x-1)(x&1)的值域是?A(-&,2] B(-&,-2) C[2,+&) D[-2,+&)详细写出本题用到求值域的哪种方法,和详细分析过程以及解题过程.
y=log0.5(x+1/x-1)(x&1)
∵令t=（x+1/x-1）----（x&1)
再利用均值定理t=x+1/x-1≥2√(x*1/x)-1=1
∴y=y=log0.5t(t≥1)
∴值域范围是(-∞,0]
应该是题目写错了吧
是y=log0.5(x+1)/(x-1)吗?(x&1)
_______________________________________________
y=log0.5(x+1)/(x-1)
=-log2(x+1)/(x-1)
∵令t=（x+1)/(x-1）----（x&1)
求出t的值域,再求y的值域
当x=4/3时,(符合要求),,
t(min)=4,,y(max)=-2
所以 y的值地域∈(-∞,-2]
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＞＞＞已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数有()个.A．8B．9C．..
已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数有(&&&&& )个.A．8B．9C．26D．27
题型：单选题难度：中档来源：不详
B试题分析：满足这样条件的函数的个数，等价于有多少种情况的定义域与值域对应.由函数的值域为，则定义域为根据函数的定义包含两种情况，一对一，多对一.所以定义域中一定包含0，由于值域为1，2分别对应两个自变量，比如.根据分类其中定义域中各含一个x的共有4种情况，比如；其中一个含一个含两个，共有4中情况；还有一种定义域中有5个元素.所以共有9种情况.故选B.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数有()个.A．8B．9C．..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
发现相似题
与“已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数有()个.A．8B．9C．..”考查相似的试题有：
802702858502758455864771837720869073函数值域题已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q 则P与Q关系是CA.P真包含于QB.P=QC.Q真包含于PD.无法确定我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y_百度作业帮
函数值域题已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q 则P与Q关系是CA.P真包含于QB.P=QC.Q真包含于PD.无法确定我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y
函数值域题已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q 则P与Q关系是CA.P真包含于QB.P=QC.Q真包含于PD.无法确定我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y≠1y=（x²-9）/（x²-7x+12）转化为（y-1)x²-7xy+12y+9=0当y=1 x有解当y≠1 则△=49y²-4（y-1)(12y+9)=y²+12y+36=（y+6)²≥0则此时y∈R 那么Q∈R而P中y≠1那应该选A啊 怎么答案是C、?
楼主的解法不对“y=(x²-9)/(x²-7x+12)转化为(y-1)x²-7xy+12y+9=0”这一步不对,不是等价变形.下面我顺着楼主的思路来做：y=(x²-9)/(x²-7x+12)转化为(y-1)x²-7xy+12y+9=0,且x²-7x+12≠0,也即(y-1)x²-7xy+12y+9=0,且x≠3,且x≠4当y=1时,上式解得x=3,不符题意,所以y=1不成立.当y≠1时,则△=49y²-4(y-1)(12y+9)=y²+12y+36=(y+6)²≥0则此时是否有y∈R?请注意上面的条件x≠3,且x≠4.①如果x1=3,x2=4,那么即使△>0,y也是无解的；②如果x1=x2=3,即使算出y有解,这个解也是不符题意的；③如果x1=x2=4,同理…………；经检验,上面3种情况中,②是存在的,所以这种情况去掉.经计算这种情况下,y= -6综上所述,第二个函数的值域为y≠1,且y≠-6其实这题有简便方法,如楼上的,楼主用了最麻烦的方法.
f(x)=(x+3)/(x-4),x≠4=（x-4+7)(x-4)=1+7/(x-4)值域f(x)≠1g(x)=(x^2-9)/(x^2-7x+12),x≠4,x≠3=(x+3)/(x-4)g(x)≠1,g(x)≠-6所以：选C.Q真包含于P
y=f(x)=(x+3)/(x-4),定义域x≠4,即x∈(-∞,3)∪[3,4)∪(4,+∞);y=g(x)=(x²-9)/(x²-7x+12)=(x-3)(x+3)/[(x-3)(x-4)]当x≠3时(x-3)可约去，所以y=g(x)=(x+3)/(x-4),定义域x≠4,x≠3，即x∈(-∞,3)∪(3,4)∪(4,+∞);f(x)...求二次函数值域。Y= -X²+2X-1. ①X属于【-1，2】 ②X属于【2，3】_百度知道
求二次函数值域。Y= -X²+2X-1. ①X属于【-1，2】 ②X属于【2，3】
求二次函数值域。Y= -X²+2X-1. ①X属于【-1，2】 ②X属于【2，3】 初学者，可能你会觉得很简单，但是希望能给出详细步骤，谢谢。
提问者采纳
y=-x²+2x-1开口向下，对称轴为x=1的抛物线（1）对称轴x=1在区间[-1,2]内，且该区间上离对称轴最远的是-1，画出草图
当x=-1时，y有最小值，y(-1)=-4；
当x=1时，y有最大值，y(1)=0；
所以，值域为[-4,0]（2）区间[2,3]在对称轴x=1的右边，开口向下的抛物线，在对称轴右边，y随x的增大而减小
所以，当x=2时，y有最大值，y(2)=-1；
当x=3时，y有最小值，y(3)=-4；
所以，值域为[-4,-1]祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
当x=正负1时怎么看y有最大值还是最小值呢…
x=正负1?什么意思？
就是怎么看Y取最大最小值&_&
开口向下，离对称轴越远，函数值越小，离对称轴越近，函数值越大。
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y=-(x-1)^2。
这种求值域的题，可以先把函数的大概图像画一下，这样值域就一目了然啦。 对称轴是x=1，抛物线开口向下。在（-∞，1]单调递增，在[1,∞)单调递减。在x=1取得最大值。（1）x=1，包含在其中了，所以最大值是x=1对应的y值，为0。然后考查端点值：x=-1时，y=-4；x=2时，y=-1。所以最大值是0，最小值是-4。此时值域为[-4，0]。（2）x=1不在所求区间，而在【2，3】中，y是单调递减的，所以最大值是x=2时的y值-1，最小值是x=3时的y值-4。值域为[-4，-1]。
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