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深基坑坡顶水平位移监测方法及数据处理
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3秒自动关闭窗口DG-5100是可以安装于计测机柜型高分辨率数字式位移传感器用计数器。
输入频率达3 MHz，具有现行其他产品的10倍以上的高速计数处理能力。(相当于 ， 300 mm/s的测量滑杆速度)
标准配置提供支持，设定条件存储功能，结果范围(最大值-最小值)表示功能，计数加权功能，偏移量设定功能，以及多种计算功能。
提供内装件形式的选配功能，最多可选择3种选配功能进行组合使用。选配功能有以下5种。
模拟电压输出功能
BCD输出功能
比较输出功能
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支持 0.1 μm分辨率的位移传感器的性能设计，计数功能高速化。
由 0.1 μm分辨率的位移传感器的测量杆速度换算，达到相同的1.2 m/s
可根据需要选择BCD输出，模拟电压输出，比较结果输出等选配内装件，使用灵活方便。
可以连接使用分辨率 10 μm / 1 μm的位移传感器(需要使用接口变换电缆，要另行购买)
配套数字式位移传感器
GS，BS系列(HS系列不配套)
荧光表示器7位
0.0000-±99.-±999.999/0.00-±9999.99 mm
90°相位差信号(方波)，线驱动或电压信号
外部控制输入信号
保持、复位
AC 100 ～ 240 V
使用温度范围
0 ～ 50 ℃
保存温度范围
-10 ～ 60 ℃
96(W) x 48(H) x 148(D)
使用说明书
选配内装件
AC 100～240 V (50/60 Hz)
DC 12～24 V ± 5 V
比较结果输出
1组闭合接点输出(机械式继电器)
COMP1、COMP2、COMP3的输出
最大接点容量 DC 30 V / 1 A， AC 250 V / 1 A
BCD码(更新时间 10 ms以内)集电极开路输出
7位并行输出
RS-232C 功能
通信方式:串行方式
传送速度:9600 bps、19200 bps
测量数据的输出，测定条件的设定与取得。
输出方式:电压或电流
变换方式:12bitD/A
输出电压:-10 ～ +10 V/F.S.(F.S.可任意设定)
输出电流:0～16 mA 或 4～20 mA/F.S. (F.S.可任意设定)
输出阻抗:电压输出时 100 kΩ以上，电流输出时500 Ω以下。
线性误差:. ±0.3 %/F.S
线驱动，电压信号(使用变换器)对应，传感器用5 V电源。
* 选择其中之一。
●为了提高性能，可能不经预告而变更外形及规格，请谅解漫步力学所
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CDEM数值方法及GPU加速技术（1）
　　　　时间: 　　　　点击率:5088
编者按：基于连续介质力学的离散元方法CDEM(Continuum-based Discrete Element Method)是力学所非连续介质力学及工程灾害联合实验室李世海研究团队提出的一种数值算法。该方法将有限元与离散元进行耦合；不仅可以模拟材料在静、动载荷作用下连续或非连续的变形以及运动特性，还可以实现模拟材料由连续体到非连续体的渐进破坏过程；包括弹性模型、塑性模型、断裂模型、蠕变模型、渗流模型等多种模型；已经在岩土工程、采矿工程、结构工程及水利水电工程等多个领域广泛应用。本刊将陆续介绍李世海团队所研发的CDEM数值方法、GPU加速技术及相关应用案例。
CDEM数值方法及GPU加速技术（1）
什么是CDEM数值方法？
&&&&在电子计算机问世前，科研人员进行力学求解完全依赖手工推导或借助简易的计算工具(如算盘、手摇式机械计算器、电子计算器等)。那时，科研人员往往需要对目标问题进行大量简化，以便能够得到解析解。由于求解过程纷繁复杂，求解量巨大，因此需要耗费很多的人力、物力。而科研人员费尽心思所能解决的，也仅是具有解析解或通过变换可获得近似解的问题，对于各种不存在解析解的复杂问题，科研人员束手无策，只能给出不同程度的近似解了。
&&&&随着电子计算机的问世，人们得以解决各类没有解析解的复杂问题，通过数值解来揭示力学现象的规律与本质。CDEM数值方法便是各类数值方法中的一种，它的全称叫做&基于连续介质力学的离散元方法(Continuum-based Discrete Element Method)&，简称CDEM。
&&&&1、 CDEM的特点
&&&&(1)有限元与离散元的耦合计算：在块体内部采用有限元计算，在块体边界采用离散元计算；
&&&&(2)有限元单元的破裂：当有限元单元达到相应的破裂准则(如Mohr-Coulomb准则及最大拉应力准则等)，有限元单元验证断裂面破裂成两个有限元单元，单元间采用离散元计算。
&&&&(3)显式求解方式：采用基于拉格朗日坐标的时间向前差分法；
&&&&(4)大位移计算：实时更新各节点的坐标，实时生成单元刚度矩阵；
&&&&(5)界面刚度(即离散元中接触弹簧的刚度)选取：采用结构层(即界面两侧单元向远离界面方向缩进后形成的薄层)模型，解决了传统离散元中法向刚度Kn、切向刚度Ks物理意义不明确且计算获得的位移场不精确等问题；
&&&&(6)接触模型：半弹簧&半棱耦合模型(即CPU下的接触模型，将传统的六类接触归结为点面、棱棱等两类接触)，层次包围盒下的直接法(即GPU下的接触模型，用一系列的三角面片表征块体外表面，接触搜索采用八叉树的方式，节省计算时间)。
&&&&2、CDEM的基本原理
&&&&CDEM中的控制方程为质点运动方程(如图1)，其中 指第i个节点的质量，、、分别表示节点i的位移、速度、加速度矢量， 表示节点i的阻尼。相应的计算流程如图2所示。
&图1 CDEM中的控制方程
&&&&图2 CDEM方法的计算流程
&&&&CDEM中的块体(如图3)由一个或多个有限元单元组成，在块体内部使用连续本构并采用有限元计算，块体边界使用非连续本构并采用离散元计算。CDEM中每个有限元单元可以是简单的四面体、五面体及六面体单元，也可以是复杂的多面体单元(如图4)。CDEM中块体间的非连续变形主要通过弹簧来实现，通过弹簧的断裂来模型材料的开裂、滑移等。
图3 CDEM中的块体及界面
&图4 CDEM中的有限元单元
&&&&CDEM采用单元刚度矩阵法求解块体产生的变形力，即是已知单元刚度矩阵及节点位移，求单元的节点力。由于CDEM采用动态松弛技术(它是一种显式求解固体力学应力场的技术)，并不需要形成总体刚度矩阵，而只需求取每一个单元的单元刚度矩阵，在每个迭代步通过式(1)计算单元自身的节点力，并将此节点力分配至单元对应的节点上。其中为单元i的节点力(变形力)向量， 为单元i的节点位移向量， 为单元i的单元刚度矩阵。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&式(1)
&&&&CDEM界面的法向及切向弹簧的示意如图5所示，图中 、为法向刚度及切向刚度，、为法向及切向阻尼系数。弹簧力的计算如式(2)所示，其中、 表示第j根弹簧的法向及切向力， 、 表示第j根弹簧的法向及切向刚度， 及 表示第j根弹簧的法向及切向位移。
&&&&图5 接触面法向、切向弹簧示意
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 式(2)
&&&&进行破坏计算时，采用Mohr-Coulomb准则及拉伸准则，对式中的弹簧力进行修正，如式(3)，其中为抗拉强度，为内摩擦角，为粘聚力。
&&&&&&&&&&&& 式(3)
&&&&3、CDEM的验证
&&&&CDEM算法的正确性通过与其他数值结果或试验结果的比较得到了验证，下面是一些例证。
&&&&(1)弹性场验证
&&&&图6(a) CDEM的解 图6(b) FLAC3D的解
&&&&此算例为边坡在重力作用下的弹性场计算，模型的底部全约束，两侧法向约束，通过与商业软件FLAC3D计算结果的对比可以看出，CDEM的解与FLAC3D的解基本一致。
&&&&(2)塑性场验证
&&&&图7(a)单轴压缩模型 图7(b) CDEM及FLAC3D的结果对比
&&&&此算例为岩石试块的单轴压缩试验数值模拟，试块尺寸为10cm&10cm&20cm，模型底部全约束，顶部水平约束。通过与FLAC3D的结果对比可以看出，CDEM中Drucker-Prager模型及Mohr-Coulomb模型的计算结果与FLAC3D的解基本一致。
&&&&(3)单元大转动验证
&&&&图8(a)CDEM计算的转动图像 图8(b) CDEM解与理论解的对比
&&&&此算例为方形块体(10m&10m)转动过程的数值计算。通过与理论解的对比，CDEM计算所得转动角速度与理论解基本一致。
&&&&(4)运动性破坏验证
&&&&图9 混合块体倾倒滑移的CDEM解与实验数据的对比
&&&&此算例为混合块体倾倒滑移的数值模拟，试验时逐渐抬升模型箱，当抬升到19.5-21.8&时，块体出现倾倒滑移，而CDEM的解为20.6&，在试验数据的范围内。
&&&&(5)孔隙渗流验证
&&&&图10 稳态孔隙渗流时CDEM与实验的结果对比
&&&&此算例为坝体浸润面的数值计算，右侧水位10m，左侧水位2m。计算稳定后分析左侧单位厚度的流量与两侧水头差的关系，发现CDEM的解与实验结果基本一致。
&&&&(6)裂隙流验证
&&&&图11 CDEM、实验、理论的结果对比
&&&&此算例为单缝裂隙渗流数值计算，通过对比发现，CDEM的解与实验及理论解基本一致。JAVA位移运算符用法
Java定义的位运算（bitwise
operators）直接对整数类型的位进行操作，这些整数类型包括long，int，short，char，and
byte。表4-2列出了位运算：
表4.2 位运算符及其结果
运算符 结果
~ 按位非（NOT）（一元运算）
& 按位与（AND）
| 按位或（OR）
^ 按位异或（XOR）
&&& 右移，左边空出的位以0填充
运算符 结果
&= 按位与赋值
|= 按位或赋值
^= 按位异或赋值
&&= 右移赋值
&&&= 右移赋值，左边空出的位以0填充
&&= 左移赋值
既然位运算符在整数范围内对位操作，因此理解这样的操作会对一个值产生什么效果是重要的。具体地说，知道Java是如何存储整数值并且如何表示负数的是有用的。因此，在继续讨论之前，让我们简短概述一下这两个话题。
所有的整数类型以二进制数字位的变化及其宽度来表示。例如，byte型值42的二进制代码是，其中每个位置在此代表2的次方，在最右边的位以20开始。向左下一个位置将是21，或2，依次向左是22，或4，然后是8，16，32等等，依此类推。因此42在其位置1，3，5的值为1（从右边以0开始数）；这样42是21+23+25的和，也即是2+8+32
所有的整数类型（除了char类型之外）都是有符号的整数。这意味着他们既能表示正数，又能表示负数。Java使用大家知道的2的补码（two's
complement）这种编码来表示负数，也就是通过将与其对应的正数的二进制代码取反（即将1变成0，将0变成1），然后对其结果加1。例如，-42就是通过将42的二进制代码的各个位取反，即对取反得到，然后再加1，得到，即-42
。要对一个负数解码，首先对其所有的位取反，然后加1。例如-42，或取反后为，或41，然后加1，这样就得到了42。
如果考虑到零的交叉（zero
crossing）问题，你就容易理解Java（以及其他绝大多数语言）这样用2的补码的原因。假定byte类型的值零用代表。它的补码是仅仅将它的每一位取反，即生成，它代表负零。但问题是负零在整数数学中是无效的。为了解决负零的问题，在使用2的补码代表负数的值时，对其值加1。即负零后为。但这样使1位太靠左而不适合返回到byte类型的值，因此人们规定，-0和0的表示方法一样，-1的解码为。尽管我们在这个例子使用了byte类型的值，但同样的基本的原则也适用于所有Java
的整数类型。
因为Java使用2的补码来存储负数，并且因为Java中的所有整数都是有符号的，这样应用位运算符可以容易地达到意想不到的结果。例如，不管你如何打算，Java用高位来代表负数。为避免这个讨厌的意外，请记住不管高位的顺序如何，它决定一个整数的符号。
位逻辑运算符
位逻辑运算符有“与”（AND）、“或”（OR）、“异或（XOR）”、“非（NOT）”，分别用“&”、“|”、“^”、“~”表示，4-3表显示了每个位逻辑运算的结果。在继续讨论之前，请记住位运算符应用于每个运算数内的每个单独的位。
表4-3 位逻辑运算符的结果
A B A | B A & B A ^ B ~A
0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0
按位非（NOT）
按位非也叫做补，一元运算符NOT“~”是对其运算数的每一位取反。例如，数字42，它的二进制代码为：
经过按位非运算成为
按位与（AND）
按位与运算符“&”，如果两个运算数都是1，则结果为1。其他情况下，结果均为零。
看下面的例子：
--------------
按位或（OR）
按位或运算符“|”，任何一个运算数为1，则结果为1。如下面的例子所示：
--------------
按位异或（XOR）
按位异或运算符“^”，只有在两个比较的位不同时其结果是
1。否则，结果是零。下面的例子显示了“^”运算符的效果。这个例子也表明了XOR运算符的一个有用的属性。注意第二个运算数有数字1的位，42对应二进制代码的对应位是如何被转换的。第二个运算数有数字0的位，第一个运算数对应位的数字不变。当对某些类型进行位运算时，你将会看到这个属性的用处。
-------------
位逻辑运算符的应用
下面的例子说明了位逻辑运算符：
// Demonstrate the bitwise logical operators.
class BitLogic {
public static void main(String args[]) {
String binary[] = {
"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110",
"1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110",
int a = 3; // 0 + 2 + 1 or 0011 in binary
int b = 6; // 4 + 2 + 0 or 0110 in binary
int c = a |
int d = a &
int e = a ^
int f = (~a & b) | (a & ~b);
int g = ~a & 0x0f;
System.out.println(" a = " + binary[a]);
System.out.println(" b = " + binary[b]);
System.out.println(" a|b = " + binary[c]);
System.out.println(" a&b = " + binary[d]);
System.out.println(" a^b = " + binary[e]);
System.out.println("~a&b|a&~b = " + binary[f]);
System.out.println(" ~a = " + binary[g]);
在本例中，变量a与b对应位的组合代表了二进制数所有的 4
种组合模式：0-0，0-1，1-0，和1-1。“|”运算符和“&”运算符分别对变量a与b各个对应位的运算得到了变量c和变量d的值。对变量e和f的赋值说明了“^”运算符的功能。字符串数组binary代表了0到15对应的二进制的值。在本例中，数组各元素的排列顺序显示了变量对应值的二进制代码。数组之所以这样构造是因为变量的值n对应的二进制代码可以被正确的存储在数组对应元素binary[n]中。例如变量a的值为3，则它的二进制代码对应地存储在数组元素binary[3]中。~a的值与数字0x0f
（对应二进制为0000
1111）进行按位与运算的目的是减小~a的值，保证变量g的结果小于16。因此该程序的运行结果可以用数组binary对应的元素来表示。该程序的输出如下：
a|b = 0111
a&b = 0010
a^b = 0101
~a&b|a&~b = 0101
左移运算符
左移运算符&&使指定值的所有位都左移规定的次数。它的通用格式如下所示：
value && num
这里，num指定要移位值value移动的位数。也就是，左移运算符&&使指定值的所有位都左移num位。每左移一个位，高阶位都被移出（并且丢弃），并用0填充右边。这意味着当左移的运算数是int类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃；当左移的运算数是long类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。
在对byte和short类型的值进行移位运算时，你必须小心。因为你知道Java在对表达式求值时，将自动把这些类型扩大为
int型，而且，表达式的值也是int型
。对byte和short类型的值进行移位运算的结果是int型，而且如果左移不超过31位，原来对应各位的值也不会丢弃。但是，如果你对一个负的byte或者short类型的值进行移位运算，它被扩大为int型后，它的符号也被扩展。这样，整数值结果的高位就会被1填充。因此，为了得到正确的结果，你就要舍弃得到结果的高位。这样做的最简单办法是将结果转换为byte型。下面的程序说明了这一点：
// Left shifting a byte value.
class ByteShift {
public static void main(String args[]) {
byte a = 64,
i = a && 2;
b = (byte) (a && 2);
System.out.println("Original value of a: " + a);
System.out.println("i and b: " + i + " " + b);
该程序产生的输出下所示：
Original value of a: 64
i and b: 256 0
因变量a在赋值表达式中，故被扩大为int型，64（）被左移两次生成值256（10000
0000）被赋给变量i。然而，经过左移后，变量b中惟一的1被移出，低位全部成了0，因此b的值也变成了0。
既然每次左移都可以使原来的操作数翻倍，程序员们经常使用这个办法来进行快速的2的乘法。但是你要小心，如果你将1移进高阶位（31或63位），那么该值将变为负值。下面的程序说明了这一点：
// Left shifting as a quick way to multiply by 2.
class MultByTwo {
public static void main(String args[]) {
int num = 0xFFFFFFE;
for(i=0; i&4; i++) {
num = num && 1;
System.out.println(num);
该程序的输出如下所示：
初值经过仔细选择，以便在左移 4 位后，它会产生-32。正如你看到的，当1被移进31位时，数字被解释为负值。
右移运算符
右移运算符&&使指定值的所有位都右移规定的次数。它的通用格式如下所示：
value && num
这里，num指定要移位值value移动的位数。也就是，右移运算符&&使指定值的所有位都右移num位。
下面的程序片段将值32右移2次，将结果8赋给变量a:
int a = 32;
a = a && 2; // a now contains 8
当值中的某些位被“移出”时，这些位的值将丢弃。例如，下面的程序片段将35右移2次，它的2个低位被移出丢弃，也将结果8赋给变量a:
int a = 35;
a = a && 2; // a still contains 8
用二进制表示该过程可以更清楚地看到程序的运行过程：
将值每右移一次，就相当于将该值除以2并且舍弃了余数。你可以利用这个特点将一个整数进行快速的2的除法。当然，你一定要确保你不会将该数原有的任何一位移出。
右移时，被移走的最高位（最左边的位）由原来最高位的数字补充。例如，如果要移走的值为负数，每一次右移都在左边补1，如果要移走的值为正数，每一次右移都在左边补0，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign
extension），在进行右移操作时用来保持负数的符号。例如，&8 && 1 是&4，用二进制表示如下：
一个要注意的有趣问题是，由于符号位扩展（保留符号位）每次都会在高位补1，因此-1右移的结果总是&1。有时你不希望在右移时保留符号。例如，下面的例子将一个byte型的值转换为用十六进制表示。注意右移后的值与0x0f进行按位与运算，这样可以舍弃任何的符号位扩展，以便得到的值可以作为定义数组的下标，从而得到对应数组元素代表的十六进制字符。
// Masking sign extension.
class HexByte {
static public void main(String args[]) {
char hex[] = {
'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7',
'8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f''
byte b = (byte) 0xf1;
System.out.println("b = 0x" + hex[(b && 4) & 0x0f] +
hex[b & 0x0f]);
该程序的输出如下：
无符号右移
正如上面刚刚看到的，每一次右移，&&运算符总是自动地用它的先前最高位的内容补它的最高位。这样做保留了原值的符号。但有时这并不是我们想要的。例如，如果你进行移位操作的运算数不是数字值，你就不希望进行符号位扩展（保留符号位）。当你处理像素值或图形时，这种情况是相当普遍的。在这种情况下，不管运算数的初值是什么，你希望移位后总是在高位（最左边）补0。这就是人们所说的无符号移动（unsigned
shift）。这时你可以使用Java的无符号右移运算符&&&，它总是在左边补0。下面的程序段说明了无符号右移运算符&&&。在本例中，变量a被赋值为-1，用二进制表示就是32位全是1。这个值然后被无符号右移24位，当然它忽略了符号位扩展，在它的左边总是补0。这样得到的值255被赋给变量a。
int a = -1;
a = a &&& 24;
下面用二进制形式进一步说明该操作：
int型- 1的二进制代码
&&& 24 无符号右移24位
int型255的二进制代码由于无符号右移运算符&&&只是对32位和64位的值有意义，所以它并不像你想象的那样有用。因为你要记住，在表达式中过小的值总是被自动扩大为int型。这意味着符号位扩展和移动总是发生在32位而不是8位或16位。这样，对第7位以0开始的byte型的值进行无符号移动是不可能的，因为在实际移动运算时，是对扩大后的32位值进行操作。下面的例子说明了这一点：
// Unsigned shifting a byte value.
class ByteUShift {
static public void main(String args[]) {
char hex[] = {
'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7',
'8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'
byte b = (byte) 0xf1;
byte c = (byte) (b && 4);
byte d = (byte) (b &&& 4);
byte e = (byte) ((b & 0xff) && 4);
System.out.println(" b = 0x"
+ hex[(b && 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);
System.out.println(" b && 4 = 0x"
+ hex[(c && 4) & 0x0f] + hex[c & 0x0f]);
System.out.println(" b &&& 4 = 0x"
+ hex[(d && 4) & 0x0f] + hex[d & 0x0f]);
System.out.println("( b & 0xff) && 4 = 0x"
+ hex[(e && 4) & 0x0f] + hex[e & 0x0f]);
该程序的输出显示了无符号右移运算符&&&对byte型值处理时，实际上不是对byte型值直接操作，而是将其扩大到int型后再处理。在本例中变量b被赋为任意的负byte型值。对变量b右移4位后转换为byte型，将得到的值赋给变量c，因为有符号位扩展，所以该值为0xff。对变量b进行无符号右移4位操作后转换为byte型，将得到的值赋给变量d，你可能期望该值是0x0f，但实际上它是0xff，因为在移动之前变量b就被扩展为int型，已经有符号扩展位。最后一个表达式将变量b的值通过按位与运算将其变为8位，然后右移4位，然后将得到的值赋给变量e，这次得到了预想的结果0x0f。由于对变量d（它的值已经是0xff）进行按位与运算后的符号位的状态已经明了，所以注意，对变量d再没有进行无符号右移运算。
b && 4 = 0xff
b &&& 4 = 0xff
(b & 0xff) && 4 = 0x0f
位运算符赋值
所有的二进制位运算符都有一种将赋值与位运算组合在一起的简写形式。例如，下面两个语句都是将变量a右移4位后赋给a：
a = a && 4;
同样，下面两个语句都是将表达式a OR b运算后的结果赋给a：
下面的程序定义了几个int型变量，然后运用位赋值简写的形式将运算后的值赋给相应的变量：
class OpBitEquals {
public static void main(String args[]) {
int a = 1;
int b = 2;
int c = 3;
System.out.println("a = " + a);
System.out.println("b = " + b);
System.out.println("c = " + c);
该程序的输出如下所示：
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