全等三角形练习题, 全等三角形练习题 1.已知：如图
全等三角形练习题 1.已知：如图，在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中，AB为斜边，AC=BD, BC、AD 相交于点E.（1）求证：AE=BE. （2）若角AEC=45° AC=1 求CE的长2.已知：如图，AB=CD DE垂直AC BF垂直AC E、F是垂足 ,DE=BF. 求证：AF=CE 且AB平行CD.3.如图 AC=BD AD垂直AC BC垂直BD 求证：AD=BC.4.如图所示，两根旗杆间相距12米，某人从B点沿BA走向A 一定长处拜肺之镀瓣僧抱吉时间后他到达点M 此时他仰望旗杆的顶点 C和D 两次视线的夹角为90° 且CM=DM 已知旗杆AC的高为3米 该人的运动速度为1米/秒 求这个人运动了多长时间？5.如图 已知 AD=BC BE垂直AC
DF垂直AC 且BE=DF 求证：AD平衡BC问题补充：
小甜美の 全等三角形练习题
（1）在三角形ACB与三角形BDA中AC=BD角CAB=角DBAAB=BA所以三角形ACB全等于三角形BDA。（SAS）所以角ABC=角DAB。因为角CAB=角CAD+角DAB角DBA=角DBE+角EBA角CAB=角DBA=90°所以角CAE=角DBE在三角形ACE与三角形BDE中。角OBE长处拜肺之镀瓣僧抱吉=角CAE.角AEC=角BED.AC=BD.所以三角形ACE全等于三角形BDE(AAS)所以AE=BE.
5、因为AC⊥BE；DF⊥AC所以∠DFA＝∠BEC＝90°又因为BE＝DF；AD＝BC所以Rt△DAF长处拜肺之镀瓣僧抱吉≌Rt△BCE（HL）在Rt△DAF和Rt△BCE中：∠DAF＝∠BCE所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）教研社区：
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全等三角形教学时需注意的问题
楼主发表于： 14:48
& & & 全等三角形的学习，是平面几何入门的关键，如何学好这一章，关系到今后全部平面几何的学习。 & &我们教师如何在教学中帮助学生解决好几何入门难这个问题，值得关注，那么我们在这一章的教学中需要注意哪些问题,请各位老师认真思考，积极交流，献计献策，提高我们的教学效率。
1楼发表于：
要放慢脚步，先要让学生通过动手操作知道两个三角形是通过怎样的运动能够重合，找准对应顶点，各种类型的练一练，让学生先熟练一下，这样可以在后续教学中提高速度，并可以激发学生的学习兴趣，同时要规范书写。还是要多做多练。（新港中学&&李春雁&&卓倩茹）
2楼发表于：
&&&&全等三角形的教学是学生初学几何的难点、也是几何学的重点内容，搞好全等三角形的教学，是整个平面几何教学的关键，教学时应注意以下几点。&&&（1）要教给学生寻求全等三角性对应元素的方法&&&&一般地，若两个角相等，则这两个角就是对应角，对应角所对的边就是对应边；若两条边相等，则这两条边就是对应边，对应边所对的角就是对应角；两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。&&&&此外，在书写格式上，应要求学生按要求对应顶点的顺序书写，并注意将“对应边、对应角”与“对边、对角”区分开。&&&（2）要教会学生掌握三角形全等的判定方法。&&&&三角形全等首先可用定义来判断，即若两三角形的边、角均对应相等，则两三角形全等。但要保证两三角形全等是否需要这么多条件呢？可以让学生通过实验，明确若仅有一对元素相等或若仅有两对元素相等，都不能确定两三角形全等，只有三对元素对应相等，两个三角形才可能相等。&&&&教学中，可给出统一的已知元素的大小，让学生在纸上各自作出三角形。通过度量、叠合的实验得出判定方法，其他判定方法也可以用类似方法得出，这样可以是学生确信这些方法的合理性与可靠性。&&&&为使学生切实掌握全等三角形的判定方法。应在简单的题目的基础上，逐步过渡到较复杂的，即需要二次或二次以上使用三角形全等判定方法才能解的题目。同时，在学习的开始阶段，应要求学生引用全文，注明理由，在学习有了一定基础后，可将理由予以简化，如写“SSS”，“ASA”等&&&&&&&&&&&&&&&&&&&南汇一中&&&初一数学备课组&&&&张丹红&&&王慧&&&靳昕&&&储芳芳
3楼发表于：
重视14.3(2)的教学，要学生掌握作图的步骤，理解编者的意图，搞清它与全等三角形几个判定间的关联。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&市实验东初一数学备课组：刘顺祥&陈梅青&张丽霞
4楼发表于：
1.熟背及理解全等三角形的性质和判断，因为这是建立平面几何的定理系统的基础性定理，占有重要地位。2.关注学生对基础知识的理解和运用，以及对逻辑推理方法的实践和体会。3.在运用全等三角形性质、判定解题时，必须注重相等的边和边、角和角的对应关系，加强学生的基本功。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&江镇中学初一备课组
5楼发表于：
全等三角形教学时需注意的问题一、引导学生会寻求全等三角形的对应元素，能熟练找出两个三角形的对应边、对应角。引导学生能够掌握正确的书写格式：先指出要在哪两个三角形中说明全等，指出说明三角形全等的范围；再按判定方法不同的顺序列出三个条件，并用大括号把它们括在一起。在书写格式上，应要求学生按要求对应顶点的顺序书写，并注意将“对应边、对应角”与“对边、对角”区分开；最后写出结论，在后面小括号里写清楚判定方法。二、在应用时，学生能够正确寻找已知条件：1、已知中给出的，2、图形中隐含的。方法归纳：已知中找，图形中看。三、学生能够正确熟记4个判定方法的内容，并能应用四种判定说明两个三角形全等。三角形全等首先可用定义来判断，即若两三角形的边、角均对应相等，则两三角形全等。已知两边对应相等时，则用SAS、SSS；已知两角对应相等时，则用AAS、ASA；已知一边一角对应相等时，则用ASA、SAS，AAS。&&（二署蔡路中学初一数学备课组：顾君、李玲、张华珍、朱悦）&
6楼发表于：
全等三角形对学生来说是后期教学几何的的一个关键，我的比较关注学生找寻点与点的对应，在证明时，学会从已知条件出发推导出若干小结论，在进行整合确定判定方法。当一道题中可能要证多次全等，引导学生探求这些三角形之间的关联。
7楼发表于：
1、注意辨认全等三角形对应元素，2、寻找条件：图中隐含的条件，已知中给出的，（与图相结合）3、熟记全等判定方法。（上南中学北校初一备课组：路莲红&汪旭&陈婷&陈婉婷）
9楼发表于：
ⅰ、格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.&ⅱ、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.&（上海市坦直中学&岳晓明&冯学文&陈莹玉）&
10楼发表于：
1、注意全等三角形证明格式的规范，判定方法需具备的条件有序列出。2、运用判定方法A.A.S和A.S.A注意区分，将对应相等的角、边分别用记号标出，可以帮助学生分析图形。3、证明全等三角形别忽视隐含在图中的条件，如：公共边、公共角、对顶角等等。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&上南中学东校---欧阳君&周炼&&桂瑞华&&张汉芳
12楼发表于：
1、能熟练辨认全等三角形对应顶点，对应边，对应角2、熟记全等判定方法并灵活应用。3、格式要求规范，及时纠正学生的错误(东昌南校&&周建伟&夏敏&石文华）
13楼发表于：
以前学生学习的几何都是一些简单的图形，从全等三角形开始，出现了几个图形的变换或叠加，对学生逻辑推理的要求也开始逐步加深，题目的推理书写对学生来说要求提高。学生在解题过程中，找全等条件是一个难点.此时需要教师耐心引导学生，要求学生熟悉判定定理的内容，要充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本段知识的学习。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&华师大张江实验中学&&章燕芳&&王平&&奚晓芳&
14楼发表于：
全等三角形的判定方法种类较多，可与画三角形相联系。先给出第一种判定全等三角形的方法：边角边，让学生初步掌握用边角边来判定两个三角形全等的方法和说理过程。再与画三角形所需要的元素相联系，将其余三种全等三角形的判定方法：角边角、角角边、边边边一起给出，然后通过最简单的两个三角形的图形来练习判定两个三角形全等。在学生熟练掌握各种全等三角形的判定方法之后，再对图形进行运动和变换，并及时归纳基本图形和基本方法，使学生能够“以不变应万变”。三林中学东校&谢凤、张敏
15楼发表于：
新知识的教学过程中一定理清判定期全等的条件，除了三边之外，另外三种必定有一角一边，如果再有一边，必定要夹这个角，没有边边角，一定要让学生注意！顾路中学初一年级备课组
16楼发表于：
除了正确掌握4个判定方法,还要交给学生寻找隐含条件的方法,比如两个三角形有重合时,隐含公共边或公共角.还有对顶角.还有常见的几个基本图形要让学生熟悉,万变不离其中.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&北蔡中学初一备课组
17楼发表于：
全等形的概念是能够重合的两个图形，学习全等三角形时学生先要知道两个三角形是通过怎样的运动重合的，然后找到对应边和对应角，最后再根据全等三角形的判定方法，找到相应的条件。高东中学&蔡晓芬&顾原&张凤懿
18楼发表于：
教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在教学中教师要重视探索过程，采用问题教学法和主体性学习的教学模式，始终以学生的独立思考、自主探索、合作交流来开展数学学习活动，充分调动学生学习积极性，从而习得知识、经验和方法，提高学习兴趣。宣桥学校&初一备课组&
19楼发表于：
强调对应关系，注意书写格式要规范，全等所需要的条件有序列出。注意寻找隐藏条件。要注意观察所给条件是不是要证三角形中完整的边或角。杨思中学：&&初一备课组
20楼发表于：
1、重视14.3（2)的画三角形的教学2、在学习全等三角形的判定时，让学生通过不同的条件画出三角形来探索两个三角形全等的条件，这对学生掌握三角形全等的条件及其应用进行判定是十分必要的，也是非常重要的。让学生得到三角形全等条件的同时，体会分析问题的方法。&&&&&3、推理过程中注意强调对应关系，书写格式要规范，全等所需条件有序列出。注意隐藏条件的挖掘。4、根据书本例题，给一些全等三角形的不同位置的变式。让学生辨认任意放置的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放置的全等三角形中，找到对应的元素。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&香山中学初一年级备课组
21楼发表于：
（1）要教给学生寻求全等三角性对应元素的方法一般地，若两个角相等，则这两个角就是对应角，对应角所对的边就是对应边；若两条边相等，则这两条边就是对应边，对应边所对的角就是对应角；两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。此外，在书写格式上，应要求学生按要求对应顶点的顺序书写，并注意将“对应边、对应角”与“对边、对角”区分开。（2）要教会学生掌握三角形全等的判定方法。三角形全等首先可用定义来判断，即若两三角形的边、角均对应相等，则两三角形全等。但要保证两三角形全等是否需要这么多条件呢？可以让学生通过实验，明确若仅有一对元素相等或若仅有两对元素相等，都不能确定两三角形全等，只有三对元素对应相等，两个三角形才可能相等。上海市书院中学&七年级数学备课组
22楼发表于：
1.在&画三角形&一节中已经开始强调不是任意的三角形的三个元素都能唯一确定一个三角形,只有四个方法,每个方法中至少一个边等的条件,对于角角角,和边边角要举反例,做到理解.2.教师书写注意规范，三角形全等强调各种对应关系，尽量顶点对应;大括号里面的元素相等的顺序和定理要一致;大括号里面等号左边的元素尽量是第一个三角形里的元素,等号右边是第二个三角形中的元素.3.注意寻找隐藏条件。4.要注意观察所给条件是不是要证三角形中完整的边或角。育民中学：&&初一备课组&
23楼发表于：
1、确定对应点、对应边、对应角。从两方面着手：（1）通过图形的运动，找对应。（2）借助字母写对齐后写出对应边、对应角。对应边所对的角是对应角等。2、初学时，证明三角形全等书写格式要求高些，如用大括号罗列三个条件，并注意对应。3、证全等时学会分析，已有什么条件，隐含什么条件，还需证什么条件，可证什么条件等，提高分析问题、解决问题的能力。4、对一些常见图形加以归纳，变式变形训练，抓住不变的东西。侨光中学&初一备课组
26楼发表于：
1、确定边角的对应关系，在图中作标记，根据已知对应的边角找所在的对应三角形。2、熟悉判定方法，理解“夹边”“夹角”“对边”“对角”的意义；书写大括号三个条件时与所用的判定相对应。&&&&&&&&&&&&&&彭镇学校七年级备课组
28楼发表于：
1、重视画三角形的学习，让学生建立深刻丰富的操作体验，有利于全等三角形四个判定的学习2、重视书写格式的要求，三个条件严格对应判定要求3、重视基本图形的学习，锻炼学生在不同的图形中寻找基本图形的能力上海东昌东校&&初一备课组
29楼发表于：
&&&对于有一定综合要求的说理、培养逻辑思维能力的综合题，如有的要先推出角或线段等三角形全等的条件，有的说明三角形全等后再推出两线的平行或垂直，对学困生而言，此类问题，他们解决起来有难度，老师根据学生的实际设计有阶梯性的小问题，把难度降低。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&由由中学&七年级&数学备课组
30楼发表于：
学习全等三角形时学生要知道两个三角形是通过怎样的运动重合的，然后找到对应顶点、对应边和对应角，强调对应关系，书写格式要规范。证明全等三角形要注意隐含在图中的条件，如：公共边、公共角、对顶角等。&&&六团中学&&七年级备课组&
31楼发表于：
关键是对应，对应边和对应角一定要找正确。四条判定定理的次序一定要对齐。证明时先找到俩个符合要求的三角形，再寻找合适的三个条件。&&&&&&&&——————黄路学校初一数学备课组
32楼发表于：
1、最关键是一开始写全等的过程时对应顶点就要要对齐2、基本图形要熟练3、S.S.A.的判定定理不存在，一定要讲清楚（可以通过作图）4、图中条件如“对顶角、公共边、公共角”等要熟练应用&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&罗山中学初一数学备课组
33楼发表于：
&&&&全等三角形这块儿内容，我们认为，主要是让学生熟练掌握证明的方法。在证明方法的掌握方面，要特别强调对应边和对应角的问题，一定要找到对应边和对应角。&&&&在讲证明定理的时候，要重点强调一下，SSA无法用于判定三角形权等。&&&&当然，作为刚接触几何的一块儿内容，对学生规范性的要求是非常重要的，要培养学生画图的习惯和能力，要培养学生规范书写的能力。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&上海中学东校&&初一数学备课组&&&&
34楼发表于：
1、要牢固掌握判定两三角形全等的基础知识，即四个判定方法。2、根据已知条件、所给的图形及所求的结论，让学生学会进行图上分析3、对已知条件进行分类，区分哪些是直接条件（已知），哪些是隐含条件（公共边等），哪些是间接条件，而如何运用间接条件是关键、也是难点。&&&&上海市浦泾中学&&&初一备课组
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初二数学全等三角形应用题！急急急！
求证AD=BC如图，AD⊥AC，已知AC=BD，BC⊥BD
baidu:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=48d74d4bb6003af34defd464001aea6a/df7afcb3://g.com/zhidao/pic/item/df7afcb3.baidu.hiphotos.hiphotos.hiphotos.jpg" esrc="http://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4a9f9b495bb5c9ea62a60be5e1a18b87df7afcb3.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http<a href="http
提问者采纳
D,BDC中因为AC=BD
CD=DC(公共边）所以直角△ACD全等直角△BDC(HL)
AD=BC(全等三角形的对边相等） 祝你学习进步解，更上一层楼：连接C,做辅助线CD在直角三角形ACD
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∠DAC=∠CBD=90°
ADC≌BCD(HL)
连接CD ，∵AC=BD，DC=CD ∴三角形ADC≌BCD(HL)，得AD=BC
多想想，不要只靠答案
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出门在外也不愁【答案】分析：（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出∠PAP′=60&，再利用等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形，即可得出∠APP′的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出△AEG≌△AFE，即可把EF，BE，FC放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明．解答：解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△BAP≌△CAP′，∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60&，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60&，因为B P P′不一定在一条直线上连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，P′C=PC=5，∴∠PP′C=90&，∴△PP′C是直角三角形，∴∠APB=∠AP′C=150&，∴∠BPA=150&；故答案是：150&，△ABP；（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90&，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG．∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45&．∵∠BAC=90&，∠GAF=90&．∴∠GAE=∠EAF=45&，在△AEG和△AFE中，∵∴△AEG≌△AFE．∴EF=EG，又∵∠GBE=90&，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．点评：熟练掌握旋转的性质，充分运用全等三角形的性质找到相关的角和线段之间的关系．
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科目：初中数学
题型：阅读理解
22、阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义，我们知道2=5，2=2×3=6，2-(2)2=7-2=5…，如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如与是互为有理化因式；与是互有理化因式．（1）与是互为有理化因式；与是互为有理化因式．这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：，2-(2)2=3-23-2=3-22=3-2．（2）分母有理化的结果为；分母有理化的结果为．（3）利用以上知识计算：
科目：初中数学
来源：学年安徽全椒八年级下第三次月考数学试卷（带解析）
题型：解答题
阅读下面材料，并解决问题：（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
科目：初中数学
来源：2013届安徽全椒八年级下第三次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
阅读下面材料，并解决问题：
（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图(10)，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则
∠APB=__________。
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
&(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2
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初二数学上册全等三角形练习题（一）
来源：合肥中考网整理&&&&作者：合肥中考网编辑&&&& 18:21:32
摘要：八年级数学上册练习题：全等三角形练习题，供同学们下载练习。
　　合肥中考网8月27日：八年级数学上册全等三角形练习题部分习题预览：
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&& 《八年级数学上册 全等三角形练习（1）》
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