讨论函数f(x)=(1/3)∧x²-2x函数的单调性与最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-15 16:14 标签： 函数的单调性教案
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display: 'inlay-fix'讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性_百度知道
讨论f(x)=e^x(ax^2+x+1)的单调性
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(x)=e^x(x+2)
递增区间为(-2;2(x+2)²0时;1&#47,+∞)上为增函数 当a&a);a，-1/(x)=e^x(ax^2+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax^2+(2a+1)x+2]当a=0时;2时,-1/≥0恒成立 ∴f(x)在(-∞;-1&#47,+∞) 当0&lt，f'a)令f&#39,+∞);2时;a;a]
=ae^x (x+2)(x+1/2时;a
递减区间为(-2,递减区间为(-∞,(-1&#47,(-2;(x)=ae^x[x^2+(2+1&#47,-1&#47，-2) 递增区间为(-∞;a)x+2&#47,-2) 当a≠0时;1/(x)=1&#47，f'(x)=0得x=-2或x=-1&#47,-2),(-1/a当a&a) 递减区间为(-∞，
递增区间为(-2;a&-2
递减区间为(-1&#47,-2),-1/a&lt,+∞) 当a=1/a) 递增区间为(-∞，f&#39，-2&af(x)=e^x(ax^2+x+1)f&#39
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f'(x)=e^x(ax²+x+1)+e^x(2ax+1)
=e^x[ax²+(2a+1)x+2]
=e^x(ax+1)(x+2)
（1）a&0时，当x&-2或x&-1/a时，f'(x)&0；当-2&x&-1/a时，f'(x)&0；
所以，f(x)的递减区间为：(-∞,-2)，(-1/a,+∞)；递增区间为：(-2,-1/a)；
（2）a=0时，当x&-2时，f'(x)&0；当x&-2时，f'(x)&0；
所以，f(x)的递减区间为：(-∞,-2)；递增区间为：(-2,+∞)；
（3）0&a&1/2时，当x&-1/a或x&-2时，f'(x)&0；当-1/a&x&-2时，f'(x)&0；
所以，f(x)的递增区间为：(-∞,-1/a)，(-2,+∞)；递减区间为：(-1/a,-2)；
（4）a=1/2时，f'(x)≧0；
所以，f(x)的递增区间为(-∞,+∞)；
（5）a&1/2时，当x&-2或x&-1/a时，f'(x)&0；当-2&x...
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出门在外也不愁已知函数f(x)=log1/2 (-x^2+2x) 求f(x)的值域 求f(x)的单调性_百度知道
已知函数f(x)=log1/2 (-x^2+2x) 求f(x)的值域 求f(x)的单调性
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x&#178，解得 0&lt，所以 f(x)在[1，当t是减函数时，1]减，即值域为[0，对称轴为x=1;+2x；t 在区间[1，f(x)是增函数，t有最大值为 t=1;+2x)≥0;x&lt，则 y是t的减函数;+2x&gt，2)减，当t是增函数时;(t)。由于 t=-x²0，f(x)是减函数;+2x;0。根据复合函数单调性“同增异减”的原则，2)增，1]增;-2x&(-x&#178先求定义域;-x&#178，t 在区间(0，所以 f(x)在（0;2令t=-x&#178，y=log½+2x≤1从而 f(x)=log&#189。又当x=1时，即
0&lt。-x&#178
我算的是 x=1时，t有最小值t= -1 ？？
t=-x²+2x，是开口向下的抛物线，对称轴是x=1，当x=1时，t=-1²+2=1，是最大值
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先求函数定义域，再根据定义域求真数部分取值范围，进而根据对数函数单调性求整个值域
-x^2+2x&0解得0&x&2,则 0&-x^2+2x&=1,所以f(x)的值域
0&yf(x)在0&x&1单调递减，在1&=x&2单调递增
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出门在外也不愁已知f（x）=x2-2x-3，试讨论函数f（5-x2）的单调性．
斛粲迵0075F
令t=5-x2，显然它的对称轴为x=0，且t≤5．∵已知f（x）=x2-2x-3的对称轴为x=1，①当 t=5-x2≥1 时，f（t）为增函数，解得-2≤x≤2．在区间[-2，0）上，函数t是增函数，故函数f（5-x2）是增函数；在区间[0，2]上，函数t是减函数，故函数f（5-x2）是减函数．②当 t=5-x2＜1 时，f（t）为减函数，解得x＜-2，或x＞2．在区间（-∞，-2）上，函数t是增函数，故函数f（5-x2）是减函数．在区间（2，+∞）上，函数t是减函数，故函数f（5-x2）是增函数．综上可得，函数f（5-x2）的增区间为[-2，0）、（2，+∞），减区间为[0，2]、（-∞，-2）．
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令t=5-x2，显然t≤5，且它的对称轴为x=0．根据已知f（x）=x2-2x-3的对称轴为x=1．再分①当 t=5-x2≥1 时、②当 t=5-x2＜1 时两种情况，分别根据f（t）以及函数t的单调性，利用复合函数的单调性规律，求得f（5-x2）的单调性．
本题考点：
复合函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
原函数减区间为x属于
负无穷，1；增区间，1 正无穷。内函数减区间
正无穷。根据减减增，减增减，增减减法则，可得F(5-X*X)增区间（0 ，1）减区间（负无穷，0）及（1，正无穷）
扫描下载二维码已知函数f(x)=ax²-2x+1 试讨论函数f(x)的单调性, 已知函数f(x)=ax²-2x+1 试
已知函数f(x)=ax²-2x+1 试讨论函数f(x)的单调性
泪r2你迩流 已知函数f(x)=ax²-2x+1 试讨论函数f(x)的单调性
分类①a&0时f（x）为开口向上的抛物线x&1/a时，单调递减x≥1/a时，单调递增 ②a=0时f（x）为直线f（x）在R上单调递减 ③a&0时f（x）为开口向下的抛物线x&1/a时，单调递增x≥1/a时，单调递减
缉y 光啡叱独癸扫含激（1）a=0时，f(x)在R上递减；（2）a&0时，f(x)在(-∞,1/a)上递增，在(1/a,+∞)上递减；（3）a&0时，f(x)在(-∞,1/a)上递减，在(1/a,+∞)上递增；祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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