如图 空间四边形对角线垂直ABCD的四个定点都在圆O上,且对角线AC垂直于BD，OE垂直于BC与E，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-12 06:20 标签： 空间四边形对角线垂直
如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系_百度知道
如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系
baidu，OE⊥BC于E.baidu，探索.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=eb0edd133f3e4bc426e9/ab18dfae6cd7b890b54.hiphotos://c://c:100%">
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出门在外也不愁如图所示四边形abcd的四个顶点在圆o上,ac、BD为对角线,且Ac⊥BD,OE⊥Bc于E,探索
如图所示四边形abcd的四个顶点在圆o上,ac、BD为对角线,且Ac⊥BD,OE⊥Bc于E,探索
OE与AD数量关系。
OE=1/2AD证明：连接BO并延长交⊙O于F，连接CF∵BF是⊙O的直径∴∠BCF=90°则∠CBF+∠BFC=90°∵AC⊥BD∴∠ACD+∠BDC=90°∵∠BFC=∠BDC（同弧所对的圆周角相等）∴∠CBF=∠ACD∴CF=AD（等角对等弦）∵OE⊥BC∴BE=CE（垂径定理）∴OE是△BCF的中位线∴OE=1/2CF∴OE=1/2AD
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．_百度作业帮
如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
答：OE=AD．证明：连CO延长交⊙O于P，连接BP．则∠CBP=90°；∵OE⊥BC，由垂径定理，得BE=EC；又∵BE=EC，PO=OC，∴OE是△PBC的中位线，∴OE=BP；∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2，∴∠PBD=∠ADB，；∴；故BP=AD，即OE=BP=AD．
本题考点：
圆周角定理；三角形中位线定理．
问题解析：
连CO延长交⊙O于P，由垂径定理得：点E是BC的中点，因此OE是△BCP的中位线，得OE=BP；由圆周角定理知：∠DBC=∠CAD，因此它们的余角也相等，即∠ADB=∠PBD，因此弧PD=弧AB；易证得弧BP=弧AD，所以AD=BP，从而得到OE=AD．如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC,BD都是对角线,且AC垂直于BD,OE垂直于BC于E,探索：OE与AD的数量关系_百度作业帮
如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC,BD都是对角线,且AC垂直于BD,OE垂直于BC于E,探索：OE与AD的数量关系
如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC,BD都是对角线,且AC垂直于BD,OE垂直于BC于E,探索：OE与AD的数量关系
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF ∵ CF是直径 ∴ ∠CBF＝90 °∴∠ABC＋∠ABF＝90 °∵ AB⊥CD ∴∠DCB＋∠ABC＝90 ∴ ∠ABF＝∠DCB ∴ BD弧＝弧 AF∴ AD弧＝弧 BF∴ AD＝BF ∵OE⊥BC ∴E是BC中点 ∵ O是CF中点 ∴ OE是△CFB中位线 ∴ OE＝1/2BF ∴ OE＝1/2AD点ABCD均在圆O上 且AC⊥BD OE⊥BC于点E.求证.OE=&#189;AD 快,急用!_百度作业帮
点ABCD均在圆O上 且AC⊥BD OE⊥BC于点E.求证.OE=&#189;AD 快,急用!
点ABCD均在圆O上 且AC⊥BD OE⊥BC于点E.求证.OE=&#189;AD 快,急用!
从C点经圆心O作辅助线交于圆,交点为F,连结BF,这时你可以看到CEO和CBF是一个相似三角形,而且根据CO=1/2CF,那么OE=1/2BF. 如此即需证明BF=AD,以下是证明过程：1.因角ADB和角C所对同一段弧,所以两角相等,2.因角C和角DBC互余,角DBC与角FBD互余,所以角C=角FBD,3.所以角ADB等于角FBD.4.又因为角ADB和角FBD在同一个圆中,且角ADB和角FBD有一条共同边,所以AD=BF,5.所以OE=&#189;AD 快

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