数列 sn an bn tn kan的前n项和为Sn，满足Sn=(-1)^n*an+1/2^n,Sn的前n项和为Tn,则Tn2014=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-16 07:42 标签： 数列 sn an bn tn k
已知等比数列{an}的前n项和为sn,满足sn=1/3^n+a(n属于N*),则数列{an^2)的前n项和rt
等比数列{an}的前n项和为sn,满足sn=1/3^n+a,n=1时a1=1/3+a,n>1时an=Sn-S=1/3^n-1/3^(n-1)=-2/3^n,∴公比q=a/an=1/3=a2/a1=(-2/9)/(1/3+a),∴1/3+a=-2/3,a=-1.∴an=-2/3^n(n∈N+),an^2=4/9^n,∴{an^2}的前n项和=[4/9-4/9^(n+1)]/(1-1/9)=(1/2)(1-1/9^n).
Sn-S（n-1）不应该等于-2/3＊1/3^(n-1)吗谢谢
对，但不是最简。
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502 Bad Gateway已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+1+an*an+1-an=0(1)求证{1/an}是等差数列,并求数列{an}的通项公式(2)求数列{2^n/an}前n项和Sn
a[n+1]+ana[n+1]-an=0a[n+1]-an=-ana[n+1]二边同除以ana[n+1]1/an-1/a[n+1]=-1即有1/a[n+1]-1/an=1故{1/an}是一个首项是1/a1=1,公差是1的等差数列.故1/an=1+1*(n-1)=nan=1/n2.bn=2^n/an=2^n*nSn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)Sn-2Sn=2+2^2+2^3+.+2^n-n*2^(n+1)-Sn=2*(2^n-1)/(2-1)-2n*2^nSn=2(n-1)*2^n+2
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已知数列an的前n项和Sn满足:Sn=an/2+1/an-1且an&0,n属于N*,
（2）并证明通项公式的正确性,并猜想an的通项公式(1)求a1,a3,a2
提问者采纳
an=根号（2n+1)-根号（2n-1)(2)1°当n=1时(1)a1=s1=a1/a1-1
可解出a1=根号3-根号1
a2=S2=a1+a2
可解出a2=根号5-根号3
a3=S3=a1+a2+a3 可解出a3=根号7-根号5
猜;2+1&#47
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an = sqrt(2n + 1) - sqrt(2n - 1), sqrt()代表开平方的意思，至于证明嘛，直接带入就好了
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其他1条回答
an = sqrt(2n + 1) - sqrt(2n - 1), sqrt()就是开方用数学归纳法证明
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出门在外也不愁已知数列{an}中的前n项和为Sn=-3n^2+6n,数列{bn}满足bn=(1/2)^n-1,数列满足Cn=1/6an*bn,求｛an｝已知数列{an}中的前n项和为Sn=-3n^2+6n,数列{bn}满足bn=(1/2)^n-1,数列｛cn｝满足Cn=1/6an*bn,求｛an｝的通项公式,求｛cn｝的前几项和Tn
纲吉丶27114
当n=1时,a1=S1=-3×1²+6×1=3,当n≥2时,an=Sn-S=(-3n²+6n)-[-3(n-1)²+6(n-1)]=-3n²+6n+3n²-6n+9-6n+6=9-6n,an=9-6n满足a1=3,则｛an｝的通项公式：an=9-6n.cn=1/6×(1/2)^(n-1)×(9-6n)=(3-2n)/2^n.Tn=1/2^1+(-1)/2^2+(-3)/2^3+...+(5-2n)/2^(n-1)+(3-2n)/2^n,有2Tn=1+(-1)/2^1+(-3)/2^2+(-5)/2^3+...+(3-2n)/2^(n-1).两式相减【2Tn-Tn】可得：Tn=1+1/2^1×(-1-1)+1/2^2×[-3-(-1)]+1/2^3×[-5-(-3)]+...+1/2^(n-1)×[(3-2n)-(5-2n)]-(3-2n)/2^n=1-2×[1/2^1+1/2^2+1/2^3+,..+1/2^(n-1)]-(3-2n)/2^n=1-2×1/2[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(3-2n)/2^n=1-2×[1-(1/2)^(n-1)]-(3-2n)/2^n=[(2n+1)/2^n]-1,即Tn=[(2n+1)/2^n]-1.
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