在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其中k是一元二次方程p2-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标；
（2）若直线l：y=mx（m≠0）与线段BC交于点D（点D不与点B、C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的解析式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）由一元二次方程的解可知K值，从而可得二次函数的解析式，当y=0时，所得x的值就是A，B两点横坐标．
（2）准确运用二次函数的图象和性质，结合相似三角形对应线段的比例关系，可求出D点的坐标．
解：（1）∵k是方程p2-p-2=0的根，
∴k=-1，或k=2．
∴此二次函数的解析式为：y=x2-2x-3．
令y=0得x1=-1，x2=3
∵点A在点B的左侧
∴A（-1，0），B（3，0）．
（2）假设满足条件的直线l存在
过点D作DE⊥x轴于点E
∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）
∴AB=4，OB=OC=3，∠OBC=45°
要使以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似，已有∠OBD=∠ABC，
②成立即可．
9$\sqrt{2}$
在Rt△BDE中，
DE=BDosin45°=，BE=BDocos45°=
∴OE=OB-BE=3-=．
∵点D在x轴的下方，
∴点D的坐标为（，）．
将点D的坐标代入l：y=mx（m≠0）中，求得m=-3
∴满足条件的直线l的函数解析式为y=-3x．
同理可得：BE=DE=2，OE=OB-BE=3-2=1
∵点D在x轴下方
∴点D的坐标为（1，-2）．
将点D的坐标代入y=mx（m≠0）中，求得m=-2
∴满足条件的直线l的函数解析式为y=-2x．
∴综上所述满足条件的直线l的解析式是：y=-3x或y=-2x；
点D的坐标为（，）或（1，-2）． 下载
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2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2课件：第四章 圆的方程
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官方公共微信广义Pell方程Ax~2-By~2=4的通解公式--《纯粹数学与应用数学》2014年05期
广义Pell方程Ax~2-By~2=4的通解公式
【摘要】：主要运用Lucas数的奇偶性,讨论了当A,B是适合A1,2 ?AB且AB非平方数的正整数时,广义Pell方程的整数解(x,y),即给出了方程Ax2-By2=4适合gcd(x,y)=1的整数解(x,y)的通解公式.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O156.7【正文快照】：
1引言设Z,N是全体整数和正整数的集合.A,B是适合gcd(A,B)=1且AB非平方数的正整数.形如Ax2-By2=C,C∈{±1,±2,±4},x,y∈Z,(1)的二元二次Diophantine方程统称为广义Pell方程,其性质是数论中的一个基本而又重要的研究课题[1-11].本文将对A1,2 AB且C=4的情况讨论方程(1)满足gcd
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京公网安备74号已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为根号2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π/4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．（Ⅰ）求点P和Q的坐标；（Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；（Ⅲ）设点A（t，0）（常数t＞4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求△APQ面积的最大值，并求相应a的值．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率83.8%
已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为√2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．（Ⅰ）求点P和Q的坐标；（Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；（Ⅲ）设点A（t，0）（常数t＞4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求△APQ面积的最大值，并求相应a的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2003-东城区二模
分析与解答
习题“已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为根号2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π/4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由题意可知F（a，0），设椭圆方程为x2m2+y2n2=1．（m＞n＞0）由{mnm2-n2=a2解得m，n，用a表示，再利用联立直线与椭圆及抛物线的方程即可得到交点；（II）将Q点沿直线l向上移动到Q′’点，使|QQ′|=4a．则可求出Q′点的坐标为（3a，2a）．设双曲线方程为x2s-y2r=1．(sor＞0)，把P、Q′坐标代入双曲线，解出即可．（III）利用三角形的面积计算公式及其二次函数的单调性即可得出．
解：（Ⅰ）由题意可知F（a，0），设椭圆方程为x2m2+y2n2=1．（m＞n＞0）由{mnm2-n2=a2解得m2=2a2n2=a2∴椭圆方程为x22a2+y2a2=1．直线&l：y=x-a．由{y=x-ax22a2=1.可求出&P(43a，13a)．由y=x-ay2=4ax可求出Q((3-2√2)a，(2-2√2)a)．（Ⅱ）将Q点沿直线l向上移动到Q′’点，使|QQ′|=4a．则可求出Q′’点的坐标为（3a，2a）．设双曲线方程为x2s-y2r=1．(sor＞0)由于P、Q′在双曲线上，则有{(3a)2s=1(432s-(132r=1.解得1s=711a2，1r=1311a2．∴双曲线方程为711a2x2-1311a22=1．（III）S△AFQ=12|FA|(yP-yQ)=√2)]a=(√2-562)=(√2-562+t24t2＞2．∴当a=2时，S最大值√2
熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与圆锥曲线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、二次函数的单调性、三角形的面积计算公式等是解题的关键．
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已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为根号2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π/4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛...
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分析解答结构混乱
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我的名号（最多30个字）：
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还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为根号2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π/4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为根号2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π/4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于...”相似的题目：
已知直线l：4x-3y+6=0，抛物线y2=4x上一动点到y轴和到直线的距离之和的最小值为&&&&．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，一条准线方程为x=4．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．&&&&
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），焦点到渐近线的距离为√2．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点M（0，2）的直线l交双曲线C于E、F两点，若△EOF的面积为2√2，求直线l的方程．
“已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为根号2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π/4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．（Ⅰ）求点P和Q的坐标；（Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；（Ⅲ）设点A（t，0）（常数t＞4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求△APQ面积的最大值，并求相应a的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为根号2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π/4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．（Ⅰ）求点P和Q的坐标；（Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；（Ⅲ）设点A（t，0）（常数t＞4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求△APQ面积的最大值，并求相应a的值．”相似的习题。