经过点(2,1),且渐近钱与园x2+(y-2)2=1相切的双曲线两条渐近线方程的标准方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-08 17:42 标签： 双曲线的渐近线方程
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求与双曲线x22-y2=1有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设所求双曲线的方程为x22-y2=λ(λ≠0)，将点M（2，-2）代入得λ=-2，所求双曲线的标准方程为y22-x24=1
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据魔方格专家权威分析，试题“求与双曲线x22-y2=1有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“求与双曲线x22-y2=1有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准..”考查相似的试题有：
781901395959464031471566842888835773∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程，得（x-5）2+y2=25∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于5，∴c=a2+b2=5，且ca=5因此，a=5，b2=c2-a2=20，可得该双曲线的标准方程为x25-y220=1．故选A．
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科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y27=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=．
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±12x2B．y=±2x4C．y=±2xD．y=±22x＞0
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(5，3)在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且OP•OQ=0．问：1|OP|2+1|OQ|2是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
科目：高中数学
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点（-2，1）；（2）已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=43x，则双曲线的离心率为53．
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）满足|&a1b2&|=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=43x的焦点重合，则该双曲线的方程为．求与双曲线216-y29＝1共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．
樱花☆紫月231
∵所求双曲线与双曲线216-y29＝1共渐近线∴设双曲线方程为：216-y29＝λ(λ≠0)（3分）又∵点在双曲线上，∴．…（8分）可得所求双曲线方程为：216-y29＝-14，化成标准形式，得294-x24＝1，从而a2=，c2==，因此，离心率满足e2==，解之得．…（12分）
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根据题意，设双曲线方程为：216-y29＝λ(λ≠0)，将A点坐标代入可得λ=-，代入所设方程再化成标准方程即可．再由所得双曲线的标准方程，不难求出双曲线的离心率．
本题考点：
双曲线的简单性质．
考点点评：
本题给出双曲线与已知双曲线共渐近线且过已知点，求双曲线的方程并求离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
扫描下载二维码与双曲线x 2 -
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是_______百度知道
与双曲线x 2 -
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是______
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与双曲线x 2 -
=1有相同的渐近线，且过点（2
提问者采纳
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=1有相同的渐近线，将（2:super，2）代入:inline-table<table style="width，∴λ=2:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
<td style="border-bottom，∴所求双曲线的标准方程是
∵与双曲线x 2 -
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渐近线的相关知识
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出门在外也不愁（1）与双曲线216-24=1有相同焦点，且经过点（3，2）；（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．
玄岑总攻財
（1）设双曲线方程为216+m-y24-m＝1，代入点（3，2），可得，∴m=-4，∴双曲线方程为212-y28＝1；（2）设双曲线方程为x2-4y2=λ（λ≠0），则代入点（2，2），可得4-16=λ，∴λ=-12，∴双曲线的标准方程为23-x212＝1．
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利用待定系数法，设出方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的标准方程．
本题考点：
双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
考点点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法，正确设出方程是关键．
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