已知椭圆在x轴上一个焦点和短轴的两个断点恰为正过三角形abc的顶点a的三个顶点 求该椭圆的离心率

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-04 01:28 标签： 过三角形abc的顶点a
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个断点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为根号3，_百度知道
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个断点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为根号3，
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个断点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为根号3，检举 |
22:38 提问者：cyt0902 | 浏览次数：435次求椭圆的标准方程？
22:54 最佳答案由短轴端点两个焦点组成一个等边三角形可知2c=ab=根号3*a/2a-c=根号3∴a=2根号3b=3∴椭圆方程为x²/12+y²/9=1
a-c=根号3 是如何得出的?
提问者采纳
因为x^2/a^2+y^2/b^2=1,当y=0时，(即椭圆与x轴的交点）x=正负a，即原点到长轴的顶点的距离为a,所以a-c=根号3
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出门在外也不愁&&&&&&&&&&&&&&&同步&&&&&&阅读：文档98
贵州省兴义五中2013届高三数学一轮复习课时作业：10-5曲线与方程
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＞＞＞椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三..
椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为（　　）A．12B．32C．22D．33
题型：单选题难度：偏易来源：不详
因为以F1F2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=3c，所以a=c2+b2=2c，所以e=ca=12．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三..”考查相似的试题有：
279504292737557278627240413755622743已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个断点于两个焦点组成一个等边三角形求椭圆的离心率_百度知道
已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个断点于两个焦点组成一个等边三角形求椭圆的离心率
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设a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距。那么依据题意有a=2c所以离心率e=c/a=1/2
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出门在外也不愁已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-，0），（，0），则PC PD的最大值为（　　）
A．4B．2C．3D．2+2
答案：努力加载中.....
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同类试题1：已知M是椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为（　　）解：如图，连接PF1，PF2．在△MF1P中，F1P是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，|MP||PN|=|MF1||F1N|，同理可得|MP||PN|=|MF2||F2N|，固有|MP||PN|=|MF1||F1N|=|MF2||F2N|，根据等比定理|MP||PN|=|MF1|+|MF2||F1N|+|F2N|=2a2a2-b2=aa2-b2．故选：A．
同类试题2：过椭圆29+y24=1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（　　）解：∵点H在椭圆x29+y24=1上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵过椭圆x29+y24=1上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，∴P（23cosθ，0），Q（0，1sinθ），∴△POQ面积S=12×23cosθ×1sinθ=23×1sin...

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