求f(x)=log1/2(x)^2-log1/2(x^2)的三角函数单调区间间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-14 09:57 标签： 单调区间
函数F（x）=log1/2^(x^2-x+1)的单调增区间是?我记得a大于o小于1 对数函数是减函数啊 拿来的增区间呢?求详解 最好有图
挚爱一萌795100
答：f(x)=log1/2(x²-x+1)因为：底数1/20恒成立当x>=1/2时,g(x)是增函数当x
什么事同增异减原则？没搞懂啊 老师 是不是减函数的减函数是增函数? x^2-x+1不是对数的真数吗？整体的来看这个式子不还是减函数吗？不懂 请指教
同增异减原则适用于复合函数比如：m(x)=f(g(x))如果f(x)是增函数，g(x)是增函数，则m(x)也是增函数如果f(x)是减函数，g(x)是减函数，则m(x)也是增函数如果f(x)与g(x)的增减性相异，则m(x)是减函数
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【答案】定义域1-x²&0x²&1-1&x&1底数满足0&1/2&1所以log1/2(x)是减函数所以f(x)和真数单调性相反真数=-x²+1开口向下，对称轴x=0所以x&0增函数，x&0减函数f(x)和真数单调性相反在加上定义域所以增区间(0,1)减区间(-1,0)
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出门在外也不愁求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间
泰山是冠军EZ89
求函数f(x)=log&#&#8250;(2x&#178;+x)的单调增区间定义域：由2x&#178;+x=x(2x+1)>0,得x0；令f(x)=log&#&#8250;u,u=2x&#178;+x；f(x)是u的减函数；而u是x的二次函数：u=2x&#178;+x=2(x&#178;+x/2)=2[(x+1/4)&#178;-1/16]=2(x+1/4)&#178;-1/8其图像开口朝上,顶点为(-1/4,-1/8)；当x≦-1/4时u单调减；当x≧-1/4是u单调增.按“同增异减”规则,并考虑函数的定义域,f(x)的单增区间为：(-∞,-1/2）.
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先求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的定义域，令2X^2+X＞0得
-1/2＜x＜0，当
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函数f(x)=log1/3(2X^2+X)单调递增所以函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间是
（-1/2，-1/4）
设t=2X^2+X则f(x)=log1/3(t)底数1/3＜1所以f(x)=log1/3(t)单调递减t=2X^2+X，当X＞-1/4时单调递增，当X＜-1/4时单调递减所以f(x)=log1/3(2X^2+X)当X＞-1/4时单调递减，当X＜-1/4时单调递增单调增区间为(-∞,-1/4)，单调减区间为(-1/4,+∞)
复合函数1/3为底，小于1，所以找2X^2+X的减区间即为整个函数的增区间，2X^2+X的对称轴是x=-1/4,开口向上，所以当X＜-1/4时单调递减；又因为真数大于0，所以2X^2+X＞0
x＜或x>0所以单调增区间为(-∞,-1/2)，
扫描下载二维码您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：；．分析：由12x)2+7log12x+3≤0可知2x≤3．再由2x2)o(log2x4)可知2x-32)2-14，利用二次函数的性质可以求出2x2)o(log2x4)的最大值和最小值．解答：解：∵12x)2+7log12x+3≤0，∴2x≤3．∵求2x2)o(log2x4)=（log2x-1）（log2x-2）=（log2x）2-3log2x+2，∴2x-32)2-14，∴max=f(x).log2x=3=2，min=f(x).log2x=32=-14．故求2x2)o(log2x4)的最大值是2，最小值是．点评：本类题是比较多见的常规题，先解不等式求出log2x的范围，再用二次函数的最值来求解2x2)o(log2x4)的最大值和最小值．答题：zlzhan老师　
其它回答（7条）
设m=log1/2 x，则2m^2+7m+3=（2m+1）（m+3）≤0，∴-3≤m≤-1/2，即1/2≤-m≤3，故1/2≤log2 x≤3，令t=（log2 x）-1，则-1/2≤t≤2∴f（x）=（log2 x-2）^2*（log2 x-1）=（t-1）^2*t=t^3-2t^2+t=g（t）∴g′（t）=3t^2-4t+1，令g′（t）=0，有 t1=1/3，t2=1，∴g（t）在[-1/2，1/3]递增，[1/3，1]递减，[1，2]递增.比较g（-1/2）=-9/8，g（1/3）=4/27，g（1）=0，g（2）=2知f（x）最大值和最小值分别为2和平-9/8.（此时t=2，-1/2，x=8，√2）
根据题意可以得：-3≤log1/2 x≤-则≤log2 x≤3&f(x)=(log2 x-2)(log2 x-1)&&&& =(log2 x)^2-3log2 x+2当log2 x=3时，f(x)max=2当log2 x=时，f(x)min=0
设T=log（1/2）（x）则有：2T^2+7T+3＜=0（2T+1）（T+3）＜=0则：-3=＜T＜=-1/2即：-3=＜log（1/2）（x）＜=-1/2故：X属于[√2，8]f（x）=[log2（x/4）]*[log2（x/2）]=[log2（x）-log2（4）]*[log2（x）-log2（2）]=[log2（x）-2]*[log2（x）-1]=[log2（x）]^2-3[log2（x）]+2=[log2（x）-3/2]^2-1/4由于：X属于[√2，8]则：log2（x）属于[1/2，3]则：当log2（x）=3/2时f（x）取最小值为-1/4 当log2（x）=3时f（x）有最大值=2
看看这里．
2（log1/2x）^2+7log1/2x+3≤0，令t=log1/2（x），有2t^2+7t+3≤0，（2t+1）（t+3）≤0.-3≤t≤-1/2.当t=-3时，log1/2（x）=-3，x=（1/2）^-3=8.当t=-1/2时，log1/2（x）=-1/2，x=（1/2）^（-1/2）=√2.∵log1/2（x），是减函数，有√2≤X≤8.又∵log2（x）为增函数，∴1/2≤log2（x）≤3.f（x）=[log2（x/4）]*[log2（x/2）]=[log2（x）-log2（4）]*[log2（x）-log2（2）]=[log2（x）-2]*[log2（x）-1]=[log2（x）]^2-3[log2（x）]+2=[log2（x）-3/2]^2-1/4由于log2（x）属于[1/2，3]则：当log2（x）=3/2时，f（x）取最小值为-1/4. 此时x=2√2.当log2（x）=3时，f（x）有最大值2.此时x=8.
&&&&，V2.32297

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