一年级第四讲单数与双数精讲_百度文库
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一年级第四讲单数与双数精讲
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你可能喜欢偶数的个数居然不是自然数的一半？他俩个数一样多？偶数的个数居然不是自然数的一半？他俩个数一样多？呈占书经百家号常规逻辑是真实的吗？先问大家一下，偶数和自然数，哪一种数多呢？恐怕很多人想都不想就说自然数多，连多多少都算得清（偶数是自然数的一半）！事实上还真不一样多！他俩个数一样多！（很多学者是这样证明的）1，如果两个集合之间建立一个一一对应，就叫做它们的个数相等。（如果你有我也有那咱就相等了（专业点：集合中的“等势概念”））自然数：0——1——2——3——4——5.........n偶 数： 0——2——4——6——8——10.......2n(你看从小到大，他们一一对应，谁也不比谁多，谁也不比谁少？)用这个方法平方好像也相等（0，1，4，9.......）证明偶数和自然数一样多的方法还有很多（大家可以在网上搜），下面根据常识谈谈二者有没有可能不相等呢？大家都知道自然数=偶数+奇数（这个等式两边都是个数），如果偶数的个数等于自然数，那么奇数的个数也应该等于自然数，那么自然数=自然数+自然数（要想这个等式满足，自然数的个数只能等于0了，这显然不可能），偶数社团：你要打，我不怕你，人数和你一样多，你来一个我出一个。自然数社团：你有的我都有，我有的奇数社团你没有，怎么可能打不过你，你来一个我出2个。.......(这个数学问题很有意思，欢迎大家提供自己的看法！)看完后你觉得哪个数多呢？
(单选)0人0%自然数多0人0%一样多0人0%偶数多投票本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。呈占书经百家号最近更新：简介:专业的书经分析，我们来聊聊作者最新文章相关文章讨论自然数与偶数一样多
“如果两个集合之间建立一个一一对应，就叫做它们的个数相等”1。“不管是有穷集还是无穷集，如果能够在A与B两个集合的元素之间建立起一种一一对应的关系，就应当承认A与B的元素一样多”2。“我们可以把每个自然数同一个偶数配对，也可以把每个偶数同一个自然数配对。例如，下面就是一种配对的方法：
标准集 & & &
用这种方法可以把两个集合的元素都配成对，因此它们有相同的基数”3。“两个集合称为等势的，如果它们之间能够建立一一对应”4。
1 组成的集合，元素个数不祥（集合起点终点不祥），另有一个由连续偶数组成的集合，元素个数也不祥，用一一对应方法比较它们是否等势，如果两个集合的元素数都是有限数，结果是两个集合不一定等势，如果两个集合的元素数都是无限数，结果是两个集合一定等势。同样用“一一对应”方法比较两个集合的大小，两集合的元素数是有限或者无限结果会不同。此例中的有限数与无限数在作自然数偶数是否等势的一一对应时是性质一样的自然数，不应该结果不同。出现结果不同应该是比较集合是否等势的方法有问题，经分析问题的原因是，集合论中比较集合大小的一一对应方法在实际使用时存在两个标准。第一个标准是，两个集合间用一个元素对一个元素配对的方法比较两集合的元素数，在两集合中的最后一个元素都确定配对后才认定两个集合的元素一样多。第二个标准是，只要两个集合可以按顺序用一个元素对一个元素的方法开始配对，不用等到确认最后一个元素已配对就认定两个集合的元素一样多，就认为两集合元素配对没有多余元素。第一个标准是传统公认的有穷集比较大小方法中的一种方法，这个标准没有用在无穷集之间比较大小，因为当集合元素个数趋近无穷时，哪两个元素在对应无法认定。第二个标准是第一个标准的前半部分，在集合论中第二个标准只被用来确定无穷集合间等势，如果用第二个标准比较有穷集的大小，在集合间作元素一一配对结束前；在没有确定元素是否全部配对的情况下，就认为两集合元素一样多，就认为个数不详的自然数集与偶数集等势，应该不正确，所以第二个标准不能用在有穷集间比较大小。因为是比较等势的方法不同导致结果不同。
自然数集在有穷阶段和无穷阶段都是由一个一个元素组成。如果自然数集与偶数集等势，就必须在自然数集与偶数集的有限阶段和无限阶段都做到元素间一一对应。可以认为与自然数的无穷大之间不能再插入自然数的自然数是大自然数，记为→∞，自然数集的每一个元素都有序数。自然数集有趋近无穷多个元素，，自然数与偶数作对应时是它们之间相同序数的元素在对应，那么偶数集中的哪个元素与自然数集中元素序数是对应？偶数集与自然数→∞对应的数是“→2∞”吗？的定义矛盾，，这样“→2∞”=“→∞”也来不及存在。只有讨论过是不是自然数集中的“→∞”与偶数集中的“→2∞”对应才能确认自然数集与偶数集的每个元素是否都一一对应过。如果认为→∞是一个过程不是一个自然数，那么→∞这个过程也存在于自然数集之中，这个过程也是由一个一个自然数元素组成，如果在这个过程中不能区分出一个一个元素，自然数集与偶数集就不能作一一对应，自然数集与偶数集也就不能等势。那么当自然数与偶数一一对应到自然数进入到时，偶数用怎样一个过程与之对应呢？不存在偶数用“→2∞”过程对应自然数→∞过程，所以自然数集与偶数集不等势。前面摘引的一一举例说明每一个自然数都存在一个偶数与之对应的例子中，被验证到的数都是的情况没有被验证。比较无穷集大小的第二个“一一对应”标准在集合论中没有被论证过，其正确性没有依据。
有穷集间作比较时还有一些方法与一一对应方法同样经典有效、同样有资格在无限集比较大小时使用，就是一个元素与两个元素对应的数数方法。集合A有10个元素，集合B有20个元素，集合A的一个元素可以与集合B中的两个元素一一对应（即一二对应）、完全相配、没有多余的元素，对应完成后的结论是集合B与集合A的基数不等；集合B的元素是集合A元素的两倍。因为奇偶相互对立而存在，自然数集中有一个偶数必定有一个按顺序在此偶数之前的奇数，偶数集中有一个偶数就必定在自然数集存在一个相同的偶数和按顺序排在此偶数之前的一个奇数，偶数集中的一个元素可以与自然数集中两个元素一二对应，两集合中的每个元素都可确定被对应到，偶数与自然数一二对应没有多余元素。这样作一二对应后的结论是，偶数集与自然数集不等势。如果无穷集比较大小只承认一一对应方法，不承认、不允许一二对应方法，应该说明理由。
有限集作一一对应比较时，如果在A、B两集合中A集合的元素与B集合作一一对应后，B集合还有剩余元素，那么比较的结果是B集合的基数大。偶数集中的元素可以与自然数集中的偶数元素完全一一对应、完全配对、没有多余元素，自然数集中的奇数元素会余出，那么就应该是自然数集与偶数集的基数不同。如果不承认无穷集作一一对应完成后有元素余出的集合基数大，应该说明理由。
A是给定的一个数集，f是一个确定的对应规律，如果对于A中每一个数x，通过f，都有一个唯一的数y与之对应，记为f（x）=y，这时我们称f是A上的函数”5。中y集怎么产生的？如果y是被人为以自然数（x）为基数按规律确定后出现的集合，那么被x一一确定出元素的集合y与x集等势，但是y=2x不是偶数的定义，需证明在有限数和无限数范围y都是偶数，才能证明偶数与自然数等势。那么当y=2x对应出偶数是哪个？如果y是从自然数集中隔一个元素选出一个元素组成的偶数集，那么这个偶数集与自然数集的对应规律是y集中的一个元素与x集中的2个元素是一一对应的关系，1y=1（2x），表明y集与x集不等势。
偶数集是与奇数集相对应而存在的，没有奇数集就没有偶数集，偶数集不能离开奇数集而单独存在，离开奇数集的“偶数集”，实质已经不是偶数集了，与自然数集做到了一一对应与自然数集等势的“偶数集”，其中的元素符合自然数公理（），符合自然数公理的集合就是自然数集，这时的“偶数集”只是元素符号的写法与自然数不同而已。在认为偶数集与自然数集可以建立一一对应的关系时，偶数集被替换了概念，这时的“偶数集”实质已转换成了自然数集。
观察下面阵列。
可以看出以上被认为可以与自然数一一对应、基数相同的集合，只是变化了自然数元素的写法而已。它们实质都是自然数集。
偶数定义：“能被2整除的自然数”6。就是自然数中的能被2整除的数是偶数，即偶数是自然数的一部分，如果又存在“偶数与自然数一样多”，那么就是偶数是自然数的一部分，偶数又不是自然数的一部分，这就违反了逻辑学基本规律中的同一律，不符合逻辑规律。如果认为集合论中有些结论就是与逻辑学基本规律不同，那么应该明确说明。
从以上6个方面逻辑分析偶数与自然数的关系，结论都是偶数与自然数不等势。所以自然数与偶数可能不等势。
〔1〕《集合论与连续统假设浅说》
上海教育出版社1980
&p19 〔2〕《数学与哲学》张景中
中国少年儿童出版社 &P43
〔3〕《无限数》〔英〕C.D.H库伯著
科学出版社1982
&p8〔4〕《康托的无穷的数学和哲学》
大连理工大学出版社2008
&p41〔5〕《高等数学》人民教育出版社
p21〔6〕《数学词典》〔法〕L.Chambadal
高等教育出版社 1989
17.8.7修改
如果两个集合之间建立一个一一对应，就叫做它们的个数相等。1“不管是有穷集还是无穷集，如果能够在A与B两个集合的元素之间建立起一种一一对应的关系，就应当承认A与B的元素一样多”2“我们可以把每个自然数同一个偶数配对，也可以把每个偶数同一个自然数配对。例如，下面就是一种配对的方法：
&标准集 & &
用这种方法可以把两个集合的元素都配成对，因此它们有相同的基数”3。“两个集合称为等势的，如果它们之间能够建立一一对应。”4
分析一个现象，有一个由连续自然数组成的集合，元素个数不祥，另有一个由连续偶数组成的集合，元素个数也不祥的，用一一对应方法比较它们是否等势，如果两个集合的元素数都是有限数，那么两个集合不一定等势，如果两个集合都是无限数，那么两个集合一定等势。同样用一一对应方法比较集合的大小，集合的元素数是有限或者无限结果会不同。这是因为集合论中比较集合大小的一一对应方法在实际使用时存在两个标准。第一个标准是两个集合间用一个元素对一个元素配对的方法比较两集合的元素数，在两集合中的最后一个元素都确定配对后才能认定两个集合的元素一样多。第二个标准是，只要两个集合可以按顺序用一个元素对一个元素的方法开始配对，不用等到确认最后一个元素已配对就认定两个集合的元素一样多，就认为两集合的元素配对没有多余元素。第一个标准是传统公认的有穷集比较大小方法中的一种方法，这个标准不能用在无穷集之间比较大小，因为当集合元素个数趋近无穷时，哪两个元素在对应无法认定。第二个标准来源于第一个标准中的一部分，在集合论中第二个标准被用来确定无穷集合间等势。如果用第二个标准比较有穷集的大小，在集合间作元素一一配对结束前；在没有确定是否有多余元素的情况下，就认为两集合元素一样多，应该不正确，所以第二个标准不能用在有穷集间比较大小。前面一一举例说明每一个自然数都存在一个偶数与之对应时，被验证到的数都是有限数，无限数的情况没有被验证，自然数是→∞时是哪个偶数与之对应（与自然数无穷大之间不能再插入自然数的自然数是趋近无穷大自然数，记为→∞）？。比较无穷集大小的第二个一一对应标准在集合论中没有被论证过，其正确性没有依据。
有穷集间作比较时还有一些方法与一一对应方法同样经典有效、同样有资格在无限集比较大小时使用，就是一个元素与两个元素对应的数数方法。集合A有10个元素，集合B有20个元素，集合A的一个元素可以与集合B中的两个元素一一对应（即一二对应）、完全相配、没有多余的元素，对应完成后的结论是集合B与集合A的基数不等；集合B的元素是集合A元素的两倍。因为奇偶相互对立而存在，自然数集中有一个偶数必定有一个按顺序在此偶数之前的奇数，偶数集中有一个偶数就必定在自然数集存在一个相同的偶数和按顺序排在此偶数之前的一个奇数，偶数集中的一个元素可以与自然数集中两个元素一二对应，两集合中的每个元素都可确定被对应到，偶数与自然数一二对应没有多余元素。这样作一二对应后的结论是，偶数集与自然数集不等势。如果无穷集比较大小只承认一一对应方法，不承认、不允许一二对应方法，应该说明理由。
有限集作一一对应比较时，如果在A、B两集合中A集合的元素与B集合作一一对应后，B集合还有剩余元素，那么比较的结果是B集合的基数大。偶数集中的元素可以与自然数集中的偶数元素完全一一对应、完全配对、没有多余元素，自然数集中的奇数元素会余出，那么就应该是自然数集与偶数集的基数不同。如果不承认无穷集作一一对应完成后有余出的集合基数大，应该说明理由。
A是给定的一个数集，f是一个确定的对应规律，如果对于A中每一个数x，通过f，都有一个唯一的数y与之对应，记为f（x）=y，这时我们称f是A上的函数5。y=2x中y集与x集是同时存在的还是先后存在的？如果y是被人为以自然数（x）为基数按规律确定后出现的集合，那么被x一一确定出元素的集合y与x集等势，但是y=2x不是偶数的定义，需证明在有限数和无限数范围y都是偶数，才能证明偶数与自然数等势。那么当如果y是与x同时存在的，y是从自然数集中选出的偶数集，那么这个偶数集与自然数集的对应规律是y集中的一个元素与x集中的2个元素是一一对应的关系，1y=1（2x），表明y集与x集不等势。
5 偶数集是与奇数集相对应而存在的，没有奇数集就没有偶数集，偶数集不能离开奇数集而单独存在，离开奇数集的偶数集，实质已经不是偶数集了，与自然数集做到了一一对应与自然数集等势的“偶数集”，其中的元素符合自然数公理（皮亚诺公理），符合自然数公理的集合就是自然数集，这时的“偶数集”只是元素符号的写法与自然数不同而已。在认为偶数集与自然数集可以建立一一对应的关系时，偶数集被替换了概念，这时的“偶数集”实质已转换成了自然数集。
观察下面阵列。
&2&2 &3&2 &4&2
&5&2 &6&2 &7&2
&8&2 &9&2 …
& 1/2 & 1/3 &
1/4 & 1/5 & 1/6
& 1/7 & 1/8 &
& 4* & &5*
& 6* & 7* &
可以看出以上被认为可以与自然数一一对应、基数相同的集合，只是变化了自然数元素的写法而已。它们实质都是自然数集。
偶数定义：“能被2整除的自然数”6。就是自然数中的能被2整除的数是偶数，即偶数是自然数的一部分，如果又存在“偶数与自然数一样多”，那么就是偶数是自然数的一部分，偶数又不是自然数的一部分，这就违反了逻辑学基本规律中的同一律，不符合逻辑规律。如果认为集合论中有些结论就是与逻辑学基本规律不同，应该加以明确说明。
从以上6个方面逻辑分析偶数与自然数的关系，结论都是偶数与自然数可能不等势。
〔1〕《集合论与连续统假设浅说》
上海教育出版社 1980
&p19 〔2〕《数学与哲学》张景中
中国少年儿童出版社 &P43
〔3〕《无限数》〔英〕C.D.H库伯著
科学出版社 1982
&p8〔4〕《康托的无穷的数学和哲学》
大连理工大学出版社 2008
&p41〔5〕《高等数学》人民教育出版社
p21〔6〕《数学词典》〔法〕L.Chambadal
高等教育出版社 1989
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0到底是不是偶数？？？
我记得我小学4年级的时候，4年级下册书上明明白白的写着，0既不是奇数，也不是偶数。然后上面还有一个表格，让你用各种符号圈出奇数、偶数。只有1~100还是1~99的，没有0。可是，给我们上奥数课的老师说0是偶数，教我们的数学老师说0既不是奇数，也不是偶数，因...
它也可以是奇数的呀！！我追加悬赏了哦！，那0呢我现在6年级了
既然能被2整除的都是偶数！这个真的很烦人哦，绕死了！！大家帮帮忙！大家帮帮我吧！
我有更好的答案
-2 ，-4 ，-6 ，-8 ，-10， -12 ，-14 、8.. .；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数。
如2 、4 、12 、6 、8 . 、10 ；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数.
偶数=2n ..、20.：偶数包括正偶数、4，-16 ，-18 ，-20：
（1）奇数不会同时是偶数；奇数的个位上是1、3、5、7、9。
偶数也叫双数，用2n表示，n为整数；
(7) 偶数的个位上是0：形如2n(n∈Z）的数叫做偶数、负偶数和0。 关于奇数和偶数，有下面的性质、2、6,0就不是最小的偶数了.定义.我国2004年也规定零为偶数）；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数，奇数=2n-1（或+1），这里k是整数、16 ,出现了负偶数时..
偶数其实就是2的倍数，及2乘几的倍数。
另外，0也是偶数（2002年国际数学协会规定,零为偶数、14 。
特别提示；
（2）奇数跟奇数和是偶数0是一个特殊的偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数
采纳率：22%
而且应该研究.不 但应该研究在算术里学过的这个唯一的不是自然数的整数0,-249, -1683等等,还是偶数呢,-2578等等.判断的标准也很简单，奇数可用2k+1表示，这里k是整数,凡 是能被2整除的是偶数,不能被2整除的是奇数,还是偶数呢,而且在中学里学 过代数以后.在小学的算术里, 我们讨论奇偶数,一般是指自然数范围以内的,-8,-10,-360整数中，能被2整除的数是偶数,因为0除以2等于0?在那个时候,我们知道:能被2整除的数叫做偶数,通常也叫作双数;不 能被2整除的数叫做奇数,通常也叫作单数.0是奇数,-4,-6,商数是整数0,所以0是偶数.0不是自然数,所以没有谈.能不 能研究0是不是奇数?我们的回答是:能够研究，偶数可用2k表示 .所谓整除就是说商数应该是整数, 而且没有余数.显然,也还应该把奇偶数的要领扩大到负整数,都是偶数;而-1,-3,-5,-7，反之是奇数.同样,在整 数里,-2
浮云告诉你，0真是偶的！
0是偶数，你那个老师是不是糊涂了？？？？？？？？？
我也6年级了我学的0是偶数
是不是不在于我们 ，在于中国数学界的权威人士，他们的原则是为了把一些问题处理更方便来规定，现在0是偶数
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