高一数学集合。集合A有且仅有两个子集为啥直接就A仅有1个实根？两个根不行吗？一个空集是任何集合的子集一个2元集也是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 09:40 标签： 集合的子集
集合A有且仅有两个子集为啥直接就A仅有1个实根?两个根不行吗?一个空集一个2元集也是两个子集,一个一元集一个2元集也是2个子集,我是这样想的感觉还有别的可能啊?想不通_百度作业帮
集合A有且仅有两个子集为啥直接就A仅有1个实根?两个根不行吗?一个空集一个2元集也是两个子集,一个一元集一个2元集也是2个子集,我是这样想的感觉还有别的可能啊?想不通
集合A有且仅有两个子集为啥直接就A仅有1个实根?两个根不行吗?一个空集一个2元集也是两个子集,一个一元集一个2元集也是2个子集,我是这样想的感觉还有别的可能啊?想不通
两个根只有其为相等实根才行.n个元素的集合,它的子集个数为2^n个.2个元素的集合,它的子集个数为2^2=4个,{a,b}的子集有:空集,{a},{b},{a,b}共4个.当前位置：
＞＞＞已知集合A={x|（a-1）x2-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集，求实数..
已知集合A={x|（a-1）x2-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集．
题型：解答题难度：中档来源：不详
.由题意可得&集合A为单元素集（1）当a=1时&&&A={x|-2x+1=0}={12}，此时集合A的两个子集是{12}，?（2）当a≠1时&&则△=4-4（a-1）=0解得a=2，此时集合A的两个子集是{1}，?∴实数&a的值是1或2．当a=1时，集合A的两个子集是{12}，?；当a=2，此时集合A的两个子集是{1}，?．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={x|（a-1）x2-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集，求实数..”主要考查你对&&集合的含义及表示，集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合的含义及表示集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
发现相似题
与“已知集合A={x|（a-1）x2-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集，求实数..”考查相似的试题有：
414254860131768420619675877280523294当前位置：
＞＞＞下列四句话中：①={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两..
下列四句话中：①={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集，其中正确的有
题型：单选题难度：偏易来源：0119
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据魔方格专家权威分析，试题“下列四句话中：①={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两..”主要考查你对&&集合间的基本关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间的基本关系
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
发现相似题
与“下列四句话中：①={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两..”考查相似的试题有：
445856558243407391246757409550553588已知有集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}若集合A有且仅有两个子集,求实数a的值及其对应的两个子集_百度作业帮
已知有集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}若集合A有且仅有两个子集,求实数a的值及其对应的两个子集
已知有集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}若集合A有且仅有两个子集,求实数a的值及其对应的两个子集
要使集合A有且仅有两个子集,则集合A仅有一个元素.故第一种情况是方程为一元一次方程,即a-1=0此时a=1,x=2/3成立第二种情况时,一元二次方程有等根,即9+8(a-1)=0此时a=-1/8故此时对应方程为-9/8x²+3x-2=0,即9x²-24x+16=0(3x-4)²=0x=4/3综上所述,a=1时,A＝{2/3}a=-1/8时,A={4/3}集合 X 有 n 个元素，从集合 X 中随机选取 A、B 两个子集。A 是 B 的子集的概率是多少？
已知集合X有n个元素，现在从集合X中随机选取A，B 两个子集（任何X的子集都可以被等概率选中）。那么，A 是 B 的子集的概率是多少？
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这题目不需要用条件概率、组合求和、数学归纳法吧。。。如果AB是对这个n元集个元素等概率取子集的话，每个元素无非就是四种状态：1. 只在A中2. 只在B中3. 既在A中，又在B中4. 既不在A中，又不在B中。对某个元素而言，这四种状态是等概率的（为什么？），均为1/4。那么："A是B的子集"等价于"所有元素都不处于状态1（只在A中）"。那么，A是B的子集的概率就是(1-1/4)^n.
n=1，概率为75%（一共四种情况，等概率，只有在A=X且B为空的情况下，A才不是B的子集）。n=N，假设概率为p。n=N+1，把X分成两个子集，一个子集X1有n个元素，另一个子集X2只有1个元素。从X1里面任取两个子集a和b，a是b的子集的概率为p；从X里面任取两个子集A和B。A和B有四种组合方式，四种情况的概率相同：A=a ，B=bA=a∪X2，B=bA=a ，B=b∪X2A=a∪X2，B=b∪X2在第二种情况下（概率0.25），A一定不是B的子集；在其他三种情况下（概率总共为0.75），A一定是B的子集。所以A是B的子集的概率取决于a是b的子集的概率，在n=N+1的情况下，概率为0.75p。n每增加1，概率就会减少到原来的75%。所以p=0.75^n（我决定面试summer intern的时候就问这道题了）
首先，分母是然后考虑分子。假设取出的A集合是一个i元集合，并不妨假设B是A的子集（由对称性，这不会造成影响）那么，B集合的构造方法，就应当是先挑出A中所具有的i个元素，有种情况。并且再从中选出一些元素加入B集合。具体说来，就是决定这i个元素中，每一个是放入B中还是不放入B中，共有种（特别的，若A是空集，那么B也一定是空集，只有一种可能）因此，对一个i元A集，选出B是A的子集的情况数是，所以总共的B是A的子集的取法就是，这根据二项式定理（注意，这个求和式的第一项是1，所以是一个完整的二项展开式，不缺首项），得。因而概率就是.之前几位答题的都是大牛所以不需要太多过程，而鄙人才疏学浅，需要多写几步，所以比较详细，也希望题主能看懂，大神不要喷。
Cn(k)*2^k/4^n
k=0~n求和=(2+1)^n/4^n=0.75^n
抱歉，具体结果可能要用通过MATLAB计算，其中n=0时概率为100%。分割========================感谢 的提示，我在后面添加1^(n-i)就可以得到二项式（1+2）^n，所以最终结果为（1+2）^n/4^n=0.75^n，n=0时为空集，A=B=?，概率为100%，计算结果也是符合的。
这题回答的效率好高啊。。。答案也好统一啊0.75?。。。
首先，总共有种选法然后，A是B子集的选法，有种选法这个式子求和等于得答案
把空集也看作n纬就容易理解了，每增加一纬度，是否是其他集合子集是独立的
用条件概率一个个推？B只有1个2个3个元素的概率以及在不同元素个数下A是其子集的概率，别忘了空集全集
(2∧(n+1)-1)/(4∧n)

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