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经济适用_00《立体几何中的向量方法》教案
资源简介：
共3课时，约2200字。
　　第一课时：&§3.2立体几何中的向量方法（一）
　　教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．
　　教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
　　教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　1.&用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；　⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；　⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？
　　2.&通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？
　　⑴利用定义a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题；
　　⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题；
　　⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．
　　二、例题讲解
　　1.&出示例1：已知空间四边形OABC中，，．求证：．
　　证明：＝&＝－．
　　∵，，&∴，，
　　∴，．
　　∴＝，＝0．&∴
　　2.&出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段，线段BD⊥AB，线段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离．
　　第二课时：&§3.2立体几何中的向量方法（二）
　　教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．
　　教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
　　教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径？
　　（1）通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题；
　　（2）通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题.&
　　二、例题讲解
　　1.&出示例1：&如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，求证：平面ADE．
　　证明：不妨设已知正方体的棱长为１个单位长度，且设＝i，＝j，＝k．以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz，则
　　∵＝(-1,0,0)，＝(0,,-1)，∴·＝(-1,0,0)·(0,,-1)＝0，∴AD．Z
　　又&&＝(0,1,)，∴·＝(0,1,)·(0,,-1)＝0，　　∴&AE．
　　又　，　　∴平面ADE．
　　说明：⑴“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧，通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据，以使问题的解决简单化．如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时，可以约定一些基本的长度．⑵空间直角坐标些建立，可以选取任意一点和一个单位正交基底，但具体设置时仍应注意几何体中的点、线、面的特征，把它们放在恰当的位置，才能方便计算和证明．
　　第三课时：&§3.2立体几何中的向量方法（三）
　　教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．
　　教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
　　教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　1.&法向量定义：如果直线,&取直线l的方向向量为，则向量叫作平面α的法向量（normal&vectors）.&利用法向量，可以巧妙的解决空间角度和距离.
　　2.&讨论：如何利用法向量求线面角？&→&面面角？
　　直线AB与平面α所成的角，可看成是向量所在直线与平面α的法向量所在直线夹角的余角，从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式，我们可以得到如下向量法的公式：
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向量在解决空间角和距离方面发挥着举足轻重的作用,当然,用传统方法去做,也是可行的,甚至有的还较为简单,用向量的好处在于克服传统立体几何以纯几何方式解决问题带来的高度的技巧性和随机性,为解决空间问题指出了一条新路子.
甘肃省广河县广河中学
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&&8:00-11:30,13:00-17:00(工作日)【转】立体几何教学思考
《立体几何》是高中数学较难理解的内容之一，就其原因，主要是学生受平面思维的束缚，尚未建立起相应的空间观念，缺乏空间想象能力和逻辑思维能力所致。怎样让学生更好的学好空间几何呢？笔者有以下想法。
一、&抓好入门教学，准确、牢固的理解和掌握概念、定理
1、直观形象的引入观念。
在概念教学中应在对足够的感性材料加以比对、分析和抽象的基础上从感性认识出发引进新概念。如：平面这一概念可借助平静的水面、平板玻璃的表面等这些给我们以平面形象的具体实物来引入。需注意的是，几何中的平面是在空间无限延展的，平静的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。
2、借助已知概念理解新概念。
如借助直线理解平面，一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。直线很直，平面必很平，直线无限延长，平面必无限延展。利用学生对直线的认识加深对平面的理解。
3、抓住要点掌握概念。
如二面角的平面角概念教学中应抓住三个要点：（1）顶点必须在棱上；（2）两边分别在两个半平面内；（3）两边必须垂直于棱，再配以相关的图形，学生对这个概念的理解就比较准确了。
4、对比联系记忆概念。
如“不同在任一平面内的两条直线”与“在不同平面内的两条直线”有着本质的差异，前者是异面直线，而后者中的两条直线则有在同一平面内的可能。这样，对比不同的表述。找出其相异点，才能更好的理解记忆所学概念。
5、抓住定理中的关键“字词”。
如在线面垂直的判定定理中，如果一条直线垂直于一个平面内的两条“相交直线”那么线面垂直。“两条”与“垂直”缺一不可，而垂直是否过交点则不必考虑。又如在射影定理中，“从平面外一点向一个平面引垂线段和斜线段”，必须强调“从平面外一点”和“一个平面”，否则会片面得出“射影长相等时斜线也相等”的错误结论。
6、把握实质，概括精髓，加强对定理的记忆。
记得牢才能用的好，如对于三垂线定理和逆定理的记忆，可概括为“影垂则斜垂，斜垂则影垂，又如记忆线面平行的判定定理和性质定理，可概括为”线线平行则线面平行，及线面平行则线线平行。
二、&避免常犯错误培养学生的空间想象力。
1、把立体问题当做平面问题来处理。
立体几何知识与平面几何知识具有一定的相似性，因思维定式的影响学生常易将立体图形看做平面图形，把立体问题当做平面问题来处理，从而产生错误。
例1、已知三个平行平面α、β、γ与两条直线l、m 分别
交于点A、B、C和点D、E、F。求证：AD∥BE∥CF。
证明：如图，连结AD、BE、CF，
∵ α∥β ，AD、BE分别为ABED与α、β的交线
∴AD∥BE，同理BE∥CF& ∴AD∥BE∥CF
分析：由于空间意识不强，学生误以为l与m 共面，将立体问题当做平面问题来处理，而题设中并没有给出这样的条件，因而解答错误。
2、书写不规范，不严谨、不完善。
在解题过程中，许多学生往往忽略一些必要的说明和证明。
例2、已知α∩β=CD，EA&α，垂足为A，EB&β，垂直为B，求证：CD&AB
证明：如图，连结AB，∵EA&α，∴EA&CD，
∵EB&β，∴EB&CD
∴CD&平面EAB，又AB在平面EAB内，
分析：在上述证明过程中，忽略了说明CD、α 、β
的位置关系以及EA和EB是相交直线，从而造成解答不严谨，类似的问题还有，再求异面直线间的距离时，只证明某线段和两条异面直线都垂直，而不说明与他们都相交；证明线面平行时，不说明一直线在平面外另一直线在平面内；用三垂线定理或其逆定理时，不说明某线是某线在平面内的射影等，要纠正这些问题，还需在平时的教学中对学生严格要求，不可省略或跳过必要的证题说明步骤。
3、忽视图形的多种可能性。
根据题意画出准确而恰当的图形是学习《立体几何》是必须掌握的一项技能，且有时满足条件的几何图形不是单一的，而是有多种形式，如果考虑不周，就会产生错解和漏解。
例3、已两个腰长为1的等腰直角⊿ABC和等腰直角⊿ABD为面组成的60的二面角，则C、D两点间的距离。
分析：此题符合条件的三角情况有：(1) ∠ACB=∠ADB=90；（2）∠BAC=∠BAD=90；
（3）∠CBA=∠DAB=90；忽略任何一种情况都是不完整的，正确答案为22或1或2。
我觉得在立体几何初步教学中，一定要突出让学生通过实物（其实长方体就是个很好的载体），通过多媒体课件来进行直观感知，在直观感知的基础上进行理性思维。如果教师不整体把握立体几何，可能会导致一开始老师讲的过多，不仅老师感觉累，学生也感觉累，这样反而容易使学生丧失兴趣。在新教材的课改中删除了一些比较陈旧、比较偏难而又用处不大的内容，如在立体几何中，以前的一些性质定理现在不要求证明了，三垂线定理全部给删除了，之所以在结构上发生变化，我认为主要还是因为在定位上发生了变化，由更注重从本质上发现问题。这样做的好处就是让同学们能够学到一些实用的、他们比较感兴趣的、能够扩大视野、增加知识面的东西，而不是比较抽象、枯燥、偏难、偏繁的东西。我非常赞成，新课程中的立体几何和传统的立体几何发生了较大的变化，表现在结构上，就是现在把立体几何分成了两个部分，第一部分是立体几何初步，在必修二来学习，这是全体学生都要学习的。主要是依托我们思考如何绘制平面图、如何通过三视图来提升同学们的空间想象力、如何依托长方体去认识点、线、面的位置关系。以前的一些性质定理现在不要求证明了，对于二面角的计算也降低了要求，三垂线定理全部给删除了。在这里，主要是培养学生的空间观念和认识图形、把握图形的能力和几何直观能力。这种要求变化，降低了入门难度，有利于学生树立学习立体几何的信心,为以后的学习打下了基础。第二部分是空间向量与立体几何，主要是为理科学生设置的，定量地讨论了点、线、面的位置关系，或者说是用向量几何来进一步认识点、线、面的位置关系、一些主要的度量关系，主要是强化空间向量的作用，使一些用传统方法非常复杂的几何题简单化，从总体上降低了学习的难度。
新课程的定位发生了变化，这就要求我们老师的教学定位也要发生变化，不要再抱着过去的那种把问题挖掘的越深、越难，讲得越细、越多的老思想不放，而要想着怎样激发学生兴趣，培养学生信心，还时间于学生，还思维于学生，还主动发展的空间于学生，让学生多思考、多动手，让学生在轻松、愉快的氛围中学到一些有用的、能够扩大视野、增加知识面的东西。
同时新课标在立体几何中强化了用向量来处理几何问题的能力，利用向量来讨论点、线、面的位置关系以及有关夹角、距离的计算，因为有了向量这个工具，使很多问题变得非简单。
新课程之所以有这样的改变,主要是从这几点为出发点设计考虑的：1,强调了学生对数学本质的认识。2,促使学生对问题能够有兴趣去继续探索,使学生更加深入地了解数学的应用性和广泛性。3,注重培养学生数学应用意识，注重培养学生对数学价值的认识。4,注重运算能力的培养，用具体的运算结果代替抽象的判断，可信度高，操作性强。确切的说是为了更好的激发学生学习知识并更深刻的感悟知识的意义,认识到知识的力量，这一点应该说是课程改革走向成熟的一个表现。
高中数学新教材的内容与旧教材相比发生了很大的变化，我以必修2立体几何初步结合自己的教学过程，从以下几个方面谈一下自己对本模块内容粗浅的一些体会和认识。
　　一、对立体几何知识的理解
　　立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，同时帮助学生运用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。在这过程中学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
　　二、新课标对立体几何知识的要求
　　几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
　　三、新旧教材的比较
　　旧教材是在学习完解析几何后出现的，内容只有一章，分为两个单元，先学习空间直线和平面再学习简单几何体，课时要求为36课时，对简单几何体的性质、球的体积、表面积的教学要求为掌握内容，教学中是先让学生认识点、线、面的位置关系，再认知简单的几何体棱柱、棱锥和球体的概念和性质。这样使学生先从理性上研究了点、线、面之间的关系，再认知几何体几何体，学生只是一个很传统的知识接受过程，不符合学生的认知规律，不适合对学生创新思维的培养。
　　新教材中，立体几何初步是学习完必修1后在必修2分两章出现，内容分为空间几何体的结构、三视图和直观图、球的表面积和体积（对球的表面积和体积要求了解即可）；空间点、线、面的位置关系；这样的安排，使学生先认识了空间几何体的结构特征，并且能够画出实物图，同时也了解了空间点、线、面的位置关系，学生的认知过程是由感性上升理性认识，更符合学生的认知规律。
　　在旧教材的教学过程中，因为学生先学习了平面解析几何，认知点、线、面的关系都是平面的，形成了思维定势，接着学习立体几何中的点、线、面的关系，然后学习空间几何体的特征，学生很难建立起空间的概念，大部分学生画出的图形是平面的；新教材的教学内容安排是先学习立体几何，学生先认知生活中的空间几何体，了解结构特征，在意识中已经建立起了空间的概念，再去学习研究空间点、线、面的位置关系，学生画出的图形有很强的立体感，对知识的理解和应用就很容易了。
　　我们还可以发现，在新教材中，其内容更注重知识的实用性，学生在学习完第一章后自己能够画出学校建筑的直观图，尤其是将来学习理工科的学生学习三视图更具有实用性；阅读材料画法几何与蒙日使学生了解了空间几何学在建筑学和美术学方面的应用；探究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积使学生先了解原理，再去探究和应用原理研究柱体、锥体、球体的体积，学生能够学习知识，应用知识。
　　以下以“平面”一节举例
　　①教学内容：删除:公理的三个推论.增加:
　　(1)以长方体为载体分析点线面位置关系;
　　(2)例1中安排了关于图形符号和文字语言之间互相转化的内容.　
　　②教学要求：“掌握平面的基本性质”降为：“了解可以作为推理依据的公理”.
　　③研究方法；直观感知---操作确认 ---思辩论证---度量计算
　　适当弱化：演绎推理
　　提出强调：合情推理
　　四：信息技术与立体几何的整合
　　计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，由于计算机有及时的反馈控制，增强了学生解决问题的主动性、独立性，能促进学生的个别化进程的实现。
信息技术与高中数学的整合给单一的数学课堂走向了新的发展，数学不再枯燥无味。学生通过网络带来的信息了解更多的数学信息，利用信息技术学习空间几何体更加形象具体。以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难；信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何，学生自己通过计算机制做课本中的几何体，使点、线、面动起来。如：我在教空间几何体结构一节内容时，先要求学生在计算机上制作圆柱体、圆锥体、棱台，在制作中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制做出来的立体图形中穿行，这增加了学生学习立体几何的兴趣，学生自己制做立体图形，也能激发他们的成就感。
　　五、立体几何教学中发现的一些问题
　　立体几何学生学习完后，学生虽然对空间图形的认知很好，学生也能够画出立体的图形，但是对于立体几何的证明题确出现了不知道如何证明的问题；对这一部分的内容考试是以立体几何的实用性为主考试，还是以后面的点、线、面的运用为主；学生的探究活动较多，课时出现紧张的状况；习题虽然出现了A、B两组，有利于不同层次的学生学习，但是B组题有些题难度过大，尤其是对于学习文科的学生不适应。
　　当然，高中数学新教材也难免存在这样或那样的问题，这是新生事物发展过程中出现的正常现象，在教学中，我们要用辩证唯物主义的态度去看待这些问题，扬长避短。应该承认，高中数学新大纲和新教材，确实给我们的高中数学教学提出了全新的教育教学理念：要求我们在中学数学教学中，既要重视传统的数学知识的传授又要重视对学生的能力培养；既要重视研究性学习中的课题作业即数学的应用又要重视研究数学的一些基本的方法；既要重视学生相互间的合作精神又要重视学生的个性张扬。我们认为，只有这样，我们的高中数学教学才能走出“轻负担、高效率”的新路子，也只有这样，我们的高中数学教学才能为学生的将来储备能力，为提高学生的终身学习能力和学生的综合素质作出其应有的贡献。
新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。因此对柱、锥、台、球的学习需要从实物图形的感知出发，抽象出其本质特征，来建立多面体、旋转体的概念，进一步研究它们的结构和分类。课外可让学生动手做一做，更直接的感受空间几何图形的特征。如建议学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出下列几何体的模型：
⑴正方体；⑵长方体；⑶三棱锥；⑷四棱锥；⑸三棱台。
要充分发挥长方体的作用。以长方体为载体，直观认识和理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，理解直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系的判定定理与性质定理；了解点到平面、直线到平面、平行平面间的距离的概念；了解异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的概念；
要讲究过程与方法，可以结合专业考虑采用计算机教学，从动和静两方面观察和认识几何体。通过实际制作和观察，了解几何体的结构，通过想像或制作动态的数学软件，观察体的生成过程。先直观认识“体”的结构，然后建立点、线、面关系的逻辑体系。然后通过适当的逻辑论证学习空间图形的基本性质，并要求学生学会简单的逻辑证明。强调过程的重要性，对于学生而言，体会学习的过程远比学会一个定理、记住几个结论、会解答几个问题更加重要，因此必须强调教什么、怎么教的问题。
在培养学生的情感、态度和价值观方面，应当着重培养学生用运动与变换的观点学习，体会点动成线、线动成面、面动成体的事物发展的过程，通过立体几何的学习，使学生建立平面几何与立体几何的内在联系，由平面走向空间，进一步拓展思维的空间，培养学生自觉的从实际问题抽象出数学模型，解决实际问题的意识，认识数学的应用价值：不是用数学，而是用数学意识和方法。
要把握好重点与难点，不能再以以前的知识体系和要求来要求现在的知识内容。例如：对于柱、锥、台、球的有关概念(如侧面、高)，只需要让学生直观理解，不要求学生对线面关系做深刻的理解。对于几何体的认识，可以将棱锥和棱柱对比分析，对于棱锥的概念，主要从“锥”字上入手，对于棱柱主要从“柱”字上入手，再用“截棱锥”的方法定义棱台，讲清楚“台”和“锥”的关系，这样有利于学生用运动变化的观点去认识棱柱、棱锥、棱台。加强对比练习，有利于学生理解和掌握。同时要注意共同点是都有“棱”；几何就是研究图形的，作图、识图非常重要。关于直观图的画法，只要求掌握斜二测画法，平行投影的性质是用斜二测画法做直观图的基础。教材中的直观图大都采用斜二测画法，掌握这种画法是学好立体几何关键之一，对理解空间几何体的点、线、面的位置关系有直接影响。画直观图时，每一步都要规范准确，不能敷衍了事，在教学中要给学生做示范，培养学生正确的画图习惯，养成一丝不苟的良好学风，同时，也为正确识图打下良好的基础。只要求记住并能应用柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式计算几何体的表面积与体积。只要求理解公式所表示的意义，不要求掌握严格的推导、证明，着重加强联系和对比，会利用公式进行计算。柱、锥、台的侧面积公式也没有要求详细的推导过程，教学时可以通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念，在直观上用实验对公式加以验证。逐步渗透把有关立体几何问题转化为平面几何问题来处理的数学思想和类比的思想方法。同时要让学生自主探索根据平面展开图还原几何体并求体积。
高中学生对于立体几何普遍感到难学，学习很不适应，学习效率低下。为了使学生能尽快地适应立体几何课程的学习，提高学习效率，教师在立体几何的教学工作中要努力做好以下工作：
一、重视对学生学法的指导，培养学生良好的学习方法
学生要学好立体几何，首要的是要突破空间障碍，建立空间观念，思维空间尽快由二维空间上升到三维空间，必须时刻牢记“多看、多画、多想”，并把它贯彻到学习中去。“多看”，就是多看教科书，多观察、比较各种各样的实体、模型和图形，多做实验；“多画”，就是多练习绘立体图，并善于变换角度画；“多想”，就是把实体化成几何模型，然后想通各部分图形之间的关系，闭上眼睛，几何图形仍然能在大脑重现。“多看、多画、多想”实际上是使学生形成一种自觉主动地获取知识、培养能力的学习方法。
二、优化教学方法，提高教学效率
教师的教学要符合学生的认知规律，要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识，再用理论指导实践的原则。要帮助学生建立正确的空间观念，实现由平面图形向立体图形的转化，具体来讲，要注意以下方面。
（1）联系实际提出问题和引入概念，加强学生的感性认识
立体几何开始概念较多，如平而、异面直线、异面直线所成的角、空间两直线的垂直、线面角、二面角及距离等。为了帮助学生掌握好这些概念，一定要加强直观教学，让学生对这些概念有充分的感性认识。在此基础上抽象出概念，建立它们的形象。如教学“平面的斜线和平面所成的角”这个概念时，可提出一个学生最常见的实际例子让其思考：“电线杆的拉线让我们感觉拉线和地面形成了一定的角度，这个角具体应指哪个角才最恰当呢?通过对这样实例的思考，学生就能抓住“线面角”的本质特征，抽象出“线面角”的概念，这样的实例也有助于学生记忆线面角的概念，并在头脑中构建其空间图形。
又如教学“二面角的平面角”时，让学生观察教室的门张开到一定程度与墙面形成的二面角，要引导学生观察墙面、门面与地面的交线构成的角，这个角的主要特征是由垂直于门轴(二面角的棱)的平面(地面)分别与墙面、门面(二面角的面)的交线构成的。有了这样的形象直观，学生更易于理解“二面角的平面角”的意义。
（2）正确使用立体几何的图形
一是要教给学生正确的识图方法。平面几何图形可以准确地反映点、线的位置关系以及线段、角度的大小度量关系，而立体几何图形却缺乏这些直观性，例如，对于很常见的正四面体的直观图，我们不能直接看出所有的线段相等和所有的角相等，也看不出各个面是全等的正三角形。正确观察和分析立体图形，一定要摆脱“直观”的束缚，要紧紧抓往问题所给出的等边(相等的线段)、等角、垂直等关系。
二是要训练学生的画图能力，要使学生掌握画直观图的基本规则。对于同一立体图形，要训练学生具有多种画法。在具体问题中能根据实际问题选用某一种，尽可能突出要观察的那部分图形，并有一定的真实感。
（3）把平面几何的结论类推到空间
平面几何的二维思维空间对于学生学习立体几何知识产生负迁移，但立体几何中相当一部分结论，是在平面几何知识基础上经过类比和推广而得的。因此，教给学生类推的一定规律和方法，形成正确的类推习惯，有着积极的意义。
平面几何的很多结论，都可无条件地推广到空间。如三角形全等的判定和性质完全可以推广到空间中的不在同一平面上的两个三角形；平行传递性，既适用于空间的任意平行线，又适用于平行平面；而“一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，这两个角相等”也可无条件地推广到空间。
另一类推广所得的命题则是形式相近而结论相同。如由“平行四边形的对角线互相平分”类推出“平行六面体的对角线互相平分”：由“矩形的对角线相等且互相平分”类推出“长方体的对角线相等且互相平分”。
当然，应使学生懂得并不是所有平面几何的结论都可以推广到空间。如“正方形的对角线互相垂直”，类推为“正方体的对角线互相垂直”却是假命题：在平面几何中，有任意正n边形(n≥3，n∈N)，但在立体几何中却只有有限的五种正多面体；在平面几何中有真命题“一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补”，但在立体几何中“一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，这两个二面角相等或互补”是错误的。
（4）领会新教科书的意图，重视空间向量的教学
立体几何新教科书内容，主要思想是引进向量工具改造传统立体几何的教学。传统立体几何教科书使用“形到形”的综合推理方法学习立体几何，由于空间图形的复杂性，对多数学生都是困难的，向量运算体系与算术、代数运算体系基本相似，学生可运用他们熟悉的代数方法进行推理，来掌握空间图形的性质。同时，也降低了解题难度，减轻了学生负担。教师要充分领会新教科书的这一意图，在教学中要重视空间向量的概念、运算方法及其应用。重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力，切不可面面俱到，试图把新、旧教科书的内容体系、方法都传授给学生，这样就会加重学生的负担，也就违背了新教科书的初衷。
立体几何的教学是一项比较艰巨的工作，教师要有良好敬业精神和职业素养，要认真钻研大纲和教材，要遵循教学规律，联系学生实际，不断改进和优化教学方法，要发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性，自觉主动地去获取知识。只有这样才能收到良好的教学效果，才能培养和发展学生的空间想象能力和思维能力.
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