我读了一下
所提到的文章, 把里面的结果往一般化的情况推的话, 大概是:Lemma 1, Lemma 2, Lemma 3, 和 Theorem 2 是对所有域都成立的, Lemma 4 对所有特征不等于 2 的域都是成立的, Lemma 5 对所有域上的所有形如 p(x)=x^2+ax 的多项式都是成立的.对于一般的情形, 其实只需要考虑 Lemma 5 后面的一段即可, 具体到 f(f(x))=x^2+x 容易得到:1. 对零特征的域 (比如有理数域和复数域) 而言, 只要包含虚数 i 则该方程无解;2. 对正特征的域 (比如有限域和有限域上的有理函数域) 而言, 记该域特征为 p, 则当 p 形如 p=4n+1 时该方程无解.文章后面也讨论了实数域的情形, 并且
在回答中给了一个实数域情形的具体构造, 欢迎感兴趣的读者进一步思考一般的有限域和有理数域的情形.-- 更新 1 -- 在下面的评论中将上面提到的对有限域的特征 p=1 mod 4 (即 p=1,5 mod 12) 时的结果拓展到了 p=1,5,7 mod 12, 并且给出了 p=11 mod 12 时的反例.
（100赞了，好开心……mark）&br&（转载请注明，不过应该不会有人转载吧……）&br&结论写在前面，这&b&个方程在实数上连续函数全体的空间内是有解的.&/b&&br&首先先做一些自由而无用的尝试，下面推了一些f连续的情况下，需要满足的必要条件，主要是找找思路吧.如果只关心结果的话这一段可以略去.&br&&ol&&li&f有且只有一个不动点f(0)=0.&br&(若x是f的不动点，那么也是f(f(x))的不动点，从而是x^2+x的不动点.关于不动点的存在性，如果不存在的话必有f(x)&x恒成立或者f(x)&x恒成立，都会导出矛盾.)&/li&&li&f(-1)=0.并且f除了0和-1以外没有其他的零点.&br&(设f(-1)=a，那么f(a)=f(f(-1))=0，从而f(f(a))=f(0)=a^2+a=0，因此a=-1或0.a不会是-1，因为这样的话-1就变成不动点了.)&/li&&li&f(x)&-1.&br&(只需证明f(x)=-1无解.若f(a)=-1，则f(f(a))=a^2+a=f(-1)=0，因此a=0或-1，但f(0)和f(-1)都不是-1.)&/li&&li&x&0时，必有f(x)&x&br&(否定两种情况:(1)0&f(x)&x (2)f(x)&0 前者会推出x&x^2+x，后者会推出f(f(x))有界)&/li&&li&x&-1时，f(x)恒正且无上界.&br&(分x&-1时，f(x)恒正或者恒负讨论)&/li&&li&对任意的c，f(x)=c至多有两个解，并且若有两个，必关于x=-1/2对称.&br&(若f(a)=f(b)=c，那么a^2+a=b^2+b=f(c))&/li&&li&f的最小值是f(-1/2)=a，且唯一，且-1/2&a&-1/4.&br&(若最小值不在-1/2处取到，根据6可导出矛盾)&/li&&li&f在(-1/2,+\infty)单调递增，在(-\infty,-1/2)单调递减.&/li&&li&f关于x=-1/2对称.&/li&&/ol&上面的部分欢迎补充.&br&下面是f的构造环节.&br&根据9，构造f只需要构造[-1/2,+\infty)这一半就可以了.&br&先来考虑f在[-1/2,0]上的构造.任取一个满足7的a，不妨取a=-3/8.&br&考虑两个数列：&br&&img src=&///equation?tex=a_0%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2Cb_0%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D+%2Ca_n%3Da_%7Bn-1%7D%5E2%2Ba_%7Bn-1%7D%2Cb_n%3Db_%7Bn-1%7D%5E2%2Bb_%7Bn-1%7D& alt=&a_0=-\frac{1}{2} ,b_0=-\frac{3}{8} ,a_n=a_{n-1}^2+a_{n-1},b_n=b_{n-1}^2+b_{n-1}& eeimg=&1&&&br&利用归纳法容易证明：&br&&ol&&li&&img src=&///equation?tex=a_n%2Cb_n& alt=&a_n,b_n& eeimg=&1&&都是单调递增的.&/li&&li&&img src=&///equation?tex=a_n%3Cb_n%3Ca_%7Bn%2B1%7D& alt=&a_n&b_n&a_{n+1}& eeimg=&1&&.&/li&&li&&img src=&///equation?tex=a_n%5Crightarrow+0%2Cb_n%5Crightarrow+0& alt=&a_n\rightarrow 0,b_n\rightarrow 0& eeimg=&1&&.&br&&/li&&/ol&记&img src=&///equation?tex=I_n%3D%5Ba_n%2Cb_n%5D%2CJ_n%3D%5Bb_n%2Ca_%7Bn%2B1%7D%5D& alt=&I_n=[a_n,b_n],J_n=[b_n,a_{n+1}]& eeimg=&1&&我们希望构造出来的f满足把&img src=&///equation?tex=I_n& alt=&I_n& eeimg=&1&&映到&img src=&///equation?tex=J_n& alt=&J_n& eeimg=&1&&，把&img src=&///equation?tex=J_n& alt=&J_n& eeimg=&1&&映到&img src=&///equation?tex=I_%7Bn%2B1%7D& alt=&I_{n+1}& eeimg=&1&&.&br&归纳地定义f.首先&img src=&///equation?tex=I_0& alt=&I_0& eeimg=&1&&到&img src=&///equation?tex=J_0& alt=&J_0& eeimg=&1&&的映射任取一个双射，不妨取线性映射.注意到&img src=&///equation?tex=I_0%5Crightarrow+J_0%5Crightarrow+I_1& alt=&I_0\rightarrow J_0\rightarrow I_1& eeimg=&1&&是两次f的复合，根据条件，一定要是x^2+x，所以&img src=&///equation?tex=J_0& alt=&J_0& eeimg=&1&&到&img src=&///equation?tex=I_1& alt=&I_1& eeimg=&1&&的映射就取成&img src=&///equation?tex=J_0%5Crightarrow+I_0%5Crightarrow+I_1& alt=&J_0\rightarrow I_0\rightarrow I_1& eeimg=&1&&这两个映射的复合，其中第一个是已经构造好的映射的逆，第二个是x^2+x.下面的构造同理.事实上，只要&img src=&///equation?tex=I_0& alt=&I_0& eeimg=&1&&到&img src=&///equation?tex=J_0& alt=&J_0& eeimg=&1&&的映射定好了，剩下的都确定了.验证连续性只要验证0处的连续性就好了，显然.&br&如果函数空间变成C^\infty或者C^1函数全体的话，这里的构造会有一点问题，因为涉及到取逆，很容易导数就不连续，待解决吧.&br&下面就是[0,+\infty)的部分了，这个直接利用上面的方法是不行的，因为不管&img src=&///equation?tex=a_0& alt=&a_0& eeimg=&1&&从哪里开始&img src=&///equation?tex=a_n& alt=&a_n& eeimg=&1&&都一定会发散到正无穷，但是我们可以考虑&img src=&///equation?tex=a_%7B-n%7D& alt=&a_{-n}& eeimg=&1&&啊，也就是先取定&img src=&///equation?tex=a_0%2Cb_0& alt=&a_0,b_0& eeimg=&1&&，按照上面一样的递推关系往两边走.具体过程就不写出来了.&br&&b&总结一下，上面的思路说白了是利用右边的函数x^2+x有唯一不动点，所以构造出的数列迭代有很好的收敛性质.因此，这种方法可以直接推广到右边的函数形如&img src=&///equation?tex=A%28x%2Bc%29%5E2%2Bx& alt=&A(x+c)^2+x& eeimg=&1&&的情况.其他情况待解决.&/b&&br&———————————————————————————————————————————&br&8.29更新：&br&&b&f存在可微的解.&/b&下面给出构造.&br&仅考虑[-1/2,0]这一段.其他同理.容易证明在0处的导数一定是1，而在[-1/2,0)上我们希望导数连续.&br&首先讲一下如何算每一点处的导数.考虑&img src=&///equation?tex=I_n%5Crightarrow+J_n& alt=&I_n\rightarrow J_n& eeimg=&1&&的映射，这个是&br&&img src=&///equation?tex=I_n%5Crightarrow+I_%7Bn-1%7D%5Crightarrow+%5Ccdots%5Crightarrow+I_0%5Crightarrow+J_0%5Crightarrow+J_1%5Crightarrow+%5Ccdots+J_n& alt=&I_n\rightarrow I_{n-1}\rightarrow \cdots\rightarrow I_0\rightarrow J_0\rightarrow J_1\rightarrow \cdots J_n& eeimg=&1&&&br&这一串复合的结果.根据一阶微分的不变性，其导数就是每一段导数之积，注意到有的是取的反函数，所以要利用反函数的求导公式，也就是取倒数.另外的&img src=&///equation?tex=J_n%5Crightarrow+I_%7Bn%2B1%7D& alt=&J_n\rightarrow I_{n+1}& eeimg=&1&&的映射也是同样的.这个公式写出来很长，就留给读者作为习题吧.&br&如果最开始的&img src=&///equation?tex=I_0& alt=&I_0& eeimg=&1&&到&img src=&///equation?tex=J_0& alt=&J_0& eeimg=&1&&的映射在&img src=&///equation?tex=I_0& alt=&I_0& eeimg=&1&&上是C^1的，那么根据上面的复合，容易看出，f限制在每个&img src=&///equation?tex=I_n& alt=&I_n& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=J_n& alt=&J_n& eeimg=&1&&上都是C^1的.我们知道，C^1的情况下，闭区间端点的单侧导数和导数的单侧极限是相等的.&br&因此，若要f在[-1/2,0)满足C^1，那么只需要每个区间端点，也就是&img src=&///equation?tex=a_n%2Cb_n& alt=&a_n,b_n& eeimg=&1&&处两侧的导数的单侧极限相等.&br&用链式法则把两侧的导数都写出来，会发现能够约掉很多东西，写这个就留作习题吧.最后的结果是，要使导数在[-1/2,0)上连续，仅仅需要下面的等式成立：&br&&img src=&///equation?tex=f%27%28b_0%29%3D%5Clim_%7Bx+%5Crightarrow+a_0%2B%7D%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bf%27%28x%29%7D%7D+& alt=&f'(b_0)=\lim_{x \rightarrow a_0+}{\frac{2x+1}{f'(x)}} & eeimg=&1&&&br&注意到&img src=&///equation?tex=a_0%3D-%5Cfrac1+2& alt=&a_0=-\frac1 2& eeimg=&1&&恰恰是f的最小值点，因此右边这个极限是&img src=&///equation?tex=%5Cfrac0+0& alt=&\frac0 0& eeimg=&1&&型，是有可能求出结果的.例如说，我们把f限制在&img src=&///equation?tex=I_0& alt=&I_0& eeimg=&1&&取这样的三段：&br&第一段，在x=-1/2右边附近，f形如x^2+x+c，这样上面那个极限求出来是1.&br&最后一段，在&img src=&///equation?tex=b_0& alt=&b_0& eeimg=&1&&(=f(-1/2),也就是下文中的-3/8)左边附近，f形如x+d，那么恰好&img src=&///equation?tex=b_0& alt=&b_0& eeimg=&1&&处的导数是1.&br&中间用一些比较光滑的函数把上面两段接起来，这总归可以做到的.&br&[0,+\infty)的构造同理.&br&以上.&br&&b&继续进一步，如果存在全局C^1的解会怎么样.想到了一个思路，不知道能不能接着做下去.&/b&&br&还是只考虑[-1/2,0]上的事情.如果f是全局C^1的，那么导数在0处的极限也应当是1.&br&下面就利用这一点.首先由复合函数的求导法则，两边求导，有&br&&img src=&///equation?tex=f%27%28f%28x%29%29f%27%28x%29%3D2x%2B1& alt=&f'(f(x))f'(x)=2x+1& eeimg=&1&&.&br&任取&img src=&///equation?tex=x%5Cin%28-%5Cfrac1+2%2C0%29& alt=&x\in(-\frac1 2,0)& eeimg=&1&&,记&img src=&///equation?tex=y%3Df%28x%29& alt=&y=f(x)& eeimg=&1&&.考虑f在x处的迭代.方便起见，我们考虑这样两个数列：&br&&img src=&///equation?tex=a_0%3Dx%2Cb_0%3Dy%2Ca_%7Bn%2B1%7D%3Da_n%5E2%2Ba_n%2Cb_%7Bn%2B1%7D%3Db_n%5E2%2Bb_n.& alt=&a_0=x,b_0=y,a_{n+1}=a_n^2+a_n,b_{n+1}=b_n^2+b_n.& eeimg=&1&&&br&这个其实就是f在x上的迭代.把已经讨论过的结果再贴出来一下：&br&&ol&&li&&img src=&///equation?tex=a_n%2Cb_n& alt=&a_n,b_n& eeimg=&1&&都是单调递增的.&/li&&li&&img src=&///equation?tex=a_n%3Cb_n%3Ca_%7Bn%2B1%7D& alt=&a_n&b_n&a_{n+1}& eeimg=&1&&.&/li&&li&&img src=&///equation?tex=a_n%5Crightarrow+0%2Cb_n%5Crightarrow+0& alt=&a_n\rightarrow 0,b_n\rightarrow 0& eeimg=&1&&.&/li&&/ol&那么代入上面两边求导得到的式子，就有&br&&img src=&///equation?tex=f%27%28b_n%29f%27%28a_n%29%3D2a_n%2B1%2Cf%27%28a_%7Bn%2B1%7D%29f%27%28b_n%29%3D2b_n%2B1& alt=&f'(b_n)f'(a_n)=2a_n+1,f'(a_{n+1})f'(b_n)=2b_n+1& eeimg=&1&&&br&两式相除，得到&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bf%27%28a_%7Bn%2B1%7D%29%7D%7Bf%27%28a_n%29%7D%3D%5Cfrac%7B2b_n%2B1%7D%7B2a_n%2B1%7D& alt=&\frac{f'(a_{n+1})}{f'(a_n)}=\frac{2b_n+1}{2a_n+1}& eeimg=&1&&&br&上面的式子可以累乘了，得到的结果是&br&&img src=&///equation?tex=f%27%28a_%7Bn%2B1%7D%29%3Df%27%28x%29%5Cprod_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D+%5Cfrac%7B2b_k%2B1%7D%7B2a_k%2B1%7D+& alt=&f'(a_{n+1})=f'(x)\prod_{k=0}^{n} \frac{2b_k+1}{2a_k+1} & eeimg=&1&&&br&如果令n趋于无穷，左边就是1.&br&而无穷乘积的通项显然是大于1的.&br&注意到&img src=&///equation?tex=%5Cprod_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D+%5Cfrac%7B2b_k%2B1%7D%7B2a_k%2B1%7D+%3C%5Cprod_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D+%5Cfrac%7B2a_%7Bk%2B1%7D%2B1%7D%7B2a_k%2B1%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B2a_0%2B1%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2x%2B1%7D+& alt=&\prod_{k=0}^{n} \frac{2b_k+1}{2a_k+1} &\prod_{k=0}^{n} \frac{2a_{k+1}+1}{2a_k+1} &\frac{1}{2a_0+1} =\frac{1}{2x+1} & eeimg=&1&&.&br&因此这个无穷乘积绝对收敛.&br&记&img src=&///equation?tex=T%28x%2Cy%29%3D%5Cprod_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B2a_n%2B1%7D%7B2b_n%2B1%7D+& alt=&T(x,y)=\prod_{n=0}^{\infty} \frac{2a_n+1}{2b_n+1} & eeimg=&1&&,&img src=&///equation?tex=-%5Cfrac1+2%3Cx%3C0%2Cx%3Cy%3Cx%2Bx%5E2& alt=&-\frac1 2&x&0,x&y&x+x^2& eeimg=&1&&&br&那么要求的函数实际上就是微分方程&img src=&///equation?tex=y%27%3DT%28x%2Cy%29& alt=&y'=T(x,y)& eeimg=&1&&的解.这是解析的必要条件.&br&如果T的性质能够了解一些的话——比如可微性乃至光滑性.由于绝对一致收敛，应该是可以逐项微分的吧，再比如为了方便，y的取值范围可以扩到更大，这样是内闭一致收敛的——大概可以做更好的分析吧……不想了……
（100赞了，好开心……mark）（转载请注明，不过应该不会有人转载吧……）结论写在前面，这个方程在实数上连续函数全体的空间内是有解的.首先先做一些自由而无用的尝试，下面推了一些f连续的情况下，需要满足的必要条件，主要是找找思路吧.如果只关心结果的…
已更新 本回答为论文复制粘贴 证明了存在性&br&楼上Xuthurs有构造性证明&br&目前还没看到解析解 有了求at&br&==============================&br&转载 终结此贴：&br&&img src=&/cbdc479b0e97a_b.jpg& data-rawwidth=&602& data-rawheight=&308& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&602& data-original=&/cbdc479b0e97a_r.jpg&&&a href=&/papers/rice-when.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/papers/r&/span&&span class=&invisible&&ice-when.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&转自人人网@曾博BBOC&br&&br&感谢 &a data-hash=&577ed9f739d8adcfc77600& href=&///people/577ed9f739d8adcfc77600& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@杨芳斐& data-tip=&p$b$577ed9f739d8adcfc77600&&@杨芳斐&/a& ，看到@王点点（找不到哪个是你...）说的不适用，今天没空看这个paper了...大家谁有空看看...&br&==============================&br&我看了一眼paper。再看就剁手。给我点没有帮助的快来撤销。&br&我代数学的不好，求大神指导&br&&img src=&/0e1bffbdba_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&59& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&/0e1bffbdba_r.jpg&&上述定理1中的&img src=&///equation?tex=P& alt=&P& eeimg=&1&&是定义在复平面上的，后面证明用了代数基本定理因此不能直接套到&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BR%7D& alt=&\mathbb{R}& eeimg=&1&&上；&br&&img src=&/e51b0a9185c_b.jpg& data-rawwidth=&561& data-rawheight=&364& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&/e51b0a9185c_r.jpg&&这个&img src=&///equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&&是定义在&img src=&///equation?tex=%5Cmathbb%7BR%7D& alt=&\mathbb{R}& eeimg=&1&&上的，&img src=&///equation?tex=%5CDelta%28g%29%3D0-0%3D0%3C1& alt=&\Delta(g)=0-0=0&1& eeimg=&1&&&br&尼玛居然小于1，那还真是有解的...而且&img src=&///equation?tex=f%5En%28x%29%3Dx%5E2%2Bx& alt=&f^n(x)=x^2+x& eeimg=&1&&都TM有解&br&我搬砖去了，给出解析解就靠你们了！！...&br&==============================&br&&a data-hash=&f2d3f2c4f31b7bbe241853& href=&///people/f2d3f2c4f31b7bbe241853& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@Xuthurs& data-tip=&p$b$f2d3f2c4f31b7bbe241853&&@Xuthurs&/a& 给了个构造性证明 大家快去点赞&br&谁有解析解来说一声&br&&br&&br&&br&&br&/*&br&无意挑口水吐槽跑题PS：&br&前几天看到有讨论人人网用户质量；&br&在人人网上，这个问题既有大神解答，也有传播速度和效率；&br&因此用户质量还不至于“代购”那么差；&br&当然下滑是不争事实 大家有兴趣可以看看前几天的二季报 惨不忍睹。&br&*/
已更新 本回答为论文复制粘贴 证明了存在性楼上Xuthurs有构造性证明目前还没看到解析解 有了求at==============================转载 终结此贴：转自人人网@曾博BBOC感谢
，看到@王点点（找不到哪个是你...）说的不适用，今天…∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x).">
设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x)._百度作业帮
设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x).
设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x).
∵lim(x->∞) (f(x)-2x^3)/x^2=2,∴f(x)-2x^3=2x^2+bx+c,f(x)=2x^3+2x^2+bx+c又lim(x->0) f(x)/x=3,∴lim(x->0) f(x)=0,c=0且lim(x->0) f(x)/x=lim(x->0)[2x^2+2x+b]=3,∴b=3∴f(x)=2x^3+2x^2+3x对积分,令u=√(2x+1),则x=(u^2-1)/2,dx=udu,且x=0,u=1,x=4,u=3∴原积分=∫（1,3）[(u^2-1)/2+2]/u*udu=∫（1,3）[(u^2-1)/2+2]du=[1/2((u^3/3-u)+2u]│(1,3)=1/2(26/3-2)+4=22/3没有验算,你可以按此方法和步骤作一下,也加深理解,更好掌握.祝你进步成功!
谢谢你的回答对我很有用！
这一步有是很理解
∵lim(x->0) f(x)/x=3，∴lim(x->0) f(x)=0
为什么f(x)=0?
lim(x->0) f(x)=c≠0，lim(x->0) f(x)/x就没有极限(∞)已知函数f(x)=-ax^3-x^2+x,当x&=1/3时,f(x)&=ax恒成立求a范围_百度知道
已知函数f(x)=-ax^3-x^2+x,当x&=1/3时,f(x)&=ax恒成立求a范围
提问者采纳
由 g'(x)=[-1-x^2-(1-x)*2x]&#47,+∞)上1-x&3≤x&ltf(x)≤0
(x≥1/(x^2+1)^2
由 g'1+√2;(1+x^2) g'1+√2
(x≥1/0 即x^2-2x-1&5
∴a≥3&#47,1+√2)上g(x)递减;(x)&3)=3/3时;(x)&lt， g(x)max=3/0 即x^2-2x-1&(x^2+1)^2
= (x^2-2x-1)/3
∴a(x^2+1)≥1-x即a≥(1-x)/0;3)
g(x)max=g(1/5
∴ x≥1/(x^2+1) 恒成立设g(x)=(1-x)/3;3)
x&gt,g(x)递减
(1+√2,（x≥1/3) 恒成立即 -ax^3-x^2+x≤ax即
a(x^3+x)≥-x^2+x
∵x≥1&#47
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f(x)=1/(2^x+根号2)求f(x)+f(1-x)的值_百度知道
已知函数f(x)=1/(2^x+根号2)求f(x)+f(1-x)的值
;(2^x+根号2)求f(x)+f(1-x)的值求f(-5)+f(-4)+....已知函数f(x)=1&#47
会的大大帮个忙吧，我真的不会啊！在线等的啊
提问者采纳
baidu见图片
其他类似问题
为您推荐：
函数的相关知识
其他2条回答
(2^(1-x)+√2)f(x)+f(1-x)=1/ √2[2^x+2^(1-x)+2√2]
=√2&#47.f(1-x)=1/(2^x+√2)*(2^(1-x)+√2)
=[2^x+2^(1-x)+2√2] /(2^x+√2)+1/2即f(-5)+f(-4)+.;(2^(1-x)+√2)
=[2^x+√2+2^(1-x)+√2]&#47.;2f(-5)+f(6)=f(-5)+f(1-(-5))=√2&#47..
iojhhjhjngnjggnj
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁