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设函数f(x)=mx+2x-1的图象关于直线y=x对称．（1）求m的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f(|t-2|+32)＜2a+f(4a)，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f(x)=mx+2x-1的图象关于直线y=x对称∴f-1(x)=x+2x-m∴m=1（5分）（2）函数f(x)=x+2x-1在区间（1，+∞）上单调递减&&&&&（6分）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2则：f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)＞0（8分）∴f(x)=1+3x-1在（1，+∞）上的单调递减&&&&（10分）（3）∵函数f(x)=x+2x-1=1+3x-1∴函数f(x)=x+2x-1的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）∵直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点∴y=1，得a=1，（12分）又f(|t-2|+32)＜4=f(2)，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，∴|t-2|+32＞2∴t＜32或t＞52．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=mx+2x-1的图象关于直线y=x对称．（1）求m的值；（2）判断并..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
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与“设函数f(x)=mx+2x-1的图象关于直线y=x对称．（1）求m的值；（2）判断并..”考查相似的试题有：
398361465122476662769684254726465295当前位置：
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已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)=2x+bx2+1为奇函数．．（1）求实数b的值．（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1&），求m+n的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵定义在区间[-1，1]上的函数f（x）=2x+bx2+1为奇函数，∴f（0）=0，即b=0，…（2分）检验：当b=0时，f（x）=2xx2+1为奇函数，…（3分）∴b=0．（2）函数f（x）=2xx2+1在区间（-1，1）上是增函数…（4分）证明：∵f（x）=2xx2+1，∴f′（x）=2(x2+1)-2xo2x(x2+1)2=2(1-x2)(x2+1)2，…（6分）∵x∈（-1，1），∴f′（x）＞0，…（7分）∴函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数&…（8分）（3）由（2）知函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，函数f（x）的值域为[f（m），f（n）]∴f(m)=mf(n)=n即2mm2+1=m①2nn2+1=n②…（9分）由①得m=-1&或&0或1，由②得n=-1&或&0或1…（11分）又∵-1≤m＜n≤1∴m=-1，n=0；或m=-1，n=1；或m=0，n=1…（12）∴m+n=-1；或m+n=0；或m+n=1…（13）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)=2x+bx2+1为奇函数．．（1）求实数..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性与导数的关系
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)=2x+bx2+1为奇函数．．（1）求实数..”考查相似的试题有：
436530488041757169573273445429516684当前位置：
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已知函数f(x)=2x+1x+1（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=(x1-x2)(x1+1)(x2+1)∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．最大值为f(4)=2×4+14+1=95，最小值为f(1)=2×1+11+1=32．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x+1x+1（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f(x)=2x+1x+1（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用..”考查相似的试题有：
890280412268488298282709878697823449f(x)=-[2x/(1+2x^2)],x属于[-√2/2,√2/2]_百度知道
f(x)=-[2x/(1+2x^2)],x属于[-√2/2,√2/2]
用定义求证减函数
我要程啥：txs9579854,,说等于废咯,,,说基本格式伐,,,关键说..阿软伐
提问者采纳
设存-√2/2&=a&b&=√2/2f(b)-f(a)=-[2b/(1+2b^2)]+[2a/(1+2a^2)]=[2a(1+2b^2)-2b(1+2a^2)][(1+2a^2)(1+2b^2)]母两括号于0所需要看2a(1+2b^2)-2b(1+2a^2)=2a+4ab^2-2b-4a^2b=2(a-b)-4ab(a-b)=2(a-b)(1-2ab)-√2/2&=a&√2/2-√2/2&b&=√2/2若a&=0,b&=0则ab&=01-2ab&0a&ba-b&0所&0所减函数若a,b同负-√2/2&=a&0-√2/2&b&0则0&-a&=√2/20&-b&√2/2所0&ab&(√2/2)^20&ab&1/2所1-2ab&0所&0所减函数若a,b同0&a&√2/20&b&=√2/2所0&ab&(√2/2)^20&ab&1/2所1-2ab&0所&0所减函数综合f(x)=-[2x/(1+2x^2)],x属于[-√2/2,√2/2]减函数
提问者评价
谢谢...这就是人同样人的差别咯...
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其他2条回答
我晕简单题觉发难打.假设X1&X2(且X1.X3均属于[-√2/2,√2/2]再代入F(X)用F(X1)-F(X2)经系列横等变形F(X1)-F(X2)&0OVER.横等变形自变太难打!!!
可以分别在半个区间上考虑
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出门在外也不愁已知函数f（x）=（a^x-1）/（a^x+1）（a＞1）；（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明：f（x）是R上的增函数。
已知函数f（x）=（a^x-1）/（a^x+1）（a＞1）；（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明：f（x）是R上的增函数。
请有才之人写出具体的步骤，我要最具体的步骤，本人不胜感激！！！辛苦啦！！！
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a&0,且a≠1,). (1)求f(x)的值域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)讨论f(x)的单调性 解 (1)求f(x)的值域. 因为0&a^x&+∞,所以 f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)&1-2/(0+1)=-1, f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)&1, 因此,f(x)的值域为(-1,1). (2)判断f(x)的奇偶性. 因为函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且 f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x) =-(a^x-1)/(a^x+1)=-f(x), 所以,f(x)是奇函数. (3)讨论f(x)的单调性. (i)当a&1时 设x1,x2是(0,+∞)内的任意两点,且x1&x2,则a^x1&a^x2,于是 f(x1)-f(x2)=(1-a^x1)/(1+a^x1)-(1-a^x2)/(1+a^x2) =[(1-a^x1)(1+a^x2)-(1-a^x2)(1+a^x1)]/[(1+a^x1)(1+a^x2)] =2(a^x2-a^x1)/[(1+a^x1)(1+a^x2)]&0, 所以,f(x)在(0,+∞)内单调递减. 由(2)知,f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)内也单调递减. 因此,当a&1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减. (ii)当0&a&1时 设x1,x2是(0,+∞)内的任意两点,且x1&x2,则a^x1&a^x2,于是 f(x1)-f(x2)=(1-a^x1)/(1+a^x1)-(1-a^x2)/(1+a^x2) =[(1-a^x1)(1+a^x2)-(1-a^x2)(1+a^x1)]/[(1+a^x1)(1+a^x2)] =2(a^x2-a^x1)/[(1+a^x1)(1+a^x2)]&0, 所以,f(x)在(0,+∞)内单调递增. 由(2)知,f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)内也单调递增. 因此,当0&a&1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递增. 综上所述,当0&a&1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,当a&1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减.
其他回答 (1)
先化简为f(x)=a^2x-1&&&
1。偶函数.2。大于-1
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