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您要查找的资源可能已被删除，已更改名称或者暂时不可用。专题一&集合与常用逻辑用语
高考目标导航：
从近几年高考来看，高考命题具有以下特点：
1、集合在高考中主要考查两个方面内容，一是集合的概念、集合间的关系，二是集合的运算和集合语言的运用，且常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识。
2、高考对逻辑用语的考查，主要是对命题真假的判断、复合命题的构成、命题的四种形式、充分必要条件的判断、全称量词和存在量词的应用等。
高考命题规律：
集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度中档偏下。
对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系为载体，考查充要关系或命题的真假判断等，难度一般不大。
高考要点扫描：
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)& 元素的无序性:
如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … }
如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集& N*或
N+&& 整数集Z&
有理数集Q& 实数集R
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3&2}
,{x| x-3&2}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
④Venn图:
4、集合的分类：
有限集&& 含有有限个元素的集合
无限集&& 含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合 例：{x∈R|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B&
(5≥5，且5≤5，则5=5)
A={x|x2-1=0}&
B={-1,1}&& “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B& 同时 B?A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A
B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A
B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
(CuA) &(CuB)
= Cu (A B)
(CuA) &(CuB)
A &(CuA)=U
A &(CuA)= Φ．
注:A B=A ? A B ；& A B=A
命题及其关系
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
充分条件与必要条件
含有一个量词的否定
四.常用逻辑用语知识网络
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TITLE="专题一&集合与常用逻辑用语" />
五. 概念与规律总结
（1）命题的结构
命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题
构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)
（2）命题的四种形式与相互关系
原命题：若P则q；
逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；
逆否命题：若┑q则┑p
原命题与逆否命题互为逆否，同真假；
逆命题与否命题互为逆否，同真假；
（3）命题的条件与结论间的属性
若p q，则p是q
的充分条件，q是p的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。
（4）“或”、“且”、“非”的真值判断
“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；
“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
注意：“p或q”，“p且q”，“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
（5）全称量词与存在量词
①全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；
&&&&存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；
②全称命题P:"?M,
p(x）&& 否定为? P: $?M, ? P（x）
存在性命题P:$?M,
p(x）&& 否定为? P: "?M, ? P（x）
联系：反证法是间接证法的一种．若要证的命题是“ ”，反证法是假设 为真，即
不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾．因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设
为真”，由此假设不成立，即“ 为真”．这里的“矛盾”可以是与条件 矛盾，即推得“
”，可以是和公理、定理或熟知的结论矛盾，也可以是和“假设 为真”矛盾．
高考热点示例：
正确理解和运用集合概念
理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.
例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2）&
B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2}&&
D．{y|y≥1}
【思路启迪】集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．
解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，
N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．
∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D．
【点评】①本题求M∩N，经常发生解方程组
从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．
②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．
&若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）
A．P∩Q= B．P
C．P=Q&& D．P
【思路启迪】有的同学一接触此题马上得到结论P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈R相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物．
解：正确解法应为：
P表示函数y=x2的值域，Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集，因此P∩Q= ．∴应选A．
（09江苏理11）.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中
★&& .
【解析】由 得 ， ；由 知 ，所以 4。
集合的运算
例.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ x＋
－1=0}，且A∪B=A，则 的值为______．
【思路启迪】由A∪B=A 而推出B有四种可能，进而求出 的值．
解： ∵ A∪B=A，
∵ A={1，2}，∴ B=
或B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B= ，则令△&0得 ∈ ；
若B={1}，则令△=0得 =2，此时1是方程的根；
若B={2}，则令△=0得 =2，此时2不是方程的根，∴ ∈ ；
若B={1，2}则令△&0得 ∈R且
≠2，把x=1代入方程得 ∈R，把x=2代入方程得 =3．
综上 的值为2或3．
【点评】①本题不能直接写出B={1， －1}，因为
－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，②还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况．
若A={2，4, 3－2 2－ ＋7},B={1, ＋1, 2－2 ＋2,－
&( 2－3 －8), 3＋ 2＋3 ＋7}，且A∩B={2，5}，则实数
的值是________．
【解答启迪】∵A∩B={2，5}，∴ 3－2 2－ ＋7=5,由此求得 =2或
=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．
当 =1时， 2－2 ＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去 =1．
当 =－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去
=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．
故 =2为所求．
【点评】集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败。
已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若B
A，则实数p的取值范围是________．
解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5．
欲使B A，只须 ∴ p的取值范围是－3≤p≤3．
上述解答忽略了"空集是任何集合的子集"这一结论，即B= 时，符合题设．
应有：①当B≠ 时，即p＋1≤2p－1 p≥2．
由B A得：－2≤p＋1且2p－1≤5．由－3≤p≤3．∴
②当B= 时，即p＋1&2p－1
由①、②得：p≤3．
【点评】从以上解答应看到：解决有关A∩B= 、A∪B= ，A
B等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题
（09陕西理1）．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）&&&&
（B）（0，1）&&&&
（C）[0，1]&&&&
（D）（-1，0]
解析：不等式 的解集是 ，而函数 的定义域为 ，所以
的交集是[0，1），故选择A
【即时小结】解答集合间关系与运算问题的一般步骤：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为⑴若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；⑵若给定的集合是点集，用数形结合法求解；⑶若给定的集合是抽象集合，用Venn图表示。
逻辑联结词与量词
已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
【分析】“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真，“p且q”为假，则命题p、q至少有一为假，因此，两命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
【解】 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则 解得m＞2，
即命题p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，
又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，
因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
解得：m≥3或1＜m≤2.
（2009汕头潮南）p：
q：在R上，函数 递减。则下列命题正确的是（& ）
（A）p &&&
（B） &&&&
（09天津理3）命题“存在 R， 0”的否定是
（A）不存在 R,
（B）存在 R, 0&
（C）对任意的 R,
（D）对任意的 R, &0
&命题的四种形式
例。（重庆卷2）．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（& ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”&&
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”&&&&&
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
&D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为
“若一个数的平方是正数，则它是负数”。故选B。
【拓展】A：原命题的否定&&&
C：原命题的否命题&&
&D：原命题的逆否命题
【注意】命题的否定和否命题的区别。
充分条件、必要条件、充要条件
例。已知h&0，设命题甲为：两个实数a、b满足
，命题乙为：两个实数a、b满足 且 ，那么
&A．甲是乙的充分但不必要条件&&&&
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件&&&&&&&&&&&&&
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【错解】 ,
故本题应选C.
【错因】（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误；
（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误.
【正解】因为
两式相减得
即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.
同理也可得
因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.
【即时小结】判断命题的充要条件常见的方法有：
⑴定义法；
⑵等价转化法，即利用逆否命题的等价关系来判断；
⑶利用集合间的包含关系判断 ：若
，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。
已知关于x的一元二次方程
mx2－4x＋4＝0&&&&
② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0
&求方程①和②都有整数解的充要条件.
解：方程①有实根的充要条件是 解得m 1.
方程②有实根的充要条件是 ，解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
（2009揭阳）已知 ，则“ ”是 “ ”的（ ）
A. 充分不必要条件& B. 必要不充分条件
C. 充要条件& D. 既不充分也不必要条件
&(陕西卷文) （7）.“ ”是“方程
表示焦点在y轴上的椭圆”的& （& ）
（A）充分而不必要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&(D)
既不充分也不必要条件&
【解析】将方程 转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在
y轴上必须满足 且 ， ，故选C.
突破自我，提升能力
1. 设集合M= ，N= ，则(&&&&
A.M=N&&&&&
B.M N&&&&&&&
C.M N&&&&&&&&&
2. 集合M=｛x| ｝, N=｛ ｝, 则 M N =
B.{2}&&&&&&
C. &&&&&&&&&&&&D.&
3．设原命题：若 ，则 &中至少有一个不小于
，则原命题与其逆命题
的真假情况是（&&& ）
A．原命题真，逆命题假&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题&&&&&&&&&&&&
D．原命题与逆命题均为假命题
4．一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（&&&
&& C． & D．
5．有四个关于三角函数的命题：
： x R, + =
其中的假命题是（ &）
6．命题 若 ，则 是 的充分而不必要条件；
&命题 函数 的定义域是
，则（&&& ）
&&&&&&&&&&&&&&&
B．“ 且 ”为真&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、填空题
1．已知全集U ，A ，B ，那么 &&&&&&&&
2.若关于 的方程 .有一正一负两实数根，
则实数 的取值范围________________。
3．下列四个命题中
①“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的充要条件；
②“ ”是“直线 与直线 相互垂直”的充要条件；
③ 函数 的最小值为
其中假命题的为&&&&&&&&&&&
（将你认为是假命题的序号都填上）
三、解答题
1．已知集合A ，B ，且 ，求实数 的值组成的集合。
2．已知 ； &若 是
的必要非充分条件，求实数 的取值范围。
3.命题 方程 有两个不等的正实数根，
命题 方程 无实数根。若“ 或 ”为真命题，求 的取值范围。
一、选择题
1.B& [解析]：当 k=2m
(为偶数)时,&&& N =
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当 k=2m-1 (为奇数)时,N = & = =M
&[解析]：M=｛x| ｝= ,
对于N=｛ ｝必须有 &故x=2,
所以N= {0}
&[解析]：& 因为原命题若 ，则
&中至少有一个不小于 的逆否命题为，若 都小于 ，则 显然为真，所以原命题为真；原命题若 ，则
&中至少有一个不小于 的逆命题为，若 &中至少有一个不小于 ，则
，是假命题，反例为
4．B& [解析]：一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限
，但是 不能推导回来
A&& [解析]：因为 + ＝1，故 是假命题；当x＝y时，
成立，故 是真命题； ＝｜sinx｜，因为x ，所以，｜sinx｜＝sinx， 正确；当x＝ ，y＝ 时，有 ，但 ，故
6．D& 当 时，从 不能推出 ，所以 假，
二、填空题
[解析] ={1,5}
&&&&[解析]
3．①，②，③&& [解析]①“ ”可以推出“函数 的最小正周期为
但是函数 的最小正周期为 ，即
② “ ”不能推出“直线 与直线 相互垂直”
反之垂直推出 ；③ 函数 的最小值为
三、解答题
&& ①
&& ②
所以适合题意的 的集合为 。
是 的必要非充分条件， ，即 。
3．解：“ 或 ”为真命题，则 为真命题，或 为真命题，或 和
都是真命题
当 为真命题时，则 ，得 ；
当 为真命题时，则
当 和 都是真命题时，得
提炼总结：
1、描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表”元素，如：
A={x│y=f(x)}表示函数y=f(x)的定义域；
B={y│y=f(x)}表示函数y=f(x)的值域；
C={（x,y）│y=f(x)}表示函数y=f(x)的图象。
2、集合问题的核心，一是集合元素的互异性，二是集合的运算（交、并、补）。若
，注意不要丢掉A= 。空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
3、命题真假的判断，应先分清所给命题是简单命题还是复合命题，若是复合命题则依据复合命题真值表来判断；全称特称是互否，通过举“反例”来否定一个全称命题。
4、充分、必要、充要、非充分非必要条件的判定必须分清条件和结论，坚持“双向”考查的原则，也可以转化为判断原命题与其等价的逆否命题的真假。
5、数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化与化归等。
2009高考考情研析
2009年课标区高考知识点分布表
集合与常用逻辑用语
基本初等函数1
导数及其应用
三角、平面向量
算法、复数、推理与证明
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
（文1理1）集合 , ,若 ,则 的值为
（A）0&&&&&&&&&
（B）1&&&&&&&&&&
（C）2&&&&&&&&&&
【解析】:∵ , , ∴ ∴ ,故选D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
（文9理5） 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“
”的(&&&&&&&&&
A.充分不必要条件&&&&&&&
B.必要不充分条件
C.充要条件&&&&&&&&&&&&&
D.既不充分也不必要条件
【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线, ,则
,反过来则不一定.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件
【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.
集合与常用逻辑用语是高中数学的基础知识之一，是高考的必考内容，一般以选择题、填空
题的形式命制一至两道试题进行考查，试题在试卷中的位置相对靠前，一般属于容易题。
集合与常用逻辑用语的主要考查方式
集合的主要考查方式
（1）&&&&&&
集合的基本概念
（2）&&&&&&
集合的运算
（3）&&&&&&
韦恩图表示的集合
（4）&&&&&&
与不等式、函数、方程等交汇
例1（2009高考福建卷2）若集合 则A∩B是（D）
&&&&&&&&&(B)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(D)
常用逻辑用语的主要考查方式
（1）&&&&&&
四种命题及其之间的关系
（2）&&&&&&
充要条件的判断
（3）&&&&&&
含有逻辑联结词的命题的真假判断
（4）&&&&&&
含有量词的命题的真假判断
（5）&&&&&&
含有一个量词的命题的否定
例2（2009高考福建卷7）.设m，n是平面
&内的两条不同直线， ， 是平面 &内的两条相交直线，则 //
的一个充分而不必要条件是B
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.
且n& //& l
&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.
m& // 且n //& l
【例1点评】本题的集合是不等式的解集,把集合的运算与不等式的解集进行交汇设计,在考查集合意义和运算的同时考查不等式的解法等其他知识点,已经成为高考考查集合的主流命题方式.
【例2点评】本题以空间线面位置关系为依托考查充要条件,在考查充要条件的同时考查面面平行的判断,体现了高考对充要条件考查的特点.
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＞＞＞已知集合A={x|log2（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}，若B?A，求..
已知集合A={x|log2（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}，若B?A，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵log2（x+2）＜2，∴-2＜x＜2∴A=（-2，2）．∵（x-1+m）（x-1-m）＜0当m＞0时，1-m＜x＜1+m∴B=（1-m，1+m），又B?A，∴1-m≥-21+m≤2，∴0＜m≤1．当m＜0时，1+m＜x＜1-m，∴1+m≥-21-m≤2，∴-1≤m＜0．当m=0时，B=Φ?A成立．综合得：-1≤m≤1．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={x|log2（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}，若B?A，求..”主要考查你对&&集合间的基本关系，对数函数的图象与性质，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合间的基本关系对数函数的图象与性质一元二次不等式及其解法
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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浙江理数集合与逻辑用语·高考复习精品课件《经纶学典·锁定高考》
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