30高中数学经典错因正解汇总：第十二章统计-第2页
上亿文档资料，等你来发现
30高中数学经典错因正解汇总：第十二章统计-2
那么，在这个班级的这次成绩统计中，成绩不及格的频；解：被统计的对象（参加这次考试的本班学生）共有2；4820；?0.96，成绩优秀的频率是?0.45050；?0.04，成绩及格的频率是50；说明要计算一组数据中某个对象的频率，要先计算数据；[例6]在英语单词frequency和英语词组r；解：在frequency和英语词组relativ；417；点评：在两组
那么，在这个班级的这次成绩统计中，成绩不及格的频率是多少？成绩及格的频率是多少？成绩优秀的频率是多少？解：被统计的对象（参加这次考试的本班学生）共有2+6+12+21+7+2=50个.60分以上的有48个，80分以上的有20个，所以成绩不及格的频率是4820?0.96，成绩优秀的频率是?0.450502?0.04，成绩及格的频率是50.说明 要计算一组数据中某个对象的频率，要先计算数据的总的个数，再计算符合这个对象要求的数据的个数.某个对象可以是一个确定的数据，也可以是在某一范围内数据的总数.[例6]在英语单词frequency和英语词组relative frequency中，频数最大的各是哪个字母？它们的频数和频率各是多少？解：在frequency和英语词组relative frequency中，频数最大的字母都是e，在单词frequency中，e的频数是2，频率是2；在词组relative frequency中，e的频数是4，频率是9417.点评：在两组数据中，同一个对象的频数相等，但频率不一定相等，频数大，不一定频率大.在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等；频数大，频率也大. 一、典型习题1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5?18岁的男生体重kg，得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（
）. A． 20
D. 502． 一个容量为800的样本，某组的频率为6.25%，则这一组的频数是3． 某校随机抽取了20名学生，测量得到的视力数据如下：4.7，4.2，5.0，4.1，4.0，4.9，5.1，4.5，4.8，5.2，5.0，4.0，4.5，4.8，4.7，4.8，4.6，4.9，5.3，4.0（1） 列出频率分布表（共分5组）（2） 估计该校学生的近视率（视力低于4.9） 4． 用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，共分13组，组距为6，起始点为10，第4组的频数为25，则直方图中第4个小矩形的宽和高分别是多少？ 5． 200名学生某次考试的成绩的分组及各组频率如下表：则及格率，优秀率（）的估计分别是6．某地随机检查了140名成年男性红细胞（10/L），数据的分组及频率如下表：12（2）根据上面的图表，估计成年男性红细胞数在正常值（4.0~5.5）内的百分比7．名著《简爱》的中英文版本中，第一节部分内容每句句子所含单词（字）数如下：英文句子所含单词数10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；中文句子所含字数11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75，51. （1）作出这些数据的茎叶图；（2）比较茎叶图，你能得到什么结论？12．3平均数、方差与标准差一、知识导学1．n 个数据a1，a2，…….an的平均数或平均值一般记为a=?a1?a2?........?an.n2．一般地，若取值x1,x2,......,xn的频率分别为p1,p2,......,pn，则其平均数为x1p1?x2p2?......?xnpn.3．把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.?1n4． 一般地，设一组样本数据x1,x2,......,xn，其平均数为x，则称s??(xi?x)2为这ni?1?2?1n2个样本的方差，算术平方根s?为样本的标准差，分别简称样本方差，(x?x)?ini?1样本标准差. 二、疑难知识1.平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数.2.方差和标准差是总体的数字特征，反映了分布的分散程序（波动大小），标准差也会受极端值（特别大或特别小的值）的影响.3.分布的分散程序还可以用极差来描述，但较粗略.21n24.样本方差也可以用公式s??xi?x计算.ni?12三、经典例题,9.已知这组数据的平均[例1]某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11数为10，方差为2，则x?y的值为（
D.4 解：由平均数公式为10，得(x?y?10?11?9)?2，则?x?10???y?10???10?10?22?21?10，则x?y?20，又由于方差为5122??11?10???9?10???2得5?x2?y2?208
2xy?192所以有x?y?x?y2?x2?y2?2xy?4，故选D.[例2]数据x1,?,xn是一名运动员的n次射击的命中环数，则他的平均命中环数的估计是（ ）.1nA．样本平均数均值x??xi
B．样本极差R?max(x1,?,xn)?min(x1,?,xn)ni?11n1n2C．样本方差s??(xi?x)
D．样本平均差AD=?xi?xni?1ni?12错解：C.错因：后三个选项都表示了样本的波动程度，不能用于总体平均值的估计. 正解：A.[例3]某房间中10个人的平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11个人，进入房间后，这11个人的平均身高是多少？解：原来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平均身高为1.74?10?1.85=1.75.即这11个人的平均身高为1075米11[例4]若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数解：年平均收入为1?70%?3?25%?11?5%?2（万）；中位数和众数均为1万（1）计算所有人员的月平均收入；（2）这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？为什么？（3）去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？ （4）根据以上计算，以统计的观点对（3）的结果作出分析 解：（1）平均收入x1??1（+400+320+320+410）=750元 7（2）这个平均收入不能反映打工人员的月收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员 （3）去掉老板后的月平均收入x2??1（450+350+400+320+320+410）=375元.这能代表打6工人员的月收入水平（4）由上可见，个别特殊数据可能对平均值产生大的影响，因此在进行统计分析时，对异常值要进行专门讨论，有时应剔除之 四、典型习题A．4
D.8.82．8名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为
，约有一半的新生儿身长大于等于
，新生儿身长的最可能值是.?用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x=
，病人等待时间的标准差的估计值s4．样本x1,x2,......,x10的平均数为5，方差为7，则3?x1?1?,3?x2?1?,......,3?x10?1?的平均数、方差，标准差分别为5．下面是一个班级在一次测验时的成绩（已按从小到大的次序排列），分别计算男生和女生的成绩和平均值，中位数以及众数，试问中位数的含义是什么？对比两个平均值和中位数，你分析一下这个班级的学习情况男生：55，55，61，65，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，976．某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110. （1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.12.4线性回归方程一、知识导学1． 变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达 2． 能用直线方程y?bx?a近似表示的相关关系叫做线性相关关系^当a,b使Q?(y1?bx1?a)2?(y2?bx2?a)2?......?(yn?bxn?a)2取得最小值时，就称y?bx?a为拟合这n对数据的线性回归方程，将该方程所表示的直线称为回归直线.4．线性回归方程y?bx?a中的系数a,b满足：n??n2??n????xi?b???xi?a??xiyii?1??i?1??i?1??nn??x?b?na?yi??i???i?1??i?1???由此二元一次方程组便可依次求出b,a的值：n??n??n?n?xiyi???xi???yi???i?1??i?1??b?i?12?nn??
（*） ?n?xi2???xi??i?1?i?1?????a?y?bx?5．一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为： （1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；包含各类专业文献、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、文学作品欣赏、高等教育、专业论文、30高中数学经典错因正解汇总：第十二章统计等内容。　
　高中数学经典错因正解汇总:第七章平面解析几何初步_学科竞赛_高中教育_教育专区...2014年统计法基础知识精讲 68份文档
新市场营销法则 助推企业成长 999感冒灵市场... 　高中数学经典错因正解汇总:第一章集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。...2014年统计法基础知识精讲 90份文档
2014年执业医师资格考试 口腔执业医师实践... 　高中数学经典错因正解汇总:第十三章算法初步。高中数学经典错因正解汇总第...A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.5 次 3.下面程序功能是统计随机产生的十个... 　高中数学经典错题解析:... 9页 免费高中数学经典错因正解汇总:第二章函数概念... 　高中数学经典错因正解汇总:第七章平面解析几何初步 希望能通过百度文库这一媒介,跟同学们分享自己拥有的学习资料、笔记,加强彼此间的交流,相互促进、帮助,愿我所做... 　高中数学经典错因正解汇总:第四章数列 隐藏&& 第四章 数列§4.1 等差数列的...(1+r) , 12 18 18 1 岁生日时的 a 元到 18 岁时成为 a(1+r) , ... 　高中数学经典错因正解汇总:第十一章数系的扩充与复数_数学_高中教育_教育专区。第十一章 数系的扩充与复数 §11.1 数系的扩充与复数的概念 一、知识导学 1.... 　高中数学经典错因正解汇总:第六章立体几何初步_数学_高中教育_教育专区。第六章 立体几何初步§6.1 两条直线之间的位置关系 一、知识导学 1. 平面的基本性质....数学的分式因解怎么做_百度作业帮
数学的分式因解怎么做
数学的分式因解怎么做
公式法,十字相乘法,分组分解法……
8X⑤-32X④Y =8x^4(x-4y) A②(A-B)+B②(B-A)=(a-b)(a^2-看都看不懂 怎么会有圆圈里面加个2的啊 晕 有没打错啊！！！ 5、
8X⑤-32X④Y =8x^4(x-4y) A②(A-B)+B②(B-A)=(a-b)(a^2-用分解因式法解一元二次方程的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法），如果可以，就可以化为
乘积（或相乘）的形式看是否能用提取公因式．【考点】．【分析】用分解因式法解一元二次方程的步骤：①把方程右边化为0；②看是否能用提取公因式；③看是否能运用公式；④使每一个因式为0，即把多项式化为几个整式化成乘积的形式．【解答】解：用分解因式法解一元二次方程的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法），如果可以，就可以化为乘积（或相乘）的形式看是否能用提取公因式．故答案为乘积（或相乘）．【点评】本题考查了一元二次方程的解法-分解因式法的步骤，是基础题，比较简单．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：bjy老师　难度：0.78真题：1组卷：1
解析质量好中差当前位置：
＞＞＞阅读下列材料（15分）场景一：中学生小张参加数学考试，因一道题没解..
阅读下列材料（15分）场景一：中学生小张参加数学考试，因一道题没解出来，一怒之下把试卷撕得粉碎，离开了考场。场景二：某班同学小王在一次期中考试时，本属自己强项的数学考砸了，他难过得流下了眼泪。试卷发下后，他冷静地分析原因，认真地把试卷重新做了一遍。为了加深印象，他还在笔记本上记下了做错的题目及原因，用来鞭策自己。请你回答：（1）他们分别遇到了什么挫折？造成他们挫折的主要原因是什么？（3分）（2）小张和小王对待挫折的态度分别是什么？分别会产生什么样的不同结果？（4分）（3）如果你是小王的好朋友，请你告诉小王一些应对挫折的方法。（8分）
题型：开放性试题难度：中档来源：不详
（1）挫折：小张同学考数学时一道题都没答出来；小王同学期中考试数学考砸了。主要原因：个人因素，个人在智力等方面或平时不认真学习，考前不认真复习功课。（3分）（2） 小张同学面对挫折是胆怯，懦弱，遇到困难就放弃目标；结果一事无成，数学成绩永远不会进步。（2分）小王同学面对挫折有坚定信念，意志坚强，勇敢面对挫折，向困难发出挑战；结果有利于获得成功，他的数学成绩一定能进步。（2分）（3）①要战胜挫折，就要树立正确的人生目标；②要正确地认识挫折，采取恰当的解决办法；③应激发探索创新的热情；④学会自我疏导。（每点2分，共8分）试题分析：（1）本题是以两个场景为背景，考查小张与小王遇到的挫折及其主要原因，本题结合材料，可从小张考数学一道题没答出来，小王期中考试考砸了，这是他们遇到的挫折，其主要原因，可从个人因素、个人智力或者平时不认真学习的角度考虑。（2）考查二人对待挫折的态度及分别产生的不同结果，可从面对挫折的正确态度，坚定信心，勇敢面对，面对挫折的错误态度，胆怯、放弃目标，不同挫折的对待态度带来的结果，正确的态度，有利于获得成功、学习进步，错误的态度，结果是一事无成，成绩不会进步等。（3）考查应对挫折的方法，结合材料，可从树立正确人生目标、采取恰当的方法、激发探索的热情、学会自我疏导等。&
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“阅读下列材料（15分）场景一：中学生小张参加数学考试，因一道题没解..”主要考查你对&&塑造坚强的意志品质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
塑造坚强的意志品质
意志品质有优劣、强弱之分。优良的意志品质包括自觉性、坚韧性、果断性、自制性。 意志是每个人都具有的，相比较而言，有的人意志坚强，有的人意志薄弱。一般来说，良好的意志品质具有的特征是：自觉性、果断性、坚忍性和自制性。（不良的意志品质则具有盲从性、动摇性、孤寡性和冲动性）。 意志坚强的人能独立地支配自己的行动，不轻易受外界的影响；能够在生活中不怕困难与失败，在困难、艰苦的条件面前不动摇；能够果断地处理事情；具有很强的自制力，善于控制自己的情绪和行为。 坚强意志的重要性:粤教版： ①意志是人的重要的个性心理品质。坚强意志对一个人的健康成长和事业成功起着关键作用。 ②坚强意志是成功的保证，它能让我们在艰难条件下甚至在逆境中取得优异成绩。 ③人生难免遭遇挫折和逆境，从小培养自己具有坚强的意志，有助于我们战胜困难、克服弱点、成就人生。鲁人版： ①坚强意志是坚定人生目标的保障； ②坚强意志是克服困难，获得成功的必要条件； ③形成良好的习惯需要坚强的意志。& 北师大版：①人生的道路不会一帆风顺，每个人都要坚强面对挫折； ②坚强意志是健康人格的重要组成部分； ③坚强的一直是成功的保证。 坚强意志品质的四种表现：人教版： ①自觉——对自己行动的动机和目的有清醒而深刻的认识。 ②果断——能在复杂的情境中冷静而迅速地判断发生的情况。 ③自制——在碰到挫折和失败的时候，可以调节自己的消极情绪，控制自己的言行，不灰心，不气馁，不焦躁。 ④坚韧——能够以顽强的精神、百折不挠的毅力，战胜挫折和困难，实现自己的目标。鲁人版：独立性、果断性、自制力、坚定性 坚强意志品质的作用：人教版： ①坚定正确的人生方向②形成良好的学习习惯③走出失败的阴影④成就一番事业苏教版：意志是成人、成才、成学和成业的关键。坚强的意志能充分激发人的潜能，是人们行动的强大推动力，是克服困难，获得成功的必要条件。坚强意志是成功的保证（北师大版）：坚强的意志是战胜挫折和困难的力量源泉。它赋予我们锲而不舍的精神、自强不息的毅力和直面困难的勇气。每个人都希望获得成功，这需要我们各方面的努力。坚强的意志能够调动我们所有的能量，使我们一步一步迈向成功。 指优越的环境、条件,如安定的社会环境、良好的家庭环境以及一个人的行为所得到的肯定、赏识、奖励等。挫折是指人在实现某种目标的过程中，因遇到无法克服且无法超越的障碍而产生的紧张状态或情绪反应。 挫折产生的原因：挫折产生的原因是多方面的，概括起来有内在原因和外在原因两个方面。外在原因包括自然、社会、家庭、学校等因素，内在原因主要指个人身体和心理因素。外在因素通常难以控制的，但内在原因多数是可以控制的，所以要战胜挫折，首先要寻求自身的改变。当然也要学会去寻求帮助。 人生难免有挫折:①人的行为总是受一定的动机和目标指引的，如果在实现目标中遇到困难和障碍，既难以克服又找不到替代目标，就会使人产生挫折感。 ②在现实生活中，由于自然灾害或社会、个人条件限制等原因，人们随时都可能会遇到大小、轻重不同的挫折。 ③挫折是人生道路上的正常现象，几乎每个人都无法避免。 顺境的积极作用:（教科版）顺境为我们的成长创造了有利的条件。 ①在顺中，我们能安心学习，享受生活，锻炼才智，发展能力。 ②在顺境中，我们做起事来得心应手，如鱼得水。 ③在顺境中，世界和平，国泰民安，人类文明快速发展，呈现出灿烂辉煌的历史画卷。 顺境的负面（消极）作用（教科版）：容易使我们精神懈怠，贪图享乐，不思进取，缺乏忧患意识，陷入盲目乐观的危险状态。 逆境的消极作用：逆境会打击人们的自信，消磨人们的意志，摧残人们的身心，甚至使人们走入迷途，一蹶不振。 逆境的积极作用（教科版）：①逆境对于意志坚强、刻苦努力的人来说，是磨炼，是促进，是有益的砥砺。是激发斗志的源泉。 ②人类历史上的许多伟人都是历经磨难而成功的，他们在逆境中勤奋学习，艰苦奋斗，最后成才。
挫折与人生的关系:人们是在不断认识挫折和战胜挫折的过程中成长和发展起来的，可以说，挫折是人生的一部分。 挫折和逆境对人产生的影响：挫折和逆境对人的影响具有两重性。消极影响：挫折会给我们的身心造成打击和压力，带来精神上的烦恼和痛苦。使人们前进的步伐受到阻碍，从而产生忧愁、焦虑不安等消极心理。积极影响：挫折能增长人的知识才干，使人焕发出前所未有的勇气和力量；激发人的进取精神，磨炼人的坚强意志，提高人的适应能力，促进人成就伟大的事业。 面对挫折的不同态度：当挫折和逆境出现时，不同的人会产生不同的反应，采取不同的态度。①向挫折屈服的消极态度：因受挫折而陷入焦虑不安、悲观失望的消极情绪中不能自拔，甚至自暴自弃。②勇敢地战胜挫折的积极态度：面对挫折冷静思考，保持积极的情绪状态，分析原因，寻找解决办法，不屈不挠，最终走出困境，成为生活的强者。生活中难免遇到挫折，不同的人对待挫折的态度不同。面对困难，不气馁，不回避，笑对挫折，勇于担当，以乐观的态度克服困难，在逆境中愈挫愈奋，才会逐渐磨练出坚强意志。怎样正确认识和对待挫折: ①挫折是普遍存在的，我们要对可能遇到的困难和挫折早有心理准备，随时迎接困难和失败的挑战。 ②一个人经受一些挫折，并不完全是坏事，它可以提高我们扭转逆境、克服困难、适应社会生活的能力。 ③我们应当自觉、有意识地锻炼和培养自己面对挫折的心理承受力，当挫折来临时，勇敢面对，使人生之船战胜惊涛骇浪，驶过激流险滩，到过理想的彼岸。 掌握应对挫折的方法：粤教版： ①冷静对待，使自己重树信心。 ②自我疏导，使情绪得到合理发泄、调节和控制。 ③请求帮助，主动把失败的痛苦向亲人、好友、老师、同学倾诉。（这是解开心理疙瘩、消除积郁、克服消极情绪的有效方法） ④心理换位，尝试站在对方的角度想问题。 ⑤精神升华，奋发图强去取得成功。（这是应对挫折最积极的态度）教科版： ①冷静看待挫折 ②乐观面对挫折 ③坚强战胜挫折 ④树立人生理想人教版： ①正确的人生目标 ②正确的认识挫折 ③探索、创新 ④自我疏导——宣泄、移情、目标升华鲁人版： ①直面挫折，不畏不惧； ②冷静分析，从容应对； ③自我疏导，自我排解； ④主动寻求帮助； ⑤积极进取，探索创新。
战胜挫折的关键：战胜挫折的关键是战胜自己，即克服自己面对挫折时的恐惧、难过和绝望等消极情绪。这就要求我们在日常的学习生活中，要养成勇于克服困难和开拓进取的优良品质；磨砺意志，努力形成良好的意志品质；养成良好的生活态度，树立积极向上的人生信念。 自我锻炼的基本要求是：志存高远、选准基点、持之以恒、脚踏实地。如何把握顺境，使我们健康成长（教科版）： ①应该珍惜美好时光，抓住机遇成就自己，更上一层楼。 ②应常存感激之心，刻苦学习，健康成长，不辜负亲人和社会的殷切期盼和嘱托。 ③要警惕自鸣得意，免得“大意失荆州”，将自己置于不利境地。 怎样磨砺坚强的意志品质：人教版： ①必须树立明确的目标； ②从小事做起； ③善于管理自己； ④在艰苦的环境中锻炼自己粤教版： ①明确提出锻炼意志的任务。 ②培养良好的行为习惯。 ③培养自我控制、自我调节的能力。 ④持之以恒，善始善终。（意志力的锻炼，特别需要持之以恒、善始善终。）教科版： ①一个人的坚强意志不是天生的，而是在后天的磨炼中增强的。 ②要提高行动的自觉性，果断性和坚韧性，增强自制力。比如，在完成任务时，要坚持不懈，持之以恒，锲而不舍，不怕困难与失败，勇敢坚毅，开拓进取；在遇到外界的诱惑和干扰时，能自觉地控制自己、约束自己，克服冲动，抵制外界的引诱和干扰；能够有意识地调节由成功或失败引起的情绪波动。北师大版： ①在战胜挫折的过程中磨砺意志； ②磨砺坚强意志，需要持之以恒； ③在不懈追求目标的过程中磨砺坚强意志。陕人版：磨砺意志要做到：明确提出锻炼任务、有意去做不感兴趣的事、从日常小事做起、借助集体力量等。苏教版： ①从小事做起，持之以恒。 ②主动迎接挑战，在实践中锻炼意志品质。 ③做自己不感兴趣却有长远意义的事。 ④制订明确的目标和计划。鲁人版： ①确立明确的目标； ②做自己不感兴趣但是有意义的事情； ③加强自我管理和约束； ④从小事做起，从现在做起。 战胜挫折的过程中磨砺意志：（北师大版）生活中难免遇到挫折，不同的人对待挫折的态度不同。面对困难，不气馁，不回避，笑对挫折，勇于担当，以乐观的态度克服困难，在逆境中愈挫愈奋，才会逐渐磨练出坚强意志。磨砺坚强意志需要持之以恒：（北师大版）在生活中，做任何事情，都要持之以恒，善始善终，不能半途而废。即使做一些不平凡的小事，经过长期不懈的坚持和努力，也能够逐渐形成坚强的意志。 不懈追求目标的过程中磨砺坚强意志：（北师大版）明确目标是我们前进的动力。目标一旦认定，便要义无反顾地坚持和努力。同时，对于有助于目标实现的建议和批评，也应虚心接受。实现目标和理想的过程，也是意志品质得到培养和锻炼的过程。
发现相似题
与“阅读下列材料（15分）场景一：中学生小张参加数学考试，因一道题没解..”考查相似的试题有：
9075833956805915636121436743266高中数学经典错因正解汇总：第十二章统计_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
高中数学经典错因正解汇总：第十二章统计
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
你可能喜欢