已知AB=AC,DE=DC,AD已知ab平行于cdBC,求证角BAC=角EDC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-06 14:32 标签： 已知ab平行于cd
如图所示，AB=AC，DE=DC，AD∥BC，求证：∠BAC=∠EDC．_百度作业帮
如图所示，AB=AC，DE=DC，AD∥BC，求证：∠BAC=∠EDC．
如图所示，AB=AC，DE=DC，AD∥BC，求证：∠BAC=∠EDC．
证明：如图，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，作DG⊥AC于G，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠B=∠ACB，∠B=∠DAF，∴∠CAD=∠DAF，∴DF=DG（角平分线上的点到角的两边距离相等），在Rt△EFD和Rt△CGD中，，∴Rt△EFD≌Rt△CGD（HL），∴∠EDF=∠CDG，∵∠EDF=∠FDG-∠EDG，∠CDG=∠EDC-∠EDG，∴∠FDG=∠EDC，∵∠FDG+∠FAG=360°-90°×2=180°，∠BAC+∠FAG=180°，∴∠BAC=∠FDG，∴∠BAC=∠EDC．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
问题解析：
过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，作DG⊥AC于G，根据等边对等角可得∠B=∠ACB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAD，两直线平行，同位角相等可得∠B=∠DAF，从而得到∠CAD=∠DAF，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DG，然后利用“HL”证明Rt△EFD和Rt△CGD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠CDG，然后求出∠FDG=∠EDC，再根据四边形的内角和定理和平角的定义求出∠BAC=∠FDG，从而得证．如图所示，AB=AC，DE=DC，AD∥BC，求证：∠BAC=∠EDC_百度知道
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解答：证明：如图，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，作DG⊥AC于G，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠B=∠ACB，∠B=∠DAF，∴∠CAD=∠DAF，∴DF=DG（角平分线上的点到角的两边距离相等），在Rt△EFD和Rt△CGD中，，∴Rt△EFD≌Rt△CGD（HL），∴∠EDF=∠CDG，∵∠EDF=∠FDG-∠EDG，∠CDG=∠EDC-∠EDG，∴∠FDG=∠EDC，∵∠FDG+∠FAG=360°-90°×2=180°，∠BAC+∠FAG=180°，∴∠BAC=∠FDG，∴∠BAC=∠EDC．
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出门在外也不愁在△ABC中,D在BC边上一点，BD/DC=AB/AC,求证,AD平分BAC_百度知道
在△ABC中,D在BC边上一点，BD/DC=AB/AC,求证,AD平分BAC
提问者采纳
如图，过点C作AB的平行线，交AD延长线于E因为CE//AB所以，∠1=∠E，∠ADB=∠EDC所以，△ABD∽△EDC则，AB/EC=BD/CD已知，BD/CD=AB/AC所以，AB/EC=AB/AC所以，EC=AC则，∠2=∠E那么，∠1=∠2即，AD平分∠BAC
提问者评价
谢谢……还配图…恩恩，真的超棒~
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连接AD∵ BD/DC=AB/AC∴AD平分BAC内角平分线定理
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出门在外也不愁如图，AE平分角BAC,BD=DC,DE垂直于BC,EM垂直于AB,EN垂直于AC求证BM=CN_百度知道
提问者采纳
你好：连接EB、EC。因为BD=DC,ED垂直于BC，则角BDE和角EDC相等，且有公共边ED，所以三角形BDE全等于三角形CDE，可知EB=CE。因为EM垂直于AB,EN垂直于AC，且由AE平分角BAC知角BAE=角EAC，并且有公共边AE,所以有三角形AME=三角形AEN。可得到ME=EN。综上，有EB=CE,ME=EN,且EM垂直于AB,EN垂直于AC，有三角形EMB全等于三角形CEN，所以有BM=CN如果满意记得采纳哦！
O(∩_∩)O~
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
来自团队：
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及时好评采纳谢谢。。。
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出门在外也不愁已知：如图在△ABC中,AD评分∠BAC,若AC=AB+BD求证：∠B=2∠C网上这个角B=2角CAC上取点E，使AE=AB，连接D、E三角形ABD 全等于 三角形AED角B=角AED，BD=ED=EC角AED=角EDC+角C，角EDC=角C角AED=2角C角B=2角C中的_百度作业帮
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已知：如图在△ABC中,AD评分∠BAC,若AC=AB+BD求证：∠B=2∠C网上这个角B=2角CAC上取点E，使AE=AB，连接D、E三角形ABD 全等于 三角形AED角B=角AED，BD=ED=EC角AED=角EDC+角C，角EDC=角C角AED=2角C角B=2角C中的∠AED=∠C+∠EDC是怎么得来的？
∠AED=∠C+∠EDC三角形外角等于不相邻的两个内角的和
三角形一个内角的补角等于另外两个内角之和∠AED=∠C+∠EDC∠AED是∠DEC的补角

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