高等数学函数的微分 函数。 这个函数在0 的时候可微吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 21:17 标签： 高一数学函数
高数 多元函数 为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件 - 哆嗒数学网
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高数 多元函数 为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件
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有连续偏导推出可微是教材定理，可翻阅教材看具体证明。但可微，不能推出偏导数连续，反例如下。令 $f(x,y)=\begin{cases}x^2\sin \cfrac{1}{x}&x\not=0 \\ 0&x=0 \end{cases} $这是一个与y无关的二元函数。注意，这个函数两个偏导存在的可导的且 $f_x(x,y)=\begin{cases}2x\sin \cfrac{1}{x}-\cos \cfrac{1}{x}&x\not=0 \\ 0&x=0 \end{cases}$$f_y(x,y)=0$显然$f_x$在$(0,0)$不连续这个函数(0,0)点可微有，因$f(0+\Delta x,0+\Delta y )-f(0,0) =0\Delta x +0\Delta y + \Delta x^2\sin \cfrac{1}{\Delta x} $而$0\le \cfrac{|\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x}| } {\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2}}\le \cfrac{|\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x}| } {\sqrt{\Delta x^2 }} = |\Delta x\sin \cfrac{1}{\Delta x}| $由夹逼有 $\cfrac{|\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x}| } {\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2}}=0,(\Delta x,\Delta y)\to (0,0) $即$\Delta x^2\sin \frac{1}{\Delta x} = o(\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2})$所以 $f(0+\Delta x,0+\Delta y )-f(0,0) =0\Delta x +0\Delta y + o(\sqrt{\Delta x^2 +\Delta y^2}) $满足可微定义。
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函数.这个函数在哪一点不可微分?
函数.这个函数在哪一点不可微分?&
x=1,x=3,不可微,因为这两点不可导.
按照定义即可，因为左边的导数值不等于右边的导数值，所以不可导。
那x=1 可以吗？
因为是平方，所以可以？
一切要按照定义来，在这儿主要是考虑绝对值是否对其本身可导产生影响，因为是平方，所以绝对值在此不产生 影响
如果将0 代入 |x-1| ，然后 在0 可导吗？二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是 - 哆嗒数学网
<META name="description" content="A.lim【f(x,y)-f(0,0)】=0
(x,y)→(0,0)B.lim{【f(x,0)-f(0,0)】/x}=0
(x→0)，且 lim{【f(0,y)-f(0,0)】/y}=0
(y→0)C.lim{【f(x,y)-f(0,0)】/√（x^2+y^2)
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二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
A.lim【f(x,y)-f(0,0)】=0
(x,y)→(0,0)B.lim{【f(x,0)-f(0,0)】/x}=0
(x→0)，且 lim{【f(0,y)-f(0,0)】/y}=0
(y→0)C.lim{【f(x,y)-f(0,0)】/√（x^2+y^2)
(x,y)→(0,0)D.lim【f?x (x,0)-f?x(0,0)】=0
（x→0)，且lim【f?y（0,y)-f?y(0,0)】=0
(y→0)这道题选什么？为什么呀？求高手！！！要详细的分析过程！！！谢谢啦！！！~
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选C由 $\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)}\cfrac{ f(x,y)-f(0,0)}{\sqrt{x^2+y^2}} =0 $有${(x,y) \to (0,0)}$时$f(x,y)-f(0,0) = o(\sqrt{x^2+y^2} )= 0\Delta x+0\Delta y + o(\sqrt{x^2+y^2} )$满足可微的定义。
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这个函数在x=0处可不可导?还有是不是在1元函数里,是不是可导/连续/可微可以互推?
这个函数在x=0处可不可导?还有是不是在1元函数里,是不是可导/连续/可微可以互推?
1、这个函数是连续函数因为当x趋向0时limh(x)=lim(e^x-1)/x=lim(e^x-1)`/(x)`=lime^x=1=h(0)所以h(x)是连续函数2、由定义得h(0)`=lim[h(x+0)-h(0)]/(x-0)=lim[(e^x-1)/x-1]/x=lim(e^x-1-x)/x^2=lim(e^x-1-x)`/(x^2)`=lim(e^x-1)/2x=lim(e^x-1)`/2x`=lime^x/2=1/2连续不一定可导.可导一定连续以下试题来自：
单项选择题下列命题正确的是
(A) 若函数f(x)在(-∞，+∞)内处处可微，则其导函数f’(x)必处处连续．
(B) 若函数f(x)在点x0可微，则当△x→0时，△y与dy是同阶无穷小．
(C) 设函数y=f(u)二阶可导，则由dy=f’(u)du知
d2y=d[f’(u)du]=[f’(u)du]’du=f"(u)(du)2．
(D) 若函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0可微分．
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