如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），动点P从点O出发，沿折线OACB方向匀速运动，另一动点Q从点C出发，沿折线CBOA方向匀速运动．
（1）求点A的坐标点和正方形AOBC的面积；
（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（3）若P的运动速度是1个单位/每秒，Q的运动速度是2个单位/每秒，P、Q两点同时出发，当Q运动到点A&时P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问【创新设计】版高中数学（人教A版）必修2配套Word版活页训练 第二章 点、直线、平面之间的位置关系（7份）-数学题库/数学试题索引
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【创新设计】版高中数学（人教A版）必修2配套Word版活页训练 第二章 点、直线、平面之间的位置关系（7份） 试卷题目索引
B．P∈l∈α
C．P?l∈α
D．P∈l?α
解析　直线和平面可看作点的集合，点是基本元素．
答案　D
B．l?α
C．l∩α＝M
D．l∩α＝N
解析　据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面α内，所以l在平面α内，故选A.
答案　A
①平面是绝对平的且是无限延展的；
②一个平面将无限的空间分成两部分；
③平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集；
④四边形确定一个平面．
其中正确的序 ...
解析　因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.
答案　∈


解　根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可．
A．一定在直线BD上
B．一定在直线AC上
C．在直线AC或BD上
D．不在直线AC上，也不在直线BD上
解析　如图所示，
①空间四点共面，则其中必有三点共线；
②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；
③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．
其中正确命题的序号是______ ...
解析　如图，MN?γ，R∈MN，


∴R∈γ.
又R∈l，∴R∈β.
又P∈r，P∈β，∴β∩γ＝PR.
答案　直线PR
证明　(1)无三线共点情况，如图(1)．
设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S.
因为a∩d＝M，所以a，d可确定一个平面α.
因为N∈d，Q∈a，所以 ...


分别是边AB，BC上的点，且＝＝.
求证：直线EH、BD、FG相交于一点．
证明　连接EF、GH(如图所示)．
∵H、G分别是AD、CD的中点，
∴GH∥AC，且GH＝AC.
B．相交
C．不相交
D．不平行
解析　和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行．
答案　D
(　　)．
A．全等
B．相似
C．仅有一个角相等
D．全等或相似
解析　由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以选D.
答案　D
D．12对
解析　如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线． ...
①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；②如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；③两条异面直线所成的角为锐角或直角 ...
解析　如图B1D与CC1所成的角为∠BB1D.


∵△DBB1为直角三角形．
∴tan∠BB1D＝＝.
答案　


解　如图，过点P在面A1C1内作直线l∥A1B1，
A．c与a，b都相交
B．c至少与a，b中的一条相交
C．c至多与a，b中的一条相交
D．c至少与a，b中的一条平行
解析　∵a?α，c?α，
∴a与c相交或平行．
同理，b与c相 ...


解析　①中HG∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，故HG、NM必相交，②④正确．
答案　②④


解　取D1C1的中点M，连接OM，OF，因为OF綉MD1，
所以四边形OFD1M是平行四边形，
A．α内的所有直线与m异面
B．α内不存在与m平行的直线
C．α内存在唯一的直线与m平行
D．α内的直线与m都相交
解析　由题意可知m与α相交，故选B.
答案　B
A．没有公共点
B．至多有一个公共点
C．至少有一个公共点
D．有且只有一个公共点
解析　若l?α，则l∥α或l与α相交于一点．故选B.
答案　B
A．直线上所有的点都在平面外
B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内
D．直线上至少有一个点在平面内
解析　一直线上有两点在已知平 ...
解析　以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论．
答案　1或3
①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④至少和其中一个平面平行．
解析　直线和两个平面的交线平行，这条直线可能在其中一个平面内且与另 ...
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
解　(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，
又c?β，所以c与α无公共点，
B．异面
C．相交
D．平行或异面
解析　两直线分别在两个平行平面内，则两直线没有公共点，所以分别在这两个平行平面内的直线平行或异面．故选D.
答案 ...
解析　当过两点的直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当过两点的直线与平面平行时，可作唯一的一个平行平面．
答案　至多可以作一个
解析　在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AA′，BB′的中点．
解　已知：a∥α，A∈α，A∈b，b∥a.
求证：b?α.
证明　如图，∵a∥α，A∈α，
∴A?a，
∴由A和a可确定一个平面β，
则A∈β，
∴α与β相交于过点A的直线， ...
①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；
②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；
③一个平面内任何直线都 ...
D．5
解析　当底面是正六边形时，共有4对面互相平行．
答案　C
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
解析　EG∥E1G1，FG1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1， ...
解析　在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，
设γ∩β＝l，则l?β，
∵a∥β，∴a与l无公共点，
∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得 ...
A．只能作一个
B．至少一个
C．不存在
D．至多一个
解析　∵a是平面α外的一条直线，
∴a∥α或a与α相交．
当a∥α时，β只有一个，当a与α相交时，β不 ...
②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．
解析　m?α，n?α，m∥n，m∥α?n∥α，即①②? ...
解析　由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是△SBC的中位线，
∴EF∥BC.
又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.
∵EF∩DE＝E，
∴平面 ...
解　如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.
∵BG∥OE，BG?平面AEC，
OE?平面AEC，
∴BG∥平面AEC.
同 ...


解　取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.
∵A1N綉PC1綉MC，
A．一条直线不相交
B．两条相交直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线不相交
解析　线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代 ...
B．相交
C．异面
D．平行，相交或异面
解析　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AA1∥BB1，
解析　∵α∥β∥γ，∴＝.
由＝，得＝，
∴＝.
∴而AB＝6，∴BC＝9，
∴AC＝AB＋BC＝15.
答案　15
解析　取BC中点F，CD中点G，AD中点H，得?EFGH，平面EFGH就是过E且与AC，BD平行的平面，且EF＝GH＝AC＝4，EH＝FG＝BD＝6，所以?EFGH的周长为20.
答案　20
A．不共面
B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．不论A，B如何移动，都共面
解析　由面面平 ...
(　　)．
A．一个侧面平行
B．底面平行
C．仅一条棱平行
D．某两条相对的棱都平行
解析　当平面α∥某一平面时，截面为三角形，故A、B错．当平面α∥SA时，如图 ...


CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面BDD1B1.
解析　如图，取B1C1的中点P，
(1)MN∥平面PAD；
(2)MN∥PE.
证明　(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD.
∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，
∴NQ∥平面PAD.
B．l∥m
C．l，m异面
D．l，m相交而不垂直
解析　无论l与m是异面，还是相交，都有l⊥m，考查线面垂直的定义，故选A.
答案　A
(　　)．
A．60°
D．120°
解析　斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形．如图所示，∠ABO即是斜线
D．4条
解析　∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又∵AC⊥BO，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直．
答案　D


解析　由正方体性质知AC⊥BD，
BB1⊥AC，
∵E，F是棱AB，BC的中点，
∴EF∥AC，
∴EF⊥BD，EF⊥BB1，
∴EF⊥平面BB1O.
答案　垂直


解析　∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45°.
答案　45°


(1)求证：PA∥平面EDB；
(2)求证：PB⊥平面EFD.
证明　(1)连接AC交BD于点O.连接EO，如图．
B．互补
C．相等或互补
D．关系无法确定
解析　如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面
解析　由题意知，三棱锥A1-ABC为正四面体(各棱长都相等的三棱锥)，设棱长为a，则AB1＝a，棱柱的高A1O＝＝＝a(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成的 ...
①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.
以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．
解析　如图，PA⊥α，PB⊥β，
垂 ...
B．α⊥γ
C．α与γ相交但不垂直
D．以上都有可能
解析　以正方体为模型：相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和 ...
B．n∥α或n?α
C．n?α或n与α不平行
D．n?α
解析　∵l?α，且l与n异面，∴n?α，
又∵m⊥α，n⊥m，∴n∥α.
答案　A
A．ME⊥平面AC
B．ME ?平面AC
C．ME∥平面AC
D．以上都有可能
解析　由于ME?平面AB1，平面AB1∩平面AC＝AB，且平面AB1⊥平面AC，ME⊥AB，则ME⊥平面 ...
①a⊥α，b∥α?a⊥b;
②a⊥α，a⊥b?b∥α；
③a∥α，a⊥b?b⊥α；
④a⊥α，b⊥α?a∥b.
解析　由线面垂直的性质定理知①④正确．
答案　2
解析　 三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则三条交线两两互相垂直，可证投影是底面三角形的垂心．
答案　垂
D．AC⊥β
解析　如图，AB∥l∥m，


AC⊥l，m∥l?AC⊥m，
AB∥l?AB∥β.故选D.
答案　D
给出下列关系：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.
其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．
解析　本题主要考查 ...
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