以直角三角形中半圆面积的三边长为直径为半圆，你能发现这三个半圆的面积有什么关系吗？试说明你所发现的结论

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-29 00:57 标签： 直角三角形边长公式
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B,∠C,的对边分别为a、b、c,则a、b、c满足的关系为 __________.(1)分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗?(2)分别以直角三角形的三边长为直径作半圆,如图,你能发现这三个半圆的面积之间有什么关系吗?试说明你所发现的结论.
主讲：赵秀辉
a2+b2=c2(1)由正方形面积公式可得三个正方形的面积分别为a2、b2、c2.因为∠ACB=90°，所以a2+b2=c2，即以直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边长的正方形的面积.（2）以直角边AC为直径的半圆面积为SAC==，同理，SBC=，所SAC+SBC=（a2+b2）.又∠ACB=90°，所以a2+b2=c2.所以SAC+SBC==SAB.所以以直角边为直径的两个半圆的面积和等于以斜边为直径的半圆的面积.
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京ICP备号 京公网安备如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．证明：在直角△ABC中，AC2=BC2+AB2，∵半圆D的面积为πo2，半圆E的面积为πo2，半圆F的面积为πo2，∴半圆E与半圆F面积之和为πo2+πo2=πo2=半圆D的面积故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
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在直角△ABC中利用勾股定理计算AC、AB、BC的关系，且圆D、E、F的半径为、、，故根据AC2=BC2+AB2即可求证．
本题考点：
勾股定理．
考点点评：
本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了圆的面积计算方法，本题中巧妙地利用AC2=BC2+AB2是解题的关键．
看不见图啊我有插图啊<img class="ikqb_img" src="http://g./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4fa9c0cb564eee8acb2fd60/c75cfbf2f49b8e8cb07eca8064388fed.jpg" esrc="http://g.hiph...
斜边半圆的面积等于两直角边面积之和
设三边长为a,b,c（c为最长边）半圆面积分别为πa^2/8πb^2/8πc^2/8则πa^2/8+πb^2/8=π(a^2+b^2)/8=πc^2/8所以三个半圆面积有两个小的相加等于大的关系
两个小半圆面积之和=大圆面积
最大圆的面积为另外俩个小圆的和。因为直角三角形的三边关系为两个短边的平方和等于斜边的平方；圆的面积为半径的平方乘以π，这样半圆的面积就为直径一半的平方乘以π最后除以2，最终得出的各个半圆的面积就为八分之一各自的直径的平方乘以π，故得出最大圆的面积为另外俩个小圆的和。...
最大半圆的面积等于另两个较小半圆面积之和。 设
两直角边分别为a和b，斜边为c,则：a&#178;+b&#178;=c&#178;大半圆面积
：（π（c/2)^2)/2=πc^2/8另两半圆面积：
πa^2/8+πb^2/8=π（a^2+b^2)/8=πc^2/8
扫描下载二维码如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
azEM23FM72
半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．证明：在直角△ABC中，AC2=BC2+AB2，∵半圆D的面积为πo2，半圆E的面积为πo2，半圆F的面积为πo2，∴半圆E与半圆F面积之和为πo2+πo2=πo2=半圆D的面积故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
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本题考点：
勾股定理．
考点点评：
本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了圆的面积计算方法，本题中巧妙地利用AC2=BC2+AB2是解题的关键．
扫描下载二维码如图．以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S1，S2，S3，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系_百度知道
如图．以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S1，S2，S3，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=223ccf446c5f6de/fec08fa2a8394245aee3d6d54fbdab6.baidu:///zhidao/pic/item/fec08fa2a8394245aee3d6d54fbdab6://d.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b051c4ba4836acaf59b59ef849e9a126/fec08fa2a8394245aee3d6d54fbdab6，S2，直角三角形ABC面积是S://d.hiphotos.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">如图．以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S1.baiduAC2)<td style="border-wordW12π(2:90%" dealflag="1">2;wordSwordWrap:nowrap:90%" dealflag="1">2;wordSpacing:normal">BC2)&font-wordWrap:normal:1px solid black">12ππ
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出门在外也不愁分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系，请加以说明。
设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，对应半圆面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，则a 2 +b 2 =c 2 ，&&&&& 且
&&& & 即S 1 +S 2 =S 3
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